Még egy példa: 3 4 *3 5 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 3 9 = 3 4+5 Azonos alapú hatványok osztásához törtek egyszerűsítésére lesz szükségünk. Ismétlés: törtet egyszerűsíthetünk a számláló és a nevező közös osztóival. (Ugyanazzal a számmal osztjuk a számlálót is és a nevezőt is. ) 3 7 /3 4 = 3*3*3*3*3*3*3 / (3*3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3*3*3 / (3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3*3 / (3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3 / 3 = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3 = 3 3. Négyszer tudtunk a hatványalappal egyszerűsíteni, mert 4 darab hármas szorzótényezőnk volt a nevezőben. Különböző alapú és különböző kitevőjű hatványok szorzása törttel. A fenti sorozat egyszerűbben: 3 7 /3 4 = 3 7-4 = 3 3 Tehát: azonos alapú hatványok osztásakor úgy adhatjuk meg egyszerűen a hatványértéket, hogy a számláló kitevőjéből kivonjuk a nevező kitevőjét. (Pillanatnyilag ott tartunk, hogy a számláló kitevője nagyobb a nevező kitevőjénél. ) Hatvány hatványozásáról a következő bejegyzésben lesz szó.
Hatványozás azonosságai: 1. \( (a·b)^{n}=a^{n}·b^{n} \) Egy szorzatot tényezőnként is lehet hatványozni. 2. \( \left( \frac{a}{b} \right)^n=\frac{a^n}{b^n} \) Egy törtet úgy is hatványozhatunk, hogy külön hatványozzuk a számlálót és külön a nevezőt. 3. \( \left(a^{n} \right) ^{k}=a^{n·k} \) Egy hatványt úgy is hatványozhatunk, hogy az alapot a kitevők szorzatára emeljük. 4. \( a^{n}·a^{m}=a^{n+m} \) Azonos alapú hatványokat úgy is szorozhatunk, hogy a közös alapot a kitevők összegére emeljük. 5. \( \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m} \) Azonos alapú hatványokat úgy is oszthatunk, hogy a közös alapot a kitevők különbségére emeljük. Bizonyítások: A bizonyításoknál a pozitív egész kitevőjű hatvány fogalmát alkalmazzuk. A hatványozás fogalmának kiterjesztésekor ezek az azonosságok továbbra is érvényben vannak. ( Permanencia-elv. Matek otthon: Műveletek hatványokkal. ) 1. (a⋅b) n =(a⋅b)⋅(a⋅b)⋅(a⋅b)⋅…. ⋅(a⋅b) n-szer a hatványozás definíciója szerint. A jobb oldali kifejezésben a szorzás kommutatív és asszociatív tulajdonsága alapján a tényezők más sorrendben írva: (a⋅b)⋅(a⋅b)⋅(a⋅b)⋅….
⋅(a⋅b)=(a⋅a⋅a⋅…⋅a)(⋅b⋅b⋅b⋅b⋅…. ⋅b) Ebben a szorzatban n-szer szorozzuk a-t és n-szer b-t. A hatványozás definíciója szerint ez = a n ⋅b n. 2. \( \left( \frac{a}{b} \right)^n=\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·…·\frac{a}{b} \) n-szer a hatványozás definíciója szerint. A jobb oldali kifejezésben a törtekre vonatkozó szorzás és a szorzás asszociatív tulajdonsága szerint: \( \frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·…·\frac{a}{b}=\frac{a·a·a·a·…·a}{b·b·b·b·…·b} \) Itt a számlálóban n-szer szorozzuk a -t önmagával és a nevezőben pedig n-szer b-t. A hatványozás definíciója szerint ez = \( \frac{a^n}{b^n} \) . 3. (a n) k ==a n ⋅a n ⋅ a n ⋅ a n ⋅…. ⋅a n n-szer. Itt mindegyik tényezőt szorzat alakba írva: a⋅a⋅a⋅…. ⋅a⋅a⋅a⋅a⋅…. ⋅a⋅…. ⋅a⋅a⋅a⋅…⋅a. Ebben a szorzatban n⋅k-szor szerepel az a szorzótényezőül, ezért a hatványozás definíciója szerint= a n⋅k. 4. a n ⋅a m Írjuk szorzat alakba az a n -t és az a m -t is: (a⋅a⋅a⋅…. ⋅a)⋅(a⋅a⋅a⋅a⋅…. ⋅a). Így n+m-szer szoroztuk össze önmagával az a -t. Ezért a hatványozás definíciója szerint: (a⋅a⋅a⋅….
