Studium generale matek valószínűségszámítás Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Név:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika 8. OSZTÁLY;;; 1; 3;;;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat Valószínűségszámítás 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ági nyer, ha egy nyereményt sorsolnak ki? (A jegyek nyerési esélye egyenlő. ) 2) Egy rejtvényújságban Név:... Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18.
MEGOLDÁSSZERVIZ. Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs. a) Adott egy a n számtani sorozat, melynek első tagja 6, differenciája pedig 4. Az Eduline kedden délután közzétette a matekérettségi nem hivatalos, a Studium Generale által kidolgozott megoldásait. Az első, rövid feladatokat tartalmazó rész megoldásait ide kattintva találod, itt pedig a három kötelező feladat nem hivatalos javítókulcsa látható. középszintű matematika érettségi feladatok és megoldások témakörök szerint. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták? Halmazok Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Albanian version of Maggie. meaning pearl a cute girl who loves laughing and is in good humor most of the time extremely smart and intelligent * best thing one can be* understanding and simply beautiful makes a good friend and a super girlfriend kind of girl who does not give a shit.
n-elemű halmaz részhalmazainak száma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma 2 n. Bizonyítás Milyen sejtésünk lehet: Az üres halmaz részhalmazai: ø 2 0 (=1) Az egyelemű halmaz részhalmazai: ø, {a}, 2 1 (=2) A kételemű halmaz {a}, és {b}, {a; b} 2 2 (=4) A háromelemű halmaz {a}, {b}, {a; b} és {c}, {a;c}, {b; c}, {a; b; c} 2 3 (=8) A négyelemű halmaz {a}, {b}, {a; b}, {c}, {a;c}, {b; c}, {a; b; c} és {d}; {a; d}, {b; d}, {a; b; d}, {c; d}, {a;c; d}, {b; c; d}, {a; b; c; d} 2 4 (=16) A megkettőződés miatt 5-elemű halmaznak 2 5, 6-elemű halmaznak 2 6, stb. azaz n-elemű halmaznak 2 n számú részhalmaza van. A bizonyítás pl. teljes indukció val történik. 1. n = 0 (a vizsgált halmaz az üres halmaz) Egy részhalmaz (az üres halmaz) 2 0 = 1 (jó a képlet) n = 1 (egyelemű halmaz) Kettő részhalmaz (az üres halmaz és az eredeti) 2 1 = 2 (jó a képlet) 2. Indukciós feltevés: n-elemű halmaz részhalmazainak száma 2 n 3. Bizonyítsuk be, hogy ha igaz a tétel n-re, akkor igaz (n+1)-re is. Tekintsük az (n+1)-elemű halmaz egyik elemét: a Az olyan részhalmazok száma, amelyekben nincsen benne a: 2 n (n elemű halmaz részhalmazainak száma) Az olyan részhalmazok száma, amelyekben benne van a: 2 n (a elhagyásával kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető az előbb leszámolt halmazokkal) Tehát az (n+1)-elemű halmaz részhalmazainak a száma összesen 2 n + 2 n = 2×2 n = 2 n+1.
MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika Kombinatorika alapjai összefoglaló Kombinatorika alapjai összefoglaló Permutációk, variációk, kombinációk száma 1. Permutációk: akkor beszélünk permutációról, ha valahány konkrét elemet sorba rendezünk. Pl. a fogorvosnál várakozók beengedésének 10. -es pótvizsga segédlet: 10. -es pótvizsga segédlet: Főbb tudnivalók: Az írásbeli vizsga 60 perc. Egy, vagy két nagyobb és sok kis feladat várható. Mint az osztályozásból látszik, nem kell minden feladatot megcsinálni a sikeres Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 2003. Ezt az állítást az alábbi statisztikával Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van Valószínűségszámítás Megoldások Valószínűségszámítás Megoldások Valószínűségszámítás - megoldások 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el.
Akár megtartják idén a teljes érettségi időszakot, akár nem, az írásbelikre mindenképp készülni kell, ha a héten elfogadják a vizsgák lebonyolításának javaslatát. Összeszedtük, milyen témaköröket érdemes átnézni, hiszen ezek biztosan benne lesznek a feladatsorban.
Rakott bab van már a blogomon, de ez most hús nélkül készült, sok sajttal és tejföllel - részben klasszikus rakott bab recept alapján, másrészt saját ötletekkel kiegészítve -, mely könnyű nyári ebéd vagy vacsora lehet.... A hozzávalók nagyjából, mert nem mértem mindent: kb. 40-50 dkg zsenge zöldbab, 15-20 dkg gomolya sajt, kb 5-8 dkg trappista sajt (nem mértem), só, olaj, zsemlemorzsa, 2 kis doboz tejföl, 2 nagyobb paradicsom, tálaláskor: friss bazsalikom. Elkészítése: A babot megtisztítottam, feldaraboltam, sós vízben majdnem készre főztem - annyira hogy még roppanósak maradjanak -, majd leszűrtem. Egy jénai tálat kikentem olajjal, megszórtam zsemlemorzsával, rátettem a bab felét, majd erre kevés olajon megpirított zsemlemorzsát, aztán a reszelt trappistát, tejfölt, és ezután jött a bab megmaradt része. Rakott bab Recept - Mindmegette.hu - Receptek. Erre fektettem a paradicsomszeleteket, megkentem tejföllel, és rátettem a gomolyaszeleteket. Az egészet beborítottam a megmaradt tejföllel, és fólia nélkül sütőben megsütöttem, addig, míg a teteje kicsit pirulni kezdett.
