Szerző: Kónyáné Baracsi Bea Témák: Egyenletek Ez az anyag egyszerű trigonometrikus egyenletek sin x = a illetve a cos x = a ahol x∈[0°;360°] megoldásának gyakorlására szolgál. sin x = a illetve a cos x = a ahol x∈[0°;360°] Előbb a trigonometrikus egyenlet típusát kell kiválasztanod. Trigonometrikus egyenletek megoldása, levezetéssel? (4044187. kérdés). A megjelenő egyenlet megoldását az egységkörben látható két vektor megfelelő elforgatásával kell megadnod. Ha jó a megoldás, a két vektor színe zöldre vált.
y1, 2 = 7± y1 = 4 sinx = 4 Ebben az esetben nincs megoldás, hiszen a sinx értékkészlete a [−1; 1] intervallum. 1 2 1 sinx = − 2 y2 = − A megoldások tehát: π + k · 2π 6 7π = + k · 2π 6 (k ∈ Z) x1 = − x2 2. Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! tgx + ctgx = 3 Felhasználva a (4)-es azonosságot, a következ®t kapjuk: tgx + 1 =3 tgx Tegyük fel, hogy tgx 6= 0. Válaszolunk - 126 - trigonometrikus egyenlet, trigonometrikus azonosság, pi, sinx, cosx. Mindkét oldalt beszorozva tgx-szel: tg 2 x + 1 = 3tgx 2 Legyen most y = tgx. Ekkor: y 2 + 1 = 3y y 2 − 3y + 1 = 0 Oldjuk meg ezt az egyenletet a másodfokú egyenlet megoldóképlete felhasználásával: √ √ y1, 2 = 3± 9−4·1·1 3± 5 = 2 2 √ 3+ 5 ≈ 2, 618 y1 = 2√ 3− 5 y2 = ≈ 0, 382 2 Térjünk vissza az általunk bevezetett y = tgx jelöléshez. y1 ≈ 2, 618 tgx ≈ 2, 618 x1 ≈ 69, 09◦ + k · 180◦ (k ∈ Z) y2 ≈ 0, 382 tgx ≈ 0, 382 x2 ≈ 20, 91◦ + k · 180◦ (k ∈ Z) A feladat megoldása során tettünk egy tgx 6= 0 kikötést. Meg kell vizsgálnunk, hogy ezzel vesztettünk-e megoldást. Nyilvánvalóan nem, hiszen ahol a tangens függvény a 0-t veszi fel értékként, ott a kotangens függvény nem értelmezett, így az eredeti egyenlet sem értelmezett ezeken a helyeken.
Könyv Geomatech A01 Egyenletrendszer Anyag Tarcsay Tamás
+ (-1) \ (^{n} \) \ (\ frac {π} {2} \), ahol n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……. ⇒ x = nπ + (-1) \ (^{n} \) \ (\ frac {7π} {6} \) ⇒ x = …….., \ (\ frac {π} {6} \), \ (\ frac {7π} {6} \), \ (\ frac {11π} {6} \), \ (\ frac {19π} {6} \), …….. vagy x = nπ + (-1) \ (^{n} \) \ (\ frac {π} {2} \) ⇒ x = …….., \ (\ frac {π} {2} \), \ (\ frac {5π} {2} \), …….. Ezért az adott egyenlet megoldása. 0 ° és 360 ° között \ (\ frac {π} {2} \), \ (\ frac {7π} {6} \), \ (\ frac {11π} {6} \) azaz 90 °, 210 °, 330 °. 2. Oldja meg a sin \ (^{3} \) trigonometriai egyenletet x + cos \ (^{3} \) x = 0 ahol 0 ° sin \ (^{3} \) x + cos \ (^{3} \) x = 0 ⇒ tan \ (^{3} \) x + 1 = 0, mindkét oldalt elosztva cos x -el ⇒ tan \ (^{3} \) x + 1 \ (^{3} \) = 0 ⇒ (tan x + 1) (tan \ (^{2} \) x - tan x. + 1) = 0 Ezért vagy, tan. x + 1 = 0 ………. (i) vagy, tan \ (^{2} \) x - tan θ + 1 = 0 ………. ii. Innen kapjuk, tan x = -1 ⇒ tan x = cser (-\ (\ frac {π} {4} \)) ⇒ x = nπ - \ (\ frac {π} {4} \) Innen (ii) kapjuk, tan \ (^{2} \) x - tan θ + 1 = 0 ⇒ tan x = \ (\ frac {1 \ pm.
