Az előző tanév anyaga az akkori feladatokkal és azok megoldásával (és a két, három, ill. négy évvel korábbi). Vizsgatematika Ajánlott tankönyv: Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó), I. P. Jegorov: Geometria (42281) G. Horváth Ákos: Csodálatos geometria, Typotex, Budapest, 2013. Hajós György: Bevezetés a geometriába (4219) Reiman István, Nagyné Szilvási Márta: Geometria feladatok, Műegyetemi Kiadó 2005. Strohmajer János: Geometria példatár II. (ELTE J3-443), Gömbháromszögtan (részlet) Budapest, 2019. Strohmajer János - Könyvei / Bookline - 1. oldal. szeptember 1. Dr. Szirmai Jenő a tárgy előadója
A keresés nem eredményezett találatot. Ennek az alábbi okai lehetnek: • elírtad a keresőszót - ellenőrizd a megadott kifejezést, mert a kereső csak olyan termékekre keres, amiben pontosan megtalálható(ak) az általad beírt kifejezés(ek); • a termék megnevezésében nem szerepel a keresőszó - próbáld meg kategória-szűkítéssel megkeresni a kívánt terméktípust; • túl sok keresési paramétert adtál meg - csökkentsd a szűrési feltételek számát; • a keresett termékből egy sincs jelenleg feltöltve a piactérre; • esetleg keress rá hasonló termékre.
Feladatok: 1. Adjuk meg az A(2, 3, -1), B(5, -2, 3) és C(1, 2, 3) pontokon átmenő sík egyenletét! 2. Egy kocka két kitérő élegyenesén mozog egy-egy egységnyi hosszúságú szakasz. Mikor lesz e szakaszok végpontjai által meghatározott tetraéder térfogata maximális, minimális? 3. Legyen a = i + j, b = j - i és c = i + k. Komplanárisak (egysíkúak)-e az a, b és c vektorok? 4. Van-e olyan 0-tól különböző vektor, amely merőleges az a (4, 2, -1), b (1, 2, -2) és a c (5, -2, 4) vektorok mindegyikére? Ha van ilyen, akkor adjunk meg egyet! Az 1. feladat megoldása: 1. Legyen a vizsgált sík tetszőleges pontja a P(x, y, z) pont! Képezzük a következő vektorokat és adjuk meg a koordinátájukat! Az A, B, C és P pontok akkor és csak akkor vannak egy síkban, ha a fenti három vektor által kifeszített parallelepipedon térfogata 0, azaz Ez a keresett ponthalmaz egyenlete. A 2. feladat egy megoldása: Tekintsük meg a következő ábrát! Az ABCDEFGH kocka éle legyen d! Ekkor a feladat megoldása szempontjából fontos pontok koordinátái: K(0, k, 0), L(0, k+1, 0), N(n, 0, d) és M(n+1, 0, d).
Három vektor vegyes szorzata. A vegyes szorzat geometriai jelentése. A felcserélési tétel. Síkbeli alakzatok egyenletei. Az ellipszis, a hiperbola és a parabola kanonikus egyenlete. A tér koordinátázása. Az egyenes paraméteres vektoregyenlete. A sík egyenlete, a gömb normálegyenlete. Távolság- és szögfeladatok analitikus megoldása. Pont körre és gömbre vonatkozó hatványa, a hatvány és a normálegyenlet kapcsolata. Hatványvonal, hatványsík. Távolság és hajlásszög a gömbfelületen. A gömbháromszög oldalai és szögei. A gömbi szinusztétel és a koszinusztételek. A gömbi háromszög-egyenlőtlenség. A kollineáris ponthármas osztóviszonya. A súlyozott pontrendszer súlypontja. Baricentrikus koordináták. A háromszög néhány nevezetes pontjának előállítása a csúcsok súlypontjaként. Ceva és Menelaosz tételei. Alakzat konvex burkának előállítása súlypontokkal. ↻
Matematikatanári szak Tantárgyleírás 2013. Tantervi háló Közös képzés Algebra és számelmélet Algebra és számelmélet1 Algebra és számelmélet2 Algebra és számelmélet3 Algebra és számelmélet4 Analízis Bevezető analízis1 Bevezető analízis2 Egyváltozós analízis1 Egyváltozós analízis2 Geometria Bevezetés a geometriába Analitikus geometria Geom. transzformációk Elemi matematika Problémamegoldó gyak. Elemi matematika1 Elemi matematika2 Elemi matematika3 Elemi matematika4 Valószínűségszámítás1 Véges matematika1 A matematika alkalmazásai Szakmódszertan A matematika tanítása1 A matematika tanítása2 Mat. kritériumtárgy 5+1 Algebra és számelmélet5 Többváltozós analízis1 Többváltozós analízis2 Projektív geometria Differenciálgeometria Elemi matematika5 Elemi matematika6 Valószínűségszámítás2 Véges matematika2 A matematika alapjai Matematikatörténet Tanítási gyakorlat Kísérő szeminárium1 Kísérő szeminárium2 A matematika tanítása3 A matematika tanítása4 Informatika Szakterületi záróvizsga 4+1 Többváltozós analízis Fejezetek a geometriából Mat.
