Szerző: Fiala Ildikó Témák: Függvények Elsőfokú függvények táblázattal.
A legegyszerűbb elsőfokú függvény az A b = 0 esetben egyenes arányosság ról beszélünk. Ezek általánosítása többdimenzióban a lineáris leképezés vagy régebbi nevén homogén lineáris függvény. Ha b nem feltétlenül nulla, akkor ezek absztrakt általánosításai az affin függvények, melyek lineáris leképezések eltoltjai valamely konstanssal. A konstans függvények illetve az elsőfokú függvények a függvénykompozícióra zárt halmazt alkotnak: két konstans függvény kompozíciója konstans függvény -; két elsőfokú függvény kompozíciója elsőfokú függvény -. Éppen ez okból sokszor a két típust külön is tárgyalják. Elsőfokú függvény. Derivált és határozatlan integrál [ szerkesztés] Az függvény deriváltja tehát mindig konstans függvény, mivel egy függvény deriváltja az pontbeli érintő meredekségét adja meg. Az határozatlan integráljai alakúak. Ez a következőképpen mutatható meg: Alkalmazások [ szerkesztés] Egyenletek megoldása [ szerkesztés] Elsőfokú egyenletek esetén az algebrai megoldás (ekvivalens átalakítások és megoldóképletek) mellett legalább ilyen hatékony és látványos módszer az egyenlet grafikus megoldása.
Mindenhol máshol igen. Ezért, ha egy abszolút érték függvényt kell deriválni, akkor célszerű a függvény felbontani. Például: Ábrázoljuk és deriváljuk az a(x)=2|x+1|-4 függvényt! Megoldás: a(x)=2|x+1|-4 A függvény töréspontja: x=-1. Szűrők. A függvény felbontása, a függvény az abszolút érték nélkül: \( a(x)=2\left|x+1 \right|-4=\left\{\begin{array}{} 2x-2, & ha \; x≥-1 \\ -2x-6, & ha \; x<-1 \\ \end{array} \right\} \) . A függvény deriváltja: \( a'(x)=\left\{\begin{array}{} (2x-2)'=2, \; ha & x≥-1 \\ (-2x-6)'=-2, \; ha & x<-1 \\ \end{array} \right\} \) . A függvény deriváltja összevont alakban: a'(x)=2⋅sign(x+1) a(x) és az a'(x) függvények grafikonja
A lineáris függvény A lineáris függvények nem túl izgalmas részei a matematikának. De hát néha velük is kell foglalkozni, úgyhogy nézzünk meg néhányat. Ez itt egy lineáris függvény. És két dolgot érdemes róla tudni. Az egyik, hogy milyen meredeken megy… Ezt meredekségnek hívjuk, és így jön ki: A másik dolog, amit érdemes tudni, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt. Ezt úgy hívjuk, hogy tengelymetszet, és a jele b. És íme, itt a lineáris függvények képlete: Most pedig nézzük, mire használhatnánk ezeket a lineáris függvényeket, jóra vagy rosszra… Egy lineáris függvény a 2-höz 3-at, az 5-höz pedig 2-t rendel. Adjuk meg a függvény hozzárendelési szabályát. A függvény az x tengelyen lévő számokhoz rendeli hozzá… az y tengelyen lévő számokat. Íme, itt is van a függvény grafikonja, ami egy egyenes vonal. Számoljuk ki a meredekségét. Elsőfokú függvény - Quiz. Lássuk, mennyit megy fölfele… Semennyit, mert ez most lefele megy. Előre pedig 3-at. A meredekség tehát megvolna. Most pedig jöhet a tengelymetszet.
Korinna Schumann, az ÖGB alelnöke emlékeztetett novemberi követelésükre, amikor az energiaáfa gyors felfüggesztését sürgették, mert "ami a gasztronómia és a szállodák esetében lehetséges, annak a gáz és a villamos energia esetében is lehetségesnek kell lennie".
Tehát közel 28 000 MW zéró CO2-termelőkapacitás van Ukrajnában, ami részben zsinór (atom), részben csúcsra járatható (hidro). A mai ultrazöld világban ez egy jó kiindulópontnak tűnik. De ezzel vége is a jó híreknek. A maradék erőművi kapacitás szén (éves áramfogyasztás kb. 45 százaléka), valamint gáz (kb. 7 százalék). Ezzel a kettővel egy közös baj van: nincs elég tüzelőanyag. A szénellátás 2014 óta problémás: a két szakadár régió megszállásával a legjobb feketeszénbányák elvesztek. Ekkor a részben állami, részben magánkézben lévő ukrán szénerőművek elkezdtek feketeszenet importálni. Ebből lett a híres Rotterdam+ botrány, amiről máig csak annyit tudunk, hogy itt szakmai, politikai és szabályozói hibák (senki sem tudja, milyen arányban) sorozata történt. A botrány után a szénimport szinte teljesen leállt. A múlt hét végére összesen csak kb. húsz napra elegendő szén maradt az országban (kb. 700 000 tonna). Gáz lenne, csak nagyon drága. Okostankönyv. A háború kezdete óta folyamatosan három számjegyű a jegyzés, és reálisan csak a négy szomszédos EU-ország (lengyel, szlovák, magyar és román) határán tudnak az ukránok vásárolni – 2015 óta nem vesznek gázt közvetlenül az oroszoktól, hiába vannak ott a nagy nyomású vezetékek a keleti határon.
Elképzelhetőnek nevezte a villamos energia áfájának csökkentését Ausztriában Gabriel Felbermayr, az osztrák Gazdasági Kutatóintézet (wifo) elnöke. Felbermayr a Salzburger Nachrichten című lapnak azt mondta, hogy az áramot terhelő általános forgalmi adó 20 százalékról 10 százalékra csökkentésének látná értelmét, a gáz áfáját viszont változatlanul hagyná, és nem tartja szükségesnek az energiaárak általános adócsökkentését sem. Az elektromos aram bartholl. Az energiahordozókra kivetett adó "nem olyan tétel, amellyel az ember jojózik, hol felfelé, hol lefelé, az aktuális piaci helyzettől függően" – jelentette ki. A szinte minden háztartás számára biztosított energiaköltség-bónuszt "locsolókannás elosztásnak" nevezve bírálta. Az emelkedő villamosenergia- és gázárakat "nem lehet szubvenciókkal nemlétezővé tenni" – mondta a Gazdasági Kutatóintézet vezetője. Megfontolandó lenne viszont az áramadó csökkentése az uniós minimumra. A megújuló energiák elterjedését fel kell gyorsítani Európában, mert ha a villamosenergia-ellátás növekszik, az kihat az árára is – közölte Gabriel Felbermayr.