A kókuszkocka tényleg megunhatatlan. A méznek köszönhetően ráadásul ez a tészta nem szárad ki, így már pár nappal a fogyasztás előtt megsütheted. A lényeg, hogy száraz, hűvös helyen tárold. Kard Éva desszertjét a család apraja-nagyja imádni fogja. Eredeti hókocka receptions. Hozzávalók 16 darabhoz A tészta 40 dkg liszt 20 dkg kristálycukor 10 dkg vaj 2 dl tej 3 evőkanál olvasztott méz 2 tojás 2 csomag vaníliás cukor 1 csomag sütőpor A máz 20 dkg porcukor 20 dkg vaj 1 dl tej 3 evőkanál kakaó rumaroma Tetejére 1, 5 csomag kókuszreszelék A tésztához a vajat keverd ki a cukorral, a vaníliás cukorral, az egész tojásokkal és az olvasztott mézzel. Add hozzá a tejet, majd szitáld bele a sütőporral vegyített lisztet. Bélelj ki egy körülbelül 22x32 centis tepsit sütőpapírral, és öntsd bele a masszát. Előmelegített sütőben, közepes hőmérsékleten süsd 35-40 percig. A sütőből kivéve hagyd a tepsiben pár percig, majd a rácsra helyezve hűtsd ki teljesen. A kakaós mázhoz a vajat olvaszd fel, add hozzá a porcukrot, a kakaót és a tejet.
Hókocka Hozzávalók 12 személyre Tészta 40 dkg liszt 4 evőkanál porcukor 8 dkg Vénusz sütőmargarin 1 tojás 1/2 csomag szalalkáli kevés tej _Krém_ 4 dl tej 5 evőkanál liszt 25 dkg cukor 1 csomag Vénusz sütőmargarin 2 csomag vanília cukor Elkészítési idő: 55 perc Elkészítés: A tészta készítéshez a lisztet, cukorral, margarinnal, 1 tojással és kevés langyos tejben elkevert szalalkálival összegyúrjuk. 3 lapot sütünk sütőpapíron világosra. Gyorsan sül, figyelni kell rá. Feltesszük a 4 dl tejet forrni és állandó keverés mellett felfőzzük a lisztet, hűlni hagyjuk a masszát. Kikeverjük a 25 dkg cukrot a Vénusz margarinnal, 2 vaníliával és a lisztes krémmel simára keverjük, ha lehet géppel. Megtöltjük vele a 3 lapot és 6 órát állni hagyjuk hűtőben. Hókocka recept. Másnap porcukrot szitálunk rá, úgy, hogy szépen takarja(mintha a hó lepte volna be). Másnapra porhanyós a tésztája, kockákra vágjuk. Nagyon finom! Karácsonyra éppen időszerű és ezzel a sütivel kizárt a csalódás. 1 2
Majd állandóan kevergetve, pár perc alatt forrald fel. Utána vedd le a tűzről, és csepegtesd hozzá a rumaromát. A teljesen kihűlt tésztát kockázd fel, majd egyesével mártogasd bele a kakaós-rumos masszába. Utána forgasd a kókuszreszelékbe, és hagyd egy-két órán át állni, hogy az ízek jól összeérjenek.
Hozzávalók: Tészta: 25 dkg liszt 5 dkg vaj 1 dkg szalalkáli kevés tejbe ( 1 dl) vagy 1. 5 dl feloldani 3 ek porcukor 1 tojás Töltelék: 12 dkg porcukor 15 dkg vaj 3 cs vaníliás cukor 1 cs vaníliás puding megfőzve Elkészítés: Könnyen gyúrható tésztát készítünk 3 részre osztjuk és világosra sütjük. A töltelékhez a cukrot a vajat a vaníliás cukrokat egybe kikeverjük, majd a megfőzött pudingot hozzáadjuk ha kihűlt, és együtt a krémmel kikeverjük. Tészta majd krém stb. Eredeti hókocka recept ica. + porcukor a tetejére Kinek a kedvence ez a recept? favorite Kedvenc receptnek jelölés Kedvenc receptem Recept tipusa: Krémes sütik, report_problem Jogsértő tartalom bejelentése