Exponenciális egyenletek Download Report Transcript Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán 1. feladat 2 16 x 2 2 4 • Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik. x4 • Vegyük észre, hogy a 16-t felírhatjuk 2 hatványaként! 2 2. feladat 3 27 3 3 3 x3 • Vegyük észre, hogy a 27-t felírhatjuk 3 hatványaként! 3. feladat 3x 3x 3 x 1 4. Okostankönyv. feladat 4 x 5 729 3 6 4x 5 6 4 x 11 • 11 x felírhatjuk Vegyük észre, hogy a 729-t 3 hatványaként! Ezt onnan is megtudhatjuk, ha elvégezzük a 729 prímtényezős felbontását! 5 5. feladat ha x 0 x 3 x 3 ha x 0 x 3 3 x 4 9 2 x 2 2 2 x 2 3 2 2 x 2 a a n k n k ha x 3x 4 22x 2 3x 4 22 x 2 ha x 3x 4 22 x 2 Vegyük 3x észre, 4 hogy 4 x a 9-t4felírhatjuk33xhatványaként! 4 4x 4 Eközben 8 az egyenlet bal oldalán alkalmazzuk a következő 7 8hatványok hatványára vonatkozó azonosságot: 0x x (ügyeljünk közben arra, hogyaegytagú algebrai kifejezést feltételne k nem felel meg szorzunk több tagú algebrai kifejezéssel!!! )
Végül egy harmadik feladattípus következik: a másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenlet. Vegyük észre, hogy a ${4^x}$ (ejtsd: négy az ikszediken) a ${2^x}$ négyzete. Vezessünk be egy új változót, a ${2^x}$-t jelöljük y-nal. Az y beírása után másodfokú egyenletet kapunk. Ennek a megoldása még nem a végeredmény, ki kell számolni az x-eket is. Itt felhasználjuk, hogy a számok 0. Exponenciális egyenletek | zanza.tv. hatványa egyenlő 1-gyel. A kapott gyökök helyesek. Ha az egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, akkor exponenciális egyenletről beszélünk. Többféle exponenciális egyenlettel találkoztunk. A legegyszerűbbeknek mindkét oldala egytagú. Ezeket úgy alakítjuk át, hogy ugyanannak a számnak a hatványai legyenek mindkét oldalon. Ha az egyik oldal többtagú és a kitevőkben összeg vagy különbség szerepel, a megfelelő hatványazonosságot alkalmazzuk, majd összevonunk, és osztunk a hatvány együtthatójával. A harmadik típusfeladat a másodfokúra visszavezethető exponenciális egyenlet. Ez tartalmaz egy hatványt és egy másik tagban annak a négyzetét.
A történet úgy szól, hogy kezdetben volt 23 milligramm, a végén pedig 736: De az x=5 nem azt jelenti, hogy 5 perc telt el… Az x=5 azt jelenti, hogy 5 generációnyi idő telt el: Vagyis 60 perc telt el. A radioaktív anyagok felezési ideje azt jelenti, hogy mennyi idő alatt csökken a radioaktív anyagban az atommagok száma a felére. A 239-plutónium felezési ideje például 24 ezer év, a 90-stronciumé viszont csak 25 év. Ez a remek kis képlet adja meg a radioaktív bomlás során az atommagok számát az idő függvényében. Hát így elsőre ez egy elég ronda képlet, de mindjárt kiderül, hogy nem is olyan rémes. Exponenciális egyenletek | mateking. Egy 90-stronciummal szennyezett területen hány százalékkal csökken 40 év alatt a radioaktív atommagok száma? Hány százalékkal csökken 100 év alatt a 90-stroncium mennyisége? A 90-stroncium felezési ideje 25 év, tehát képletünk valahogy így néz ki: Íme, a képlet: Ha 40 év telik el, akkor t helyére 40-et írunk: Ezt beírjuk a számológépbe… 40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma.
• Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! 13 11. feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 2 3 x 4 x 1 81 23 x 4 4 x 1 4 4 x 1 a n k egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 3x 44 x 1 2 19 x 2 3x 16 x 4 x 19 • Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! x Q, ez az egyenletmegoldása • Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! • Rendezzük x-re az egyenletet! 14 12. Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! x 2 7 x 12 1 egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő. x 7 x 12 0 7 7 4 1 12 2 1 x1; 2 7 1 x 4, 4 Q x 3, 3 Q • Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! • Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: 15 • A feladat megoldása:x=3 és x=4. 13. Feladat x 2 8 x 12 5 x 8x 12 0 8 8 4 1 12 84 x 6, 6 Q x 2, 2 Q • Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! 16 • A feladat megoldása:x=6 és x=2. 14. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!
Most nézzük, mi történik 100 év alatt. Ha 100 év telik el, nos, akkor t helyére 100-at kell írnunk: Vagyis 100 év alatt 6, 3%-ra csökken a radioaktív atommagok száma. Újabb rémtörténetek következnek exponenciális egyenletekkel. Itt is jön az első: Itt van aztán ez: Eddig jó… Vannak aztán első ránézésre eléggé rémisztő egyenletek is. Itt jön néhány újabb remek exponenciális egyenlet. Nézzünk egy másikat. Most pedig lásunk valami izgalmasabbat. Így aztán elhatalmasodik rajtunk az érzés, hogy le kéne osztani 4x-nel. Nos, az izgalmak még tovább fokozhatók. Nézzük, vajon meg tudjuk-e oldani ezt: Ez valójában egy másodfokú egyenlet, ami exponenciális egyenletnek álcázza magát. És vannak egészen trükkös esetek is. Nézzünk meg még egy ilyet. FELADAT Az exponenciális egyenletek megoldása: FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT
Új változó bevezetésével láthatóvá válik a másodfokú egyenlet. Az exponenciális egyenletek megoldásának utolsó lépése mindig az exponenciális függvény szigorú monotonitásából következik. Ha az alapok és a hatványok egyenlők, akkor a kitevők is.