Labrador A világ egyik legkedveltebb családbarát kutyája, hiszen mindene a játék, az apportírozás és természetesen a víz! Amint pocsolyát, tavat vagy folyót talál, beleveti magát a hűs habokba, ahonnan könnyed de biztos fogásával hezitálás nélkül kimenti a vízi balesetek áldozatait is, akárcsak Zuma, a vízimentő a Nickelodeon sorozatában. Szenvedélye nem meglepő, hiszen Újfundlandon eredetileg a halászok munkáját segítette a jeges vízben - napjainkban olyan hírességek társa, mint Kevin Costner, Mary Kate Olsen, Gwyneth Paltrow, Anne Hathaway, Jennifer Garner és Sandra Bullock. Spániel Az elbűvölő és kedves kis spánielről ma már kevesen gondolnák, hogy egykor vadászkutya volt és csirkékre vadásztak vele. Mancs őrjárat kutyafajták tulajdonságai. A Mancs Őrjárat bájos kutyalánya: Skye a helikopteres spániel is hamar belopta magát a kis nézők szívébe. Jól képezhető és okos fajta, de hajlamos az önfejűségre, ezért érdemes odafigyelni a nevelésekor. Skye, a helikopteres spániel A spániel legnagyobb vonzereje talán a hűsége és derűs jelleme, amivel a legborúsabb napokon is felvidítja a gazdáját.
Érdeklődő és nagyon éber fajta, így azonnal jelez, ha valami szokatlant észlel és nem rest beavatkozni ha baj van, mint Marshall, a Mancs őrjárat tűzoltó dalmatája. Házőrzésre viszont nem alkalmas, mert cseppet sem agresszív állat, de ezt biztosan nem bánja Michael J. Fox, aki állítólag büszke dalmata tulajdonos. Mancs őrjárat átalakítható Skye kutyus webáruház Mancs őrjárat átalakítható Skye kutyus játékbolt - Mancs Őrjárat figurák - Játékfigurák. Keverék: Ilyen kutyafajta ugyan hivatalosan nem létezik, mégis gyakori, hogy különböző típusú ebek véletlen "találkozásából" születnek kölykök, mint a Nickelodeon sikersorozatában szereplő, környezettudatos Rocky. Az ilyen kutyák megjelenésben és tulajdonságaikat illetően is hordozzák mindkét fél jegyeit, és a végtelen variációknak köszönhetően ritka kombinációk is létrejöhetnek. Terecskei Rita keverékei igazi rosszcsontok, a Zanzibar énekesnője azonban el sem tudná képzelni az életét nélkülük. Szöveg: Red Lemon Media Fotók: Instagram
Skye, a helikopteres spániel A spániel legnagyobb vonzereje talán a hűsége és derűs jelleme, amivel a legborúsabb napokon is felvidítja a gazdáját. Ahogy Einstein teszi George Clooney-val, aki az interneten látta meg a fekete spánielt és azonnal beleszeretett a menhelyen élő árvába. Clooney mellett Oprah Winfrey és Charlize Theron is spániel rajongó, utóbbi két kutyus, Denver és Delilah gazdája, és róluk nevezte el filmes vállalkozását is. Mancs őrjárat kutyafajták képekben. Bulldog A népszerű rajzfilmsorozat építész-kutyusához, Rubble-hoz hasonlóan széles, erős, zömök bulldogról ki gondolná, hogy a 17. századi őse eredetileg bikákat terelt? Ma már a kisgyermekes családok körében is rendkívül népszerű, hiszen türelemmel viseli a gyerekek olykor eltúlzott szeretetét, és remekül kijön más állatokkal, akár macskákkal is. Mafla tekintetével pedig olyan sztárokat boldogít, mint Pink, Adam Sandler, Ashley Olsen, Jessica Biel, John Legend, Reese Witherspoon, Chris Brown, Brad Pitt és David Beckham, vagy hazánk egyik legnépszerűbb énekesnője, Tóth Vera.