Ebből következik, hogy az ACD háromszög derékszögű, amelynek átfogóhoz tartozó magassága a kör sugara (r) mértani közepe az átfogó (a trapéz AD szára) két szeletének. Eszerint: r 2 =ab. Ezt 4-gyel szorozva (2r) 2 =2a⋅2b. Ez éppen az állítás, hiszen 2r=m. Feladat: Igazolja, hogy ha egy szimmetrikus trapéz magassága mértani közepe az alapoknak (párhuzamos oldalaknak), akkor a trapéz érintőnégyszög! (Összefoglaló feladatgyűjtemény 1959. feladat. ) Megjegyzés: Ez a fenti állítás megfordítása. Szimmetrikus trapez magassága . Megoldás: Az ABCD szimmetrikus trapéz magasságát a C csúcsból meghúzva, kapjuk az MBC derékszögű háromszöget. Írjuk fel rá a Pitagorasz tételt: m 2 =b 2 -(a-c) 2 /4. A feladat feltétele szerint m 2 =ac, ezért ezt az összefüggést a következő alakba írhatjuk: ac+(a 2 -2ac+c 2)/4=b 2. Közös nevezőre hozás után: [(a+c)/2] 2 =b 2. Mindkét oldalból négyzetgyököt vonva és 2-vel átszorozva: a+c=2b. Ez éppen azt jelenti, hogy a szemközti oldalak hosszainak összege egyenlő, tehát a szimmetrikus trapéz ebben az esetben érintőnégyszög.
Úgy tűnik, senki sem mer nekivágni ennek a "nehéz" feladatnak. Azért fussunk neki, lássuk mire megyünk. :-) Mit tudunk? Adott egy szimmetrikus trapéz a = 20 cm - a hosszabbik alap m = 11 - a trapéz magassága ß = 110° - a rövidebb alapon fekvő szögek Mit keresünk? c =? - a rövidebb alap b =? - a trapéz szára K =? - a trapéz kerülete T =? - a trapéz területe α =? - a hosszabbik alapon fekvő szögek A legegyszerűbb a szögeket elintézni Mivel az egy száron fekvő szögek összege 180°, azaz α + ß = 180° ezért α = 180 - 110 α = 70° Szimmetrikus idomról lévén szó, a hosszabbik alapon fekvő mindkét szög ekkora. Egy szimmetrikus trapez tompaszogei 110 fokosak. A hosszabbik alapja 20cm.... Most pedig jön egy merész egy húzás... A rövidebb alap és az egyik szár metszéspontjából merőlegest húzunk a hosszabbik alapra, így kapunk egy olyan derékszögű háromszöget, melynek átfogója a trapéz szára, a hosszabbik befogója a trapéz magassága, a rövidebb befogó pedig a két alap különbségének fele, ez legyen d = (a - c)/2, és a hosszabbik befogóval szemközti szög α. Ebben a háromszögben minden megvan a megoldáshoz!
18:53 Hasznos számodra ez a válasz? További kérdések:
Definíció: Azokat a konvex négyszögeket. amelynek oldalai egy körnek érintői, érintőnégyszögeknek nevezzük. Az érintőnégyszögek belsejébe érintő kört szerkeszthetünk. Belső szögeinek szögfelezői egy pontban, a beírt kör középpontjában metszik egymást. Tétel: Egy síknégyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, ha két-két szemközti oldalának összege egyenlő. A tétel két állítást tartalmaz: 1. Ha egy négyszög érintőnégyszög, akkor szemközti oldalainak összege egyenlő. 2. Ha egy négyszög szemközti oldalainak összege egyenlő, akkor az a négyszög érintőnégyszög. 1. Szimmetrikus trapéz magassága szomszéd. Elsőként az első állítást bizonyítjuk. Ha egy négyszög érintőnégyszög, akkor szemközti oldalainak összege egyenlő. Tudjuk, hogy egy körhöz külső pontból húzott érintőszakaszok hossza egyenlő. Ezért a mellékelt ábra jelöléseit használva: AE=AH=a; BE=BF=b; CF=CG=c; DH=DG=d. Így: AD+BC=(a+d)+(b+c), AB+CD=(a+b)+(c+d) Tehát: AD+BC=AB+CD. Ezt kellett bizonyítani. 2. Bebizonyítható a tétel megfordítása is: Ha egy négyszög szemközti oldalainak összege egyenlő, akkor az a négyszög érintőnégyszög, tehát van oldalait érintő kör.
