Feladat: kör érintője egy pontjában Vizsgáljuk meg, hogy van-e az egyenletű körnek olyan pontja, amelynek koordinátái közül! Ha van ilyen pontja, akkor írjuk fel az arra illeszkedő érintő egyenes egyenletét. Megoldás: kör érintője egy pontjában A kör középpontja C( -2; 3), sugara. Tudjuk, hogy: Tehát:;. A kör két pontja: P 1 (3; 1), P 2 (3; 5). Írjuk fel a P 1 (3; 1) ponthoz tartozó érintő egyenletét! A -hez tartozó egyenes egyik irányvektora v(5; -2). Kezdőoldal. Ez az érintő normálvektora. Az érintő egyenlete:. Hasonlóan kapjuk, hogy a P 2 (3; 5) ponthoz tartozó érintő egyenlete:.
Figyelt kérdés Valaki tudna segíteni az alábbi feladatban? Határozzuk meg az (x-3)^2+(y-2)^2=25 kör P(7;5) pontjába húzható érintő egyenest. 1/4 anonim válasza: 1. A kör középpontját leolvassuk az egyenletéből: O(3, 2). 2. Az érintőre merőleges a pontba mutató sugár, tehát az érintőnek normálvektora lesz az OP vektor: OP(4, 3). 3. A P(7, 5) ponton áthaladó, (4, 3) normálvektorú egyenes egyenlete: 4x+3y=4*7+3*5=43. Tehát a keresett érintő: 4x+3y=43. 2013. aug. 21. 16:14 Hasznos számodra ez a válasz? 2/4 idlko válasza: Először is meggyőződünk róla, hogy a P(7;5) pont rajta van a körön. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a P pont koordinátáit behejetesítjük a kör egyenletébe. (7-3)^2+(5-2)^2=25 16+9=25 25=25 Ez csak azért kell, mert ha ez nem teljesül, akkor nincs értelme tovább számolni, mert a kapott egyenes egyenlete nem lenne a kör érintője. A következő lépésben meghatározzuk a kör középpontjának koordinátáit. Kör érintő egyenlete. Ez leolvasható a kör egyenletéből. C(3;2) Ezek után a kör középpontjából és a P pontból csinálunk egy vektort.
Ezen a ponton is áthalad a keresett egyenes, ezért azt az egyenest keressük, ami ezen és az ((51/13);(21/13)) ponton áthalad. Írjuk fel a két pont közti vektort: ((36/13;(-15/13)), ennek a normálvektora ((15/13);(36/13)), így az egyenlet (az újonnan kapott pont koordinátáit helyettesítem most be): (15/13)x+(36/13)y=(15/13)*(15/13)+(36/13)*(36/13)=9, vagyis (15/13)x+(36/13)y=9, ezt még szépíthetjük úgy, hogy szorzunk 13-mal és osztunk 3-mal: 5x+9y=39, ez lesz az egyik érintő egyenlete. Most jöhet az (x2;y2) számpár. A kör egyenlete - YouTube. Az irányvektor ((15/13);(36/13)), ennek a normálvektora ((36/13);(-15/13)), ezzel az egyenlet: (36/13)x-(15/13)y=(36/13)*(36/13)-(15/13)*(-15/13)=9, vagyis 12x-5y=39 (Megjegyzés: ugyanezt a pokoljárást a másik körrel is végigcsinálhattuk volna, viszont az x^2+y^2=9 egyenletű kör egyenlete nagyságrendekkel könnyebben kezelhető). Mivel túlzottan hosszúra sikeredett az írásom, ezért csak remélni tudom, hogy egyszer a végére érsz:) Illetve biztos vagyok benne, hogy ennél rövidebb megoldás is van, arra viszont én is kíváncsi vagyok:)
Az eljárás lényege, hogy a nagyobbik sugarú kör O 1 középpontja körül egy r 1 -r 2 (külső érintőkhöz) illetve egy r 1 + r 2 (belső érintőkhöz) sugarú körhöz szerkesztünk kört a kisebbik sugarú kör O 2 középpontjából a Thalész tétel segítségével. A kiindulási helyzet: 1. Húzzunk az O 1 pont köré k 3 kört r 1 -r 2 (külső érintők esetén) illetve r 1 +r 2 (belső érintők esetén) sugárral. 2. Emeljünk Thalész kört az O 1 O 2 szakasz fölé. Ezek metszik az k 3 kört M 1 és M 2 pontban. 3. Az OM 1 és az OM 2 egyenesek kimetszik a k 1 körön az E 1 és E 2 pontokat. 4. Húzzunk párhuzamost az O 2 ponton át az O 1 E 1 illetve az O 1 E 2 egyenesekkel (szakaszokkal). Ezek metszik a k 2 kört az E 3 és E 4 pontokban. 5. Az E 1 E 2 és az E 3 E 4 egyenesek a két kör közös érintői, amelyek egymást a centrálison metszik az M pontban. Válaszolunk - 650 - koordinátageometria, kör egyenlete, érintő. A fenti esetben két körnek négy közös érintője van. Két külső (a két érintő, amelyek a két körön kívül metszi egymást. És két belső érintő, amelyek a centrálist a két középpont között metszik egymást.
