6. Valószínűség-számítás, statisztika (3777-3892) 102 Klasszikus valószínűségi modell 102 Visszatevéses mintavétel 107 Mintavétel visszatevés nélkül (kiegészítő anyag) 109 Valószínűségi játékok gráfokon (kiegészítő anyag) 110 Valóság és statisztika 112 Vegyes feladatok 113 11. Megoldások. Mozaik Kiadó - Matematika érettségi feladatgyűjtemény 11. osztály - Sokszínű matematika - Megoldásokkal. Kombinatorika, gráfok (3001-3160) 116 Fibonacci-számok 116 Permutációk, variációk 117 Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög 119 Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció 125 Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag) 127 GRÁFOK - pontok, élek, fokszám 131 GRÁFOK - út, vonal, séta, kör, Euler-vonal (kiegészítő anyag) 135 Fagráfok (kiegészítő anyag) 137 A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai 141 Vegyes feladatok 142 11. Hatvány, gyök, logaritmus (3161-3241) 145 Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 145 Hatványfüggvények és gyökfüggvények 146 Törtkitevőjű hatvány 150 Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 151 Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 157 A logaritmus fogalma 162 A logaritmusfüggvény 165 A logaritmus azonosságai 170 Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 172 Vegyes feladatok 178 11.
Pontokat megkeresése a koordináta-rendszerben, ezeket összekötése és szakaszok képzése. Pontok távolságának kiszámítása, ha azok párhuzamosak egyik tengellyel, és ha nem párhuzamosak egyik tengellyel sem.
A direktrix és a fókuszpont p távolsága a parabola paramétere. hiperbola képzetes tengelye A hiperbola azon pontok helye a síkon, amelyeknek a sík két adott pontjától, a hiperbola fókuszpontjaitól (más néven gyújtópontjaitól) vett távolságkülönbsége abszolútértékben – a két pont távolságánál kisebb állandó. A két adott F 1 és F 2 fókuszpont által meghatározott szakasz felezőpontja a hiperbola középpontja. Matematika 11. - 12. osztály - Automatika, Elektronika, Mechanika, Programozás, CAD/CAM. A fókuszpontok által meghatározott egyenes a hiperbola két ágából kimetszi az A és B pontokat. Az AB szakaszt a hiperbola valós tengelyének nevezzük. (Szokták még az AB egyenest is a hiperbola valós tengelyének nevezni. ) A definícióból adódóan a hiperbola tengelyesen szimmetrikus az F 1 F 2 egyenesre és a rá merőleges O-ra illeszkedő egyenesre is, ennél fogva középpontosan szimmetrikus O-ra nézve. Az F 1 O = F 2 O távolságot szokás c-vel jelölni, így F 1 F 2 = c. Ha C és D jelöli az F 1 F 2 felezőmerőlegesének azon pontjait, amelyekre AC = BD = AD = BD = c, akkor Pitagorász tételéből adódóan OC2 = OD2 = c2 – a2.
Az aktiválás a oldalon, a Fiókom/Új kód aktiválása menüpontban érhető el. Mintaoldalak Tartalomjegyzék Bevezető 5 A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések 8 11. 1. Coordinate geometria képletek 5. Kombinatorika, gráfok (3001-3160) 10 Fibonacci-számok 10 Permutációk, variációk 10 Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög 12 Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció 14 Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag) 16 GRÁFOK - pontok, élek, fokszám 17 GRÁFOK - út, vonal, séta, kör, Euler-vonal (kiegészítő anyag) 20 Fagráfok (kiegészítő anyag) 22 A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai 23 Vegyes feladatok 24 11. 2. Hatvány, gyök, logaritmus (3161-3241) 27 Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 27 Hatványfüggvények és gyökfüggvények 28 Törtkitevőjű hatvány 29 Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 30 Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 31 A logaritmus fogalma 35 A logaritmusfüggvény 36 A logaritmus azonosságai 38 Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 39 Vegyes feladatok 42 11.
Sárga, vörös, bordó, tarka őszi lombokban te is gyönyörködhetsz arborétumokban, parkokban, kertekben. Az alábbi látványos lombú fákat ajánljuk figyelmedbe. A legszebb őszi lombszíneződésre akkor számíthatsz, ha hosszú, enyhe, de esős az ősz. Azonban a ragyogó október végi napsütés és a hideg éjszakák hatására sokkal élénkebbekké válnak a színek, mint borongós időben. Késlelteti a lombszíneződést a felhőtlen időjárás, és akadályozza a tartós szárazság és a korai, erős fagyok. Lássunk néhány szépen színeződő lombú, figyelemreméltó fafajt Magas fák közül megemlítjük a nagy árnyékot adó, mutatós, hosszú életű fa a vörös tölgy. Idős korára igencsak terebélyessé válik. Sárga lombú far cry. Lombszíne ősszel sárga, később lilás-vörös. Miután magasra nő kiskertbe nem ajánlott, de parkokba, nagyobb kertekbe szépen mutat. Fontos erdészeti faj, mert gyorsan újul. Vörös tölgy őszi lombja A szintén magas termetű vadkörte a legelőfásítás, a mezsgyék, határültetések szép és hasznos növénye lehetne. Tipikus többhasznú fa.
Végezetül volt pár faj, amit egy-két helyen javasolnak, de végül nem kerültek bele a listába. A teljesség kedvéért: Cornus kousa, Sorbus commixta, Berberis vulgaris, Sassafras albidum. Ez volt az őszi lomb sorozat harmadik része a másik kettő részt itt találtod:
Fehér virágaiból 1 cm-es élénkpiros almatermések képződnek. Ősszel levelei pompázatos sárgára színeződnek, miközben rengeteg piros termései is kikandikálnak a levelek közül. Bogyótermései télen díszítik a fát. Ez az a fa, ami talán télen lombtalan állapotban még sokkal mutatósabb mint nyáron. Közönséges bükk - /Fagus sylvatica/: Nálunk is őshonos, a természetben erdőket alkotnak és lenyűgöző látványt nyújtanak. Öt ragyogó őszi lombszínű fa - Kertlap Kertészeti Magazin & Kertészeti Tanfolyamok. Impozáns, nagytermetű fa. Zöld levelei ősszel sárgára, majd barnára színeződnek. Üde, párás, nedves helyen nyírott sövényként is ültethetjük. Közönséges bükk oszlopos változata - /Fagus sylvatica 'Fastigiata'/: Keskeny, oszlopos koronájú, a legkisebb helyigényű fajta. Tornyos tölgy - /Qercus robur 'Fastigiata'/: Oszlopos koronájú fa, szoliter növénynek, facsoportok kialakításra, keskeny helyek fásítására kiváló választás. Carpinus betulus - /Gyertyán/: Nagyméretű fa, ha sövényként neveljük, száraz levelei télen nem hullanak le. A metszést kitűnően tűri. Szoliterként parkfának is ültethetjük.