1. osztály 18. heti tananyag Göblös Csernai Edit Geometria Nyitott és zárt vonalak Kapcsolódó tananyag Matematika, 1. osztály, 86. óra, Összeadás és kivonás 10-ig Általános iskola 1. osztály Összeadás és kivonás 10-ig Számok Gyakorlás 18. heti tananyag Matematika Matematika, 1. osztály, 87. óra, Ellenőrző 1. osztály Ellenőrző Számok Ellenőrzés 18. heti tananyag Matematika 1. Geometria törött vonal remedio. osztály Az egyenes, a görbe és a törött vonal Geometria Új anyag feldolgozása 18. heti tananyag Göblös Csernai Edit Matematika Social menu Facebook Instagram
e sz áma meg egye zik, az ok a sok sz ögek: Henger: A=2*r*r*π+2*r*π*M jele: e ┴ f hár omsz ög, négysz ög, ötsz ög….. V=r*r*π*M A síkidomok és a t est ek lehetnek kon ve x ek, v agy nem k on vex ek /k onkáv/. Hasáb: A=2*T a + K a *M Kon ve x: Bármel y k ét pon tot össz ek ötő sz ak asz a sí kidom, vagy t est b elsejébe esik. A törött vonal - YouTube. V= T a *M Konk áv: V an olyan k ét pontot össz eköt ő sz a kas z, amely a síkidomon, t est en kívülr e esik.
I. osztály dr. Ripcó Sípos Elvira Geometria (bevezetés, egybevágóság, hasonlóság) Törött vonal, sokszög, szög fogalma, fajtái, konvexitás Kapcsolódó tananyag Középiskola I. osztály Rendezési axiómák, szakasz, félegyenes, félsík Geometria (bevezetés, egybevágóság, hasonlóság) Új anyag feldolgozása 10. heti tananyag dr. Ripcó Sípos Elvira Matematika I. Geometria törött vonal el. osztály Illeszkedési axiómák Geometria (bevezetés, egybevágóság, hasonlóság) Új anyag feldolgozása 10. Ripcó Sípos Elvira Matematika Social menu Facebook Instagram
Figyelt kérdés Segítene nekem valaki? A zárt törött vonal által határolt síkidomok a sokszögek. Akkor ez? Hogyan folytatódik? A zárt vonallal határolt síkrévezzük? Minek nevezzük? 1/3 Nana21 válasza: Egészen pontosan így hangzik: a zárt vonallal határolt síkrészt SÍKIDOMNAK nevezzük. A SOKSZÖG fogalma pedig: a zárt EGYENESEK által határolt síkidomokat sokszögnek nevezzük. a válasz a Tanítói Kézikönyvből való. én is úgy találtam meg a net-en, hogy a választ kerestem ugyanerre a kérdésre ( síkidom, sokszög stb) Nana 2011. máj. 10. Geometria törött vonal de la. 21:14 Hasznos számodra ez a válasz? 2/3 A kérdező kommentje: Köszönöm Nana21 a választ! Azóta már rájöttem ez egy régebbi kérdésem. Éjszakás szak után ellenőriztem leckét a lányomnak, aki 3. osztályos. 3/3 Nana21 válasza: Bezony, harmadik osztály, geometria. És bevallom, én nem tudtam:) ( a válaszokat) Láttam Te is elakadtál a síkidomoknál:) Én egyébként most sem vagyok még teljesen képben - mi ezen a héten kezdtük venni ezt az anyagot. Most fákat, virágokat vagdosunk ( tengelyes tükrözésben) Ti hogyan haladtatok?