törvény (Szjt. ) rendelkezései vonatkoznak. További információk
A kör középpontja a C(–3; 1) (ejtsd: Cé, mínusz három, egy) pont. A $\overrightarrow {CE} $ (ejtsd: cée vektor) merőleges az érintő egyenesére, ezért annak egyik normálvektora. A $\overrightarrow {CE} $ (ejtsd: cée) vektort az E pontba, illetve a C pontba mutató két helyvektor különbségeként írjuk fel. Az érintő normálvektora tehát a $\overrightarrow {CE} = \left( {2;{\rm{}}3} \right)$ (ejtsd: kettő, három vektor), és az érintő átmegy az E(–1; 4) (ejtsd:E, mínusz egy, négy) ponton. Az érintő normálvektoros egyenlete ezekkel már felírható: $2x + 3y = 10$ (ejtsd: két iksz plusz három ipszilon egyenlő 10). A kitűzött feladatot megoldottuk. Látjuk, hogy a koordinátageometriában kapott eredményeink összhangban vannak a korábbi ismereteinkkel. Dr. Vancsó Ödön (szerk. ): Matematika 11., Koordinátageometria fejezet, Műszaki Kiadó Marosvári–Korányi–Dömel: Matematika 11. – Közel a valósághoz, Koordinátageometria fejezet, NTK
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez tudnod kell a következőket: kör és egyenes egyenlete másodfokú egyenletrendszer megoldása behelyettesítő módszerrel a másodfokú egyenlet megoldóképlete, a diszkrimináns jelentése helyvektorok koordinátái két vektor különbségének koordinátái A tananyag alapján megtanulod a kör adott pontjában érintő egyenes egyenletének felírását, és meglátod, hogyan tükröződnek a régebben tanult geometriai ismeretek a koordinátageometriában. Geometriai szerkesztéseinkből tudjuk, hogy egy körnek és a síkjában lévő egyenesnek vagy nincs közös pontja, vagy egy közös pontja van, vagy két közös pontja van. A következő feladat arról is szól, hogyan ad számot a koordinátageometria a fenti ismeretekről. Adott a k kör, amelynek egyenlete: ${x^2} + {y^2} = 20$ (ejtsd: x négyzet plusz y négyzet egyenlő húsz), továbbá az f egyenes, amelynek egyenlete: $x - 2y = - 10$ (ejtsd: x mínusz két y egyenlő mínusz tíz).
