Ezután a binomiális eloszlásban a következő értékeket helyettesítik: x = 9 n = 10 p = 0, 94 b) Hivatkozások Berenson, M. 1985. A menedzsment és a gazdaság statisztikája. Interamericana S. A. MathWorks. Binomiális eloszlás. Helyreállítva: Mendenhall, W. 1981. kiadás. Grupo Editorial Iberoamérica. Moore, D. 2005. Alkalmazott alapstatisztikák. Kiadás. Triola, M. 2012. Elemi statisztika. 11. Ed. Pearson Oktatás. Wikipédia. Helyreállítva:
Az így kapott diszkrét függvényt láthatjuk az alábbi ábrán. Ebből könnyen megszerkeszthető a binomiális eloszlás eloszlásfüggvénye. Ahogyan az eloszlásfüggvényeknél is említettük diszkrét eloszlás eloszlásfüggvénye lépcsős függvény, melynek egy adott pontban akkora ugrása van amekkora az adott pont felvételének valószínűsége. A binomiális eloszlású változó várható értéke: Ez a várható érték definíciójából adódik, a következő formula matematikai rendezéséből: Ezt rendezve és a binomiális tételt kihasználva kapjuk az eredményt. Szórása a várható értékhez hasonlóan a szórás definíciójából adódik: Ennek rendezéséből kapjuk a formulát.
Binomiális eloszlás modellezés visszatevéses húzásokkal KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Módszertani célkitűzés A visszatevéses húzássorozatok viselkedésének képi tanulmányozása, tapasztalatszerzés, modellezés. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Egy kalapban 40 golyó van, amelyből 12 piros, a többi sárga. Végezd el a következő kísérletet: a kalapból visszatevéssel húzz tízet! Ezt a kísérletet végezd el egymás után sokszor! Figyeld meg a kihúzott golyók szín szerinti eloszlását! Kérdések, megjegyzések, feladatok FELADAT Az alkalmazás a leírt kísérletnek egy lehetséges eredményét mutatja be. A "Mutat" gomb megnyomásával felfedheted, az "Elrejt" gombbal pedig lefedheted a kalapban lévő golyókat. A "Húzás" gombbal visszatevéses módszerrel, egyesével húzhatod a golyókat! Az gombbal indíthatsz egy másik húzássorozatot. VÁLASZ: A kalapban lévő golyók száma 40 (N), a kalapban lévő piros golyók száma beállítható és a kihúzott golyók száma 10 (n).
Annak a valószínűsége, hogy a golyó 5 lépés közül k-szor jobbra, ( 5 – k)-szor balra lép, azaz a k-adik rekeszbe jut: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^k·\left(\frac{1}{2} \right)^{5-k} \) . Ez is visszatevéses mintavétel. Mi a közös a két feladatban? Olyan eseményekről volt szó mindkettőnél, aminek két lehetséges kimenetele van: Jobbra – balra, piros – nem piros. Ha az egyik esemény valószínűsége: p, akkor a másiké 1 – p. Az eredény a Galton deszka esetén: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^k·\left(\frac{1}{2} \right)^{5-k} =\binom{5}{k}·\left(\frac{1}{2}\right)^5 \) . Az eredmény a golyós példa esetén: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{10}{18} \right)^k·\left(\frac{8}{18} \right)^{5-k} \) . Definíció: A ξ valószínűségi változót binomiális eloszlásúnak nevezzük, ha ξ lehetséges értékei {0; 1; 2; …n) és eloszlása \( P(ξ=k)=\binom{n}{k}·p^{k}·(1-p)^{k} \) , ahol p valószínűség 1-nél nem nagyobb nemnegatív valós szám (p∈ℝ|0≤p≤1) és k lehetséges értékei {0; 1; 2; …n). ( k∈N|0≤k≤n).
A "Mutat" gomb megnyomásával felfedhetők, az "Elrejt" gombbal pedig lefedhetők a kalapban lévő golyók. A golyók a "Húzás" gombbal egyesével húzhatók visszatevéses módszerrel. A húzássorozat eredménye látható a rajzlapon. FELADAT A kísérlet során előfordult, hogy nem húztál pirosat? (Középiskola) A mintában lévő piros golyók száma milyen eloszlást követ? Mik a paraméterei? (Középiskola) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a 10 golyóból egyik sem piros? Lehetséges, de ez ritka. 11. osztálytól: Binomiális eloszlás: n =10; p = =0, 3 11. osztálytól: 0, 7 10 =0, 0282 FELADAT Állítsd át a kalapban lévő piros golyók számát, majd indíts egy újabb húzássorozatot! Figyeld meg a piros golyók számának eloszlását! MÓDSZERTANI TANÁCS 7. osztály: A cél a megfigyeltetés, tapasztalatgyűjtés. Hagyjuk, hogy önállóan fogalmazzák meg tapasztalataikat. 11. osztály: A tapasztalatok értelmezésénél követeljük meg a tanult eloszlásokkal történő összehasonlításokat, a szakkifejezések megfelelő használatát.
Családja kérésére kérjük mind a közvéleményt, mind a sajtó képviselőit, hogy tartsák tiszteletben e nehéz időszak játékszabályait. 1) Ki volt az újkori olimpiák első magyar olimpiai bajnoka? a) Magyar Zoltán b) Hajós Alfréd c) Darnyi Tamás d) Gedővári Imre e) Papp László f) Halmay Zoltán 2) Ki volt 7-szer /legtöbbször/ olimpiai bajnok? a) Kozák Danuta b) Keleti Ágnes c) Kulcsár Győző d) Gerevich Aladár e) Egerszegi Krisztina f) Balczó András 3) Hányszoros olimpiai bajnok Darnyi Tamás? Olimpiadi bajnok vizilabdázók a 1. a) 6-szoros b) 3-szoros c) 2-szeres d) 4-szeres e) 7-szeres f) 5-szörös 4) Ki szerezte 14 évesen első olimpiabajnoki címét? a) Kásás Tamás b) Egerszegi Krisztina c) Puskás Ferenc d) Hosszú Katinka e) Kökény Roland f) Szabó Bence 5) Ki nem úszásban lett olimpiai bajnok? a) Hajós Alfréd b) Wladár Sándor c) Csík Ferenc d) Risztov Éva e) Hosszú Katinka f) Kőbán Rita 6) Melyik sportágban lett olimpiai bajnok Bozsik József, Grosics Gyula, Puskás Ferenc? a) kajak-kenu b) atlétika c) úszás d) torna e) labdarúgás f) vívás 7) Melyik sportágban szereztük a legtöbb olimpiai aranyérmet?
A 2019-es világbajnokságon szintén győzött 100 méter pillangón, míg a két stafétával egyaránt bronzérmes volt. Ne maradjon le az ORIGO cikkeiről, iratkozzon fel hírlevelünkre! Adja meg a nevét és az e-mail címét és elküldjük Önnek a nap legfontosabb híreit.