Kérdés Számtani és mértani közép, szélsőérték-feladatok II. Szélsőérték feladatok 4. feladatában teljesen elvesztem a feladat elején a teljes négyzetté alakításnál, errő lenne szó: -2x2 -4x +1 Nem tudom sehogysem teljes négyzetté alakítani. Ebben kérnék segítséget. Válasz Kedves Károly! A 3. modul 1. videóján (Azonos átalakítások; 23. oldaltól 42. -ig) részletesen megtanítjuk, hogy ezt hogyan kell. Légyszi, nézd meg ott, mert hosszú lenne leírni. Ha azután sem világos valami, írd le, lszi, meddig jutsz, és hol akadsz el! Bízom benne, hogy sikered lesz:) BBBeáta
Ez a két lépés felcserélhető. Az eredmény az értéktáblázattal kapott eredménnyel megegyezik. Ábrázoljuk az f(x) = -x 2 - 4x + 6 függvény grafikonját, majd jellemezzük! Alakítsuk a függvényben szereplő kifejezést teljes négyzetté: -x 2 - 4x + 6 = -(x + 2) 2 + 10 f(x) = - (x + 2) 2 + 10 A teljes négyzetből látható a transzformációs szabályok szerint f(x) = x 2 - 4x + 6 grafikonja így néz ki: Jellemzése: É. : y kisebb vagy egyenlő, mint 10 valós számok Ha x ≤ -2, akkor szigorúan monoton növekvő Ha x ≥ -2, akkor szigorúan monoton Zérushely: x 1 = -2 - és x 2 = 2 + Szélsőérték: x = -2 helyen van maximuma és a nagysága y = 10 Egyebek: t engelyesen szimmetrikus az x = -2 egyenletű egyenesre, páros, felülről korlátos, f olytonos
másodfokú egyenletek; megoldásuk, megoldóképlet Keressünk az egyenlet megoldására is algebrai módszert! Rendezzük úgy az egyenletet, hogy egyik oldalán 0 álljon. Az ilyen elrendezést 0-ra redukálásnak nevezzük (redukál = csökkent, kisebbít, most: egyszerűbb kifejezésre visszavezet). Rendezés után az másodfokú egyenletben mindössze háromféle tag szerepelhet: olyan, amelyben az ismeretlen négyzete szerepel; olyan, amelyben az ismeretlen az első hatványon van; és a konstans. Az egyenlet gyökeinek meghatározásához most is a szorzattá alakítás látszik alkalmas módszernek. Ezt teljes négyzetté kiegészítéssel érhetjük el:, A négyzetek különbségét szorzatalakban írjuk fel:, A két tényező közül bármelyik lehet 0, vagy, ezért az egyenletnek két gyöke van:. Feladat: másodfokú egyenlet megoldása Oldjuk meg az másodfokú egyenletet! Megoldás: másodfokú egyenlet megoldása,. Most az egyenlet bal oldalán két négyzet összegét kaptuk, azaz alakú kifejezést. Ezt nem tudjuk két elsőfokú tényező szorzatára felbontani.
Az ábrán látható, hogy a másodfokú függvény grafikonja szimmetrikus az y tengelyre. A parabola szimmetriatengelyén lévő pontját tengelypont nak nevezzük. Az alapfüggvény jellemzése Az f ( x) = x 2 függvény értelmezési tartománya (ÉT) a valós számok halmaza. Az f ( x) = x 2 függvény értékkészlete a nemnegatív valós számok halmaza. Mivel minden szám négyzete nemnegatív, ezért az f ( x) = x 2 hozzárendelés függvény Monotonitás: – Ha x ≤ 0, akkor növekvő x értékekhez csökkenő függvényértékek tartoznak. Ezért a függvény ezen a tartományon szigorúan monoton csökkenő. – Ha x ≥ 0, akkor növekvő x értékekhez növekvő függvényértékek tartoznak. Így a függvényt ezen a tartományon szigorúan monoton növekvőnek nevezzük. Zérushely: Az értelmezési tartománynak azon eleme, ahol a függvényérték 0. Az f(x) = x 2 függvénynek az x = 0 pontban van zérushelye. Ez szemléletesen azt is jelenti, hogy a függvény grafikonjának ezen a helyen közös pontja van az x tengellyel. Szélsőérték helye, nagysága, minősége: Az f ( x) = x 2 függvénynek az x = 0 helyen van minimuma és a minimum nagysága y = 0.
Az f(x) = x 2 függvény a x=0 helyen a y=f(0)=0 értéket veszi fel, az összes többi helyen pozitív. Egyebek: - Tengelyesen szimmetrikus az x = 0 egyenletű egyenesre - Paritása: páros - Korlátosság: alulról korlátos - Folytonos a függvény Ábrázoljuk és jellemezzük a g(x) = –x 2 függvényt! Néhány értékpár értéktáblázatban: x 0 1 -1 2 -2 3 -3 y = -x 2 -4 -9 É. : valós számok halmaza É. : a nulla és a negatív valós számok halmaza (nempozitív valós számok) Monotonitás: Ha x ≤ 0, akkor szigorúan monoton növekvő. Ha x ≥ 0, akkor szigorúan monoton csökkenő Zérushely: x = 0 pontban van zérushelye. Szélsőérték: x = 0-ban maximuma van, és a nagysága y = 0. Egyebek: - Tengelyesen szimmetrikus az x = 0 egyenletű egyenesre - Paritása: páros - Korlátosság: felülről korlátos - Folytonos a függvény A másodfokú függvény ábrázolása és jellemzése Az általános másodfokú függvény f(x) = ax 2 + bx + c, ahol a, b, és c paraméterek tetszőleges valós számok, de a ≠ 0. Az általános másodfokú függvény is ábrázolható értéktáblázattal, de hosszadalmas.