A mértani sorozat egy olyan számsorozat, amelyiknél bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Pl: 1, 2, 4,....., 32, 64, 128,... a 1, 2, 3,..., n − n, + 1,... A mértani sorozat n-ik tagja: a n = a 1 ⋅ q n − 1 | a n | = a n − 1 ⋅ a n + 1, n > 1 Az első n tag összege: S n = a 1 q n − 1 q − 1, q ≠ 1
Ha a hányados egy, akkor - mivel minden tag egyenlő -. Ha az összegzés első eleme, utolsó eleme, akkor a képlet a következőképpen változik: vagy ha. Az összegképlet még akkor is működik, ha akár az első elem, akár a hányados komplex szám. Hasonló sorozatok [ szerkesztés] A mértani sor összegképletének ismeretében több, hasonló sorozat összegképlete is könnyedén megtalálható. 1 + 2q + 3q 2 + 4q 3 + ⋯ + nq n-1 [ szerkesztés] Ezen sorozat összegképletét többféleképpen is megkaphatjuk. Legegyszerűbben úgy, ha deriváljuk az mértani sorozatra vonatkozó összefüggést. Úgy is megkaphatjuk az összegképletet, ha táblázatba rendezzük a tagokat a következőképpen: 1. 2. 3. 4. ⋯ n. sor összege oszlop összege Látható, hogyha oszloponként adjuk összeg az elemeket, akkor a keresett összeget kapjuk. A oszlopok összegeinek összege és a sorok összegeinek összege egyenlő kell hogy legyen, hiszen ugyanazokat a kifejezéseket adjuk összeg mindkét esetben. Ez az összeg pedig pont az, amit keresünk. A harmadik módszer, amivel megtalálhatjuk az összegképletet, az pont ugyanaz, mint amit a mértani sorozatnál használtunk.
[2] Hasonló példa szerepel egy XIX. századi angol nonszensz mondókában: " As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives, Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits, Kits, cats, sacks and wives, How many were going to St. Ives? [3] " (Ez a példa az Egyiptomitól annyiban tér el, hogy beugratós feladat: csak egyvalaki ment St. Ives-ba, mégpedig a vers elbeszélője, az asszonyos-zsákos kompánia St. Ives felől jött, nem pedig oda ment). Kapcsolódó szócikkek [ szerkesztés] Számtani sorozat Számtani-mértani sorozat Numerikus sorok Harmonikus sor Geometriai eloszlás Fordítás [ szerkesztés] Ez a szócikk részben vagy egészben a Geometrische Folge című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként. Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Egyiptomi űrmértékegység, pontos átváltása mai SI egységekre nem ismert, és tudjuk, hogy a történelem során értéke változott is; egyes források szerint 1 hekat búza kb.
6. Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 7. Egy mértani sorozatról tudjuk, hogy az első tagja 3, az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 8. Egy számtani sorozat második tagja 3. E sorozat első tíz tagjának összege harmad akkora, mint a következő tíz tag összege. Határozza meg a sorozat első tagját és differenciáját! 9. Egy számtani sorozat első 10 tagjának az összege feleakkora, mint a következő tíz tag összege. Az első 15 tag összege 375. Határozza meg a sorozat első tagját! 10. Egy számtani sorozat első tagja 12. Az első tíz tag összege négyszer akkora, mint közülük a páros indexű tagok összege. Mekkora a sorozat differenciája? 11. Egy mértani sorozat 12. tagja 36-tal nagyobb a 13. -nál. Ezen két tag szorzata 160. Mekkora a sorozat kvóciense? 12. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 35. Ha a harmadik számot 5-tel csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagjához jutunk.
Kékes-tető és Galyatető között a "Parádi vízről" híres, kiváló klímával rendelkező Parádsasváron magas minőségű, minden igényt kielégítő idősek otthonai már foglalhatók. Tényleg a nagymama adta az ötletet a beruházáshoz? – Igen, egy pár évvel ezelőtt beteg volt – azóta szerencsére már semmi baja –, legyengülve azt mondta, minden vágya, hogy olyan környezetben élhessen itthon Magyarországon, amilyenben a romantikus Jane Austen-regények játszódtak. Mik voltak a legfontosabb kiválasztási szempontok? – Közel Budapesthez új építésű, modern berendezésű legyen, amely kívül-belül szép a szemnek. A levegő mindig friss legyen, a természet szépségét pedig éjjel-nappal a közelben tudhassuk. Áraink | idosekotthonakereso.hu. … és akkor nem találtak ilyen helyet. Nem, valóban nem találtunk és elkeserítő volt az, amit láttunk. A nagymamám ezeknél ezerszer jobbat érdemel, ahogy mellette még megannyi nagymama és nagypapa is. Így született meg bennem az ötlet, amelynek a tervezési munkálatai már 2011 óta zajlanak és terveink szerint 2018-ra már az új épületszárnyak is beköltözhetők.
Ez lehetővé teszi, hogy a beköltözött időseink egy idő után átköltözhetnek a Kék Duna Idősek Otthonába, amennyiben elérik a napi 4 órás ápolási igényt. Miért is előny ez? – Mi senkit nem teszünk ki az utcára! Amennyiben lakónk ápolási ideje meghaladja a fent említett időtartamot, nem kell elhagynia a Kék Dunát. Ez minden nyugdíjasunk számára élethosszig tartó biztonságot jelent. Ezt sok nyugdíjasház nem nyújtja ma Magyarországon. A biztonság Nálunk többet jelent a védelemnél! Számunkra a társasági élet, a támogató közeg és az időközönkénti segítség is a biztonság részét képezi. Lakóink többféle szolgáltatás csomag közül választhatnak. Többek között az Opcionális Egészségmegőrző csomagot, ami tartalmazza a csoportos mozgásterápiát, a csoportos vízi tornát, a gyógy-masszázst és az egyéni gyógytornát, vagy ezeket akár külön is igénybe vehetik. Arra is törekszünk, hogy lakóink a biztonság mellett minőségi és társasági életet élhessenek, valamint boldog és aktív tagjai legyenek közösségünknek.
A fiatalokra nem feltétlenül lehet ráterhelni a szülőkről való gondoskodást. Nem lehet elvárni tőlük, hogy otthon üljenek és őrizzék az anyukát vagy az apukát. Bennem semmilyen ellenérzés nincs egy ilyesfajta léttel kapcsolatban. Még nem terveztem meg, hogy hány év múlva lesz esedékes, de megteszem a szükséges lépéseket akkor, amikor majd úgy érzem, hogy nem élek ennyire aktív életet - magyarázta.