Fontos, hogy a tanár is kiemelje, hogy a felkínált válaszok között mindig csak egy helyes választás van, és a többi válaszlehetőség hibás/nem célravezető. Elképzelhető, hogy a feladatban fel nem sorolt más helyes megoldási módszer is alkalmazható lenne. Ha van rá mód, a tanár kitérhet a különféle módszerek bemutatására is. Jelen esetben a tanegység célja a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése. A tanegység többféle céllal is felhasználható: Önálló: A diákok maguk oldják meg az egyenletet a számítógép interaktív lehetőségét kihasználva. A felkínált több opció közül kiválasztják a helyes megoldást. Önálló: A diákok minden választási lehetőségnél végiggondolják, hogy melyik a helyes, a rosszakról pedig megállapítják, hogy miért hibásak. A megfelelő jelölőnégyzetbe kattintva minden esetben olvasható az eredmény, jó és rossz választás esetén egyaránt, rossz választásnál a gondolatmenet hibája is megjelenik. Frontális: a tanár lépésenként mutathatja be az egyenlet megoldását, minden választásnál megbeszéli a diákokkal, hogy az adott választás miért helyes, vagy éppen mi a hiba benne.
Esőerdőház Az Ócenárium fölött került kialakításra az Esőerdőház, amely sajátos hangulatával, egyedülálló élményt nyújt. Látnivalók a környéken Sóstói Múzeumfalu Nyíregyháza A gyógyvizéről híres hangulatos fürdőhelyen, Sóstófürdőn találjuk az 1979-ben megnyílt Múzeumfalut. Nyíregyházi állatkert térkép. Nyíregyházi Állatkert, állatpark Tuzson János Botanikus Kert A Nyíregyházi Főiskola Tuzson János Botanikus Kertje Magyarországon a Nyíregyházi Főiskola Tuzson János Botanikus Kertje az egyik legfiatalabb az országban. Több mint 2500 növényfaj és fajta él itt,... Szabolcs- Szatmár gasztronómiája A szabolcsi és a szatmári területeken kívül idetartozik a régebben sok vízfolyással rendelkező Bereg is. Táplálkozásuk átmenetet képez az Alföld, Erdély és a Felföld felé. További látnivalók Póló án 19:00 óra További programok
Igazi 3 in 1: hotel, klub, színház. Idilli kör... 2 Szinyó Apartman Sóstófürdő Nyíregyháza Sóstógyógyfürdő Nyíregyháza melletti üdülőövezet csendes nyugodt részén helyezkedi... 3 Deluxe Apartman Nyíregyháza Deluxeapartman egész évben várja pihenésre vágyó vendégeit igényes környezetben Nyíre... Megosztom Látnivaló kereső Nyíregyháza Partnereink Facebook
Állatbarát Alapítvány Állatotthon 6 értékelés Elérhetőségek Cím: 4400 Nyíregyháza, Csatorna utca 2 Telefon: +36-20-9605402 Weboldal Facebook oldal Kategória: Állatmenhely Fizetési módok: Készpénz Kutyabarát hely? Nyíregyháza - Szórakozóhelyek. : Igen További információk Fenntartó: Állatbarát Alapítvány Örökbefogadás: - Az Állatotthonban élő kutyák és macskák rendszeres állatorvosi ellenőrzés alatt állnak, és megkapnak minden szükséges védőoltást. - Az a célunk, hogy minden kutyát és cicát olyan helyre adjunk, ahol élete végéig biztosítják számára a megfelelő körülményeket, felelősségteljesen gondoskodnak róla. - Örökbefogadás előtt minden alkalommal elbeszélgetünk a leendő gazdival, hogy közösen találhassunk olyan kutyát vagy cicát, ami fajtáját, tulajdonságait, szükségleteit figyelembe véve megfelel a gazda számára, és az állat is jól fogja magát érezni új helyén. - Az örökbefogadáskor egy szerződést kötünk, amely részletesen tartalmazza azokat a feltételeket, amelyet mindenképpen be kell tartani az örökbefogadónak (pl.
szaporítás tilalma, állat egészségügyi ellátás biztosítása, Állatvédelmi Törvényben foglaltak betartása stb. ). - Az állat tartásának körülményeit Alapítványunk munkatársai bármikor ellenőrizhetik, és ha nem megfelelőnek ítélik, azonnal visszahozhatják az Állatotthonba, és rendszeresen élünk is ellenőrzési jogunkkal. Örökbe fogadható állatok: kutyák, cicák. Térkép - Nyíregyházi Állatpark - Sóstó Zoo - 4431 Nyíregyháza,. Vélemények, értékelések (6) F. Rita 7 értékelés 0 követő 3 medál 8 hasznos vélemény MollySweeney 5 értékelés 2 medál 10 hasznos vélemény Zsuzsi 1 értékelés 1 medál 8 hasznos vélemény