Rakott zöldbab VI. Recept képpel - - Receptek Keress receptre vagy hozzávalóra keresés 4/5 90 perc bonyolult megfizethető 4 adag Elkészítés Egy közepes edénybe sós vizet forralunk, beleöntjük a rizst, készre főzzük, majd leszűrjük, és félretesszük. Egy serpenyőben a felkockázott szalonnát (pár darabot hagyjunk a tetejére) kevés olajon kiolvasztjuk, majd hozzáadjuk az apróra vágott hagymát, fokhagymát, paradicsomot és paprikát. Fedő alatt pároljuk 4-5 percig, ezután belekeverem a darált húst és sóval, borssal, majoránnával és pirospaprikával fűszerezzük. Aki szereti, csípőset is tehet bele. Lefedve 20 percig pároljuk. Ha nem fagyasztott, hanem friss zöldbabot veszünk, akkor a széleit lecsipkedjük és 2 cm-es darabokra vágjuk. Sós vizet forralunk, beledobjuk a zöldbabot, 15 percig benne főzzük, majd leszűrjük. Egy közepes méretű tepsi alját kiolajozzuk. Rakott zöldbab. A sütőt előmelegítjük 210 fokra. A zöldbab felét a tepsi aljára szórjuk, elsimítjuk. Erre jön a fűszeres darált hús, amit előtte a leszűrt főtt rizzsel összekeverünk, hogy a hús szaftját is magába szívja.
Ezt a fogást egyszerűen nem lehet elrontani. Rakott zöldbab Hozzávalók: 1 kg darált sertéshús 1 kg zöldbab 1 fej vöröshagyma 5 dl tejföl 2 bögre rizs 2 gerezd fokhagyma 1 ek pirospaprika olaj majoránna só, bors Elkészítés: A zöldbabot sós vízben körülbelül 15-20 perc alatt puhára pároljuk, közben pedig a hagymát kevés olajon megdinszteljük. Ha a hagyma megpirult, mehet rá a darált hús, amit fehéredésig sütünk és ízlés szerint sóval, borssal, majoránnával, pirospaprikával, valamint zúzott fokhagymagerezdekkel ízesítünk, majd fedő alatt puhára főzzük. Sajtos rakott zöldbab recept Lakos Istvanne konyhájából - Receptneked.hu. A rizst kevés olajon enyhén megpirítjuk, felöntjük vízzel, sózzuk és megfőzzük. Egy zsiradékkal kikent tepsibe rétegezzük a hozzávalókat: egy réteg zöldbab, hús, rizs, majd az egészet ismét egy réteg zöldbabbal zárjuk. A tetejét jó vastagon megkenjük tejföllel és addig sütjük, amíg az aranybarnára nem pirul. További két rakottas receptjéért lapozz!
További receptek >>
Az egészséges zöldbabból fantasztikus rakottast készíthetsz, ráadásul nem fogsz megszakadni. Ezt az ételt a húsok és a zöldségek rajongói egyaránt kedvelni fogják. A laktató, ízletes rakottasra többféle sajtot is reszelhetsz. A sok zöldbabos recept közül ez az egyik legjobb. A zöldbabot mosd meg, pucold meg, és darabold fel. Főzd félpuhára egy teáskanál sóval körülbelül 15 perc alatt, majd szűrd le. A rizst is főzd meg enyhén sós vízben körülbelül tíz perc alatt. A hagymát vágd apró kockákra, és kevés olajon dinszteld meg. Add hozzá a darált húst, ízesítsd sóval, borssal, zúzott fokhagymával, majd pirítsd körülbelül tíz percig. Egy tűzálló tálat kenj ki vajjal vagy olajjal, szórd meg zsemlemorzsával. Rakd bele a zöldbab felét, terítsd rá a rizzsel összekevert darált húst, majd borítsd bele a maradék zöldbabot is. A tejfölt keverd el a tojásokkal, ízesítsd kevés sóval, és öntsd rá a rakottasra. Szórd meg a reszelt sajttal, és tedd előmelegített sütőbe. Süsd 180 fokon körülbelül 30 percig.
Elkészítési idő 75 perc alatt elkészülő ételek Elkészítés nehézsége Egyszerű ételek Árkategória Pénztárcabarát ételek Hozzávalók: 1 kg ceruzabab 50 dkg darált hús 1 dl olaj 1 vöröshagyma 5 gerezd fokhagyma 2 db paradicsom 2 db zöldpaprika 20 dkg bulgur 2 tojás 50 dkg tejföl 3 babérlevél őrölt bors majoránna szerecsendió őrölt pirospaprika ételízesítő 10 dkg reszelt (füstölt) sajt só Elkészítés: Feldaraboljuk a babot és 1 liter vízben, babérral, ételízesítővel, sóval ízessítve megfőzzük, majd leszűrjük. A bulgurt forró olajon kevergetve megpirítjuk, majd a bab főzőlevével felöntjük. Megsózzuk, megborsozzuk, majd puhára pároljuk. A vöröshagymát az olajban megdinszteljük, megfuttatunk rajta 3 gerezd fokhagymát, megszórjuk pirospaprikával, majd a darált húst fehéredésig kevergetjük benne. Megsózzuk, megborsozzuk, hozzáadjuk a felaprított paprikát és paradicsomot, majd 15 percig pároljuk, közben majoránnával megszórjuk. A tejfölbe 2 gerezd reszelt fokhagymát reszelünk, majd 2 felvert tojást, reszelt sajtot, frissen reszelt szerecsendiót és sót keverünk bele.