1/3 anonim válasza: csonkakúp képletét nézd ki a függvénytáblából, arra figyelj, hogy a sugár ebben az esetben a trapéz alapjainak a fele lesz, onnantól meg csak behelyettesítés az egész:) ha nem megy még igy se akkor levezetem neked. 2015. okt. 18. 16:50 Hasznos számodra ez a válasz? 2/3 anonim válasza: A trapéz szimmetriatengelye ilyen esetben pont az alaplapok felezőpontjában fut. Szimmetrikus trapéz magassága kiszámítása. Ezért: A csonkakúp alsó körlapját a 18cm-es "trapáz oldal" fogja alkotni, ebből tudjuk hogy az alsó körlap sugara 9 cm legyen R. A felső körlappal ugyanez a helyzet, ott viszont 6cm lesz a körlap sugara. Ez legyen r. A trapéz magassága megegyezik a csonkakúp magasságával. Az alkotó hossza könnyen megkapható egy pitagorasz tétellel, amit még a trapézból kaphatunk meg (konkrétan a trapéz szárai az alkotók, jelöljük ez a-val): 3^2+5^2=a^2; a=√34 (gyök34) Ezek után már csak behelyettesítés: A=R^2*π+r^2π+aπ(r+R) ezt kiszámolva nekem A=642, 34 cm^2 V=(m*π*(R^2+Rr+r^2))/3 ami nálam V=895, 35 cm^3 Remélem így már minden érthethő:) 2015.
Legyen adott az ABCD négyszög, amelyre teljesül, hogy a szemközti oldalainak összege egyenlő. A mellékelt ábra jelöléseivel: AB+CD=BC+AD. Minden konvex négyszögbe lehet olyan kört szerkeszteni, amely érinti három oldalegyenesét. Tételezzük fel, hogy az ABCD négyszög nem paralelogramma, azaz van két nem párhuzamos oldala. Legyen ez a mellékelt ábra szerint az AD és BC oldal. Az A és B csúcsok szögfelezői kimetszik azt az O pontot, amely körül biztosan húzható olyan kör, amelyik érinti az AB, BC és az AD oldalakat. Indirekt módon fogjuk bizonyítani a tétel megfordítását! Tegyük fel, hogy ez az O középpontú kör nem érinti a negyedik DC oldalt. Hogy csináljam meg? - Egy szimmetrikus trapéz magassága 10 cm, alapjai 12 és 26 cm. Mekkorák a szögei, a területe az átlói és a szárai?. Ekkor két lehetőség van: DC oldal vagy metszi a kört, vagy a körön kívül halad. Mindkét esetben lehet húzni a DC oldallal egy D'C' párhuzamost, amely érinti a kört. Az eredeti négyszögről, feltételeztük, hogy szemközti oldalainak összege AB+CD=BC+AD. Az új ABC'D' érintőnégyszög és az eredeti ABCD négyszög oldalait vizsgálva, megállapíthatjuk a következő egyenlőtlenségeket: DC>D'C', hiszen az AD és BC szárak nem párhuzamosak, hanem összetartók.
A férfi kitartó utánajárásával sikerült csak elérni, hogy mégis megkapja az oltást április elején. A lakcímére a kártya azonban nem érkezett meg mind a mai napig, mint ahogyan a feleségének sem. Elektronikusan már jelezte a hatóság felé, hogy nagy szüksége van a zöldkártyára, de sem válasz, sem kártya nem érkezett az ő esetében sem. László és felesége egyre türelmetlenebb, a kártya felmutatása nélkül kevés programlehetőségük van. Index - Belföld - Nem jár mindenkinek vakcinaigazolvány?. Az ukrán állampolgárságú Katalin tanítónő, aki több mint 6 éve dolgozik Magyarországon. Az EESZT-rendszer is igazolja, hogy az oltást már megkapta, azonban az igazolványnak az ő esetében sincs se híre, se hamva. Ugyan e-mailben jelezte, hogy elakadt a plasztikkártyája valahol, de válasz az ő esetében sem érkezett. Katalin hallva, hogy időpontfoglalás nélkül intézhetők a védettségi igazolvánnyal kapcsolatos ügyek a kormányablakokban, kedden felkereste az egyik vidéki hivatalt. A válasz, amelyet kapott, azonban nem nyugtatta meg. Még mindig nincs megoldás, csak annyit mondtak, hogy egy kis türelmet kérnek tőlem, mert ők sem tudják, hol a probléma.
"Aki ily módon biztosítja saját és más egészségét, fontos lépést tesz a korlátok nélküli élet felé" - hangsúlyozta. A kormány hétfőn dönt az új ütemterv feltételeiről is, amelyben színkódos rendszer alapján határozzák meg, milyen korlátozásokat vezetnek be piros, narancssárga, sárga vagy zöld besorolás esetén az országban. Az őszi járványhullám mércéje az egészségügyi rendszer leterheltsége lesz. Vasárnapra 273 új koronavírus-fertőzöttet szűrtek ki. A vírus okozta Covid-19 betegség szövődményeiben az elmúlt napon nem halt meg senki. A koronavírusos betegek közül 129-en vannak kórházban, 23-an intenzív osztályon. A valamivel több mint kétmillió lakosú Szlovéniában eddig 986 631-en kaptak védőoltást, közülük 899 943-an már a második adagon is túl vannak. Ez az oltásra jogosult lakosság 47, illetve 43 százaléka. A szomszédos Horvátországban az elmúlt 24 órában 377 új esetet azonosítottak, így a járvány kezdete óta a SARS-CoV-2 koronavírussal fertőzöttek száma meghaladja a 373 ezret. A vírus okozta Covid-19 szövődményeiben az elmúlt napon egy beteg halt meg, ezzel a járvány halálos áldozatainak száma 8325-re emelkedett.