Ahogy korábban megírtuk, több olvasónk is jelezte, hogy világsztárok tartózkodnak a magyar fővárosban. Luis Fonsiról már korábban kiderült, hogy az egész csapatát magával hozta – többek közt a vele dolgozó koreográfus, Danny Lugo, illetve táncos, Kiara Y. Rodríguez Saldívar is innen jelentkezett be. Lugo Insta-storyjából ráadásul arra lehet következtetni, hogy nem csak városnézés miatt érkeztek az országba. Rod Stewartot első körben az buktatta le, hogy az énekes Budapestet egy idegenvezető segítségével járta be, akinek a barátnője készített róla egy lesifotót. Mostanra újabb árulkodó képek jelentek meg az Instagramon: az énekes felesége, Penny Lancaster rögzített a közösségi oldalán néhány pillanatot az itteni élményeikről, amelyek között bizony nem csak városnézős akad. "A banda visszatért! Olyan izgalmas, hogy a zenekar újra együtt van Magyarországon, közvetlenül azelőtt, hogy elkezdődnének a koncertek Las Vegasban a következő hónapban" – olvasható Lancaster legfrissebb bejegyzésében, amely összesen három fotót tartalmaz.
Minden idők egyik legsikeresebb előadójának egyedi, pillanatok alatt felismerhető hangja már a 60-as, 70-es években felkeltette a zenei szakma érdeklődést, ami által olyan zenekarokban kamatoztathatta tehetségét, mint a Jeff Beck Group, majd a Faces. Rod Stewart azonban nem csak jó énekes, hanem karizmatikus frontember is, így nem meglepő, hogy szólókarrierjét már 1969-ben megkezdte, An Old Raincoat Won't Ever Let You Down című albumával. Kétségtelen azonban, hogy zenekaros múltja sem elhanyagolható, hiszen az ott eltöltött évek túlmutattak az együttesek karrierjén és nagy hatással voltak mint a heavy metal, mind a punk rock alakulására is. A Grammy díjas és Rock and Roll Hall of Fame tag művész Great American Songbook című négy cd-s sorozata nem csak a zenész egy új arcát mutatta meg, hanem azt az elsöprő sikert is meghozta, amit eddig nagyon kevesen értek el a könnyűzene történetében. Rod Stewart 2006-ban jelentkezett utoljára lemezzel. A "Still The Same, Great Rock Classics of Our Time" című munka felkerült szinte az összes fontos játszási lista első helyére.
Időpont: 2018. január 29. hétfő, 20:00 A varázslatosan egyedi hanggal rendelkező Rod Stewart, akinek többek között olyan slágereket köszönhetünk, mint a Sailing, The First Cut Is The Deepest, Rhythm Of My Heart, Baby Jane vagy a Maggie May, 8 év után visszatér Magyarországra vadonatúj showjával, január 29-én a Budapest Arénába. Kapcsolódó koncertek, klubok Kapcsolódó érdekességek
A varázslatosan egyedi hanggal rendelkező Rod Stewart, akinek többek között olyan slágereket köszönhetünk, mint a Sailing, The First Cut Is The Deepest, Rhythm Of My Heart, Baby Jane vagy a Maggie May, 8 év után visszatér Magyarországra vadonatúj showjával, január 29-én a Budapest Arénába. Sir Rod Stewart ot kétszer is a Rock and Roll Hírességek Csarnokának tagjává választották, egyike a világ legtöbb lemezét eladó énekeseinek, karrierje 5 évtizede alatt több mint 200 millió albuma kelt el. Számos sikere közé tartozik még 6 egymást követő slágerlistavezető albuma az Egyesült Királyságban, 62 slágerlistás dala - amelyből 16 az amerikai slágerlista első tíz helyére is fel tudott kerülni -, 2016-ban pedig lovaggá ütötték zenei és jótékonysági munkásságáért. Idén augusztusban csatlakozott a multi-platina eladásokkal rendelkező DNCE csapathoz, hogy újra értelmezzék minden idők egyik legnagyobb diszkóslágerét, a Da Ya Think I'm Sexy? -t, amellyel az MTV Music Awards gálán debütáltak kirobbanó sikerrel.