Egy gyerek érkezése rendkívül fontos esemény minden család életében. A leendő szülők alig várják már a nagy pillanatot, amikor végre karjukban tarthatják a kisbabájukat. Természetesen igyekeznek már jó előre felkészülni a közös életükre. Sokan már a terhesség idején meg akarják tudni a baba nemét. Aztán az orvosukkal együtt kiszámolják a baba érkezésének pontos időpontját is. A túl buzgó szülők pedig már az óvodát is kiválasztják gyermeküknek még a baba érkezése előtt. Hagyjuk meg a szülőknek a baba érkezésének bejelentését. Amikor is világra jön a csöppség rádöbbenti a szülőket, hogy igazából mit is jelent a gyermekük jelenléte az életükben. Hogyan is változtatja meg a mindennapjaikat. Megnyugodhat mindenki, sok mindent meg kell változtatni - szokásokat, a napi rutinukat, még a kívánságaikat és az elvárásaikat is. És igazán nem lehet mindenre felkészülni. Forrás:
Szerző: 2021. szeptember 8. Forrás: Azok az idők már elmúltak, amikor postán vagy telefonon érkezett a gólyahír - most sok pár inkább a közösségi média felületein jelenti be a baba születését. Így a rokonok és a barátok hamar tudnak értesülni az új családtag érkezéséről, akik a jókívánságaikat is el tudják küldeni ezeken a felületeken a szülőknek. De ahogy a is írja, az új, digitális csatorna felveti a kérdést, hogy mit tehetünk a túl lelkes barátokkal és családtagokkal, akik még azelőtt megosztanák a jó hírt, hogy a szülőknek erre lehetőségük lenne? Hagyjuk meg a szülőknek a baba érkezésének bejelentését (Fotó: Getty Images) Vannak párok, akik most éppen ezért proaktív módon a következőhöz hasonló képekkel kérik az ismerőseiket, hogy a bejelentéssel várják meg őket. Ilyenek voltunk... 2020-ban. "Barátaink és családunk. Hamarosan megszületik a kislányunk. Kérünk titeket, hogy engedjétek meg nekünk az örömöt, hogy bejelentsük az érkezését. 9 hónapot vártunk erre a büszke pillanatra. Előre is köszönjük, hogy nem adsz hírt arról, hogy megindult a szülés, vagy hogy a baba megérkezett, amíg ezt mi magunk nem tettük meg. "
Az azért megrázta volna egy kicsit a működésünket, ha napokig nem ihattunk volna kávét 🙂 De azért ne higgyétek, hogy nálunk fenékig tejfel az élet: úgy tűnik, az új munkatársak érkezésével végérvényesen felborult a Star Wars és a Star Trek rajongók egyensúlya. (A Star Wars rajongók lettek jelentős többségben. ) Szóval lesz feladat 2021-ben is, helyrehozni ezt a kisiklást…
A kilakoltatás fáradalmait egy óriási alvással pihentem ki. Utána felfrissülve, méltán éreztem úgy, hogy az új helyemen is Én vagyok az úr. Megérkeztem. mindenkit puszilok. /név/ Nagyon friss az élmény, alig, hogy születtem. Anyukám, apukám írjatok helyettem. Ne sokat, csak annyit: eggyel több a létszám, Hogyha szeretni kell, számítsatok énrám! Azért mert szerettek jöttem a világra, Lettem új fénycsillag, szülők boldogsága. Szeressetek mindíg ilyen szeretettel, A kincsetek vagyok, pici kincs, de ember Helló világ! Ma úgy döntöttem, feladom luxusalbérletemet Anyánál, és x óra x perckor kiköltöztem. Így mondjátok el a családnak, hogy jön a baba – Ötletes meglepetések. Jó volt nála, de mivel x gramm x cm-ig nőttem, már kicsi volt. Puszi: név
Az esetleges hibákért, elírásokért az Árukereső nem felel.
Menj ki a barátaiddal És ha van rá lehetőségetek, szervezzetek lányok hétvégéjét. Amikor jön a baba, hosszú időbe telik, amíg újra szabadidőd lesz Önnek és barátainak. Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy vacsorázzon barátaival, moziba menjen vagy táncoljon és jól érezze magát. Aludj mindent, amit csak tudsz Lehet, hogy ezt sokszor hallotta, és több mint valószínű, hogy azt hitte, hogy ez túlzás. Nos, még akkor sem, ha nagy szerencséd van egy álmos babához, az alvásod és a pihenésed soha többé nem lesz ugyanaz, legalábbis hosszú ideig. Aludj mindent, amit csak akarsz, lustálkodjon az ágyban, és ébresztőóra nélkül éljen, hamarosan hiányozni fog. Élvezze az időt a partnerével A pár kapcsolata általában megváltozik, amint a gyerekek megérkeznek, és fontos, hogy ne felejtsd el gondoskodni az életed ezen részéről. Készítsen egy különleges vacsorát, és lepje meg partnerét egy éjszakai sorozattal, éljen az alkalommal, hogy élvezze az intimitás pillanatait hogy hamarosan háttérbe kerül. Élvezze a magányából a lehető legtöbbet Amikor kisbabád megszületik, a magányod sokáig megszűnik.