A valószínűségi tömegfüggvénye: A következő grafikon a hipergeometrikus eloszlás paramétereinek különböző értékeihez tartozó valószínűségi függvény tömegét mutatja. Megoldott gyakorlatok Első gyakorlat Tegyük fel, hogy annak a valószínűsége, hogy egy rádiócső (egy bizonyos típusú berendezésbe kerül) több mint 500 órán keresztül működik, 0, 2. Ha 20 csövet tesztelünk, mi a valószínűsége annak, hogy pontosan k ezekből 500-nál többet fog működni, k = 0, 1, 2,..., 20? megoldás Ha X a több mint 500 órát meghaladó csövek száma, akkor feltételezzük, hogy X binomiális eloszlású. majd És így: K≥11 esetén a valószínűségek kisebbek, mint 0, 001 Így láthatjuk, hogy a k valószínűsége, hogy ezek k több mint 500 órát működnek, addig emelkedik, amíg el nem éri a maximális értékét (k = 4), majd csökkenni kezd. Második gyakorlat Az érmét 6-szor dobják. Ha az eredmény drága, azt mondjuk, hogy ez sikeres. Mi a valószínűsége annak, hogy két arc jön ki pontosan? megoldás Ebben az esetben n = 6 és mind a siker, mind a kudarc valószínűsége p = q = 1/2 Ezért a valószínűség, hogy két arcot adunk meg (azaz k = 2) Harmadik gyakorlat Mi a valószínűsége, hogy legalább négy arcot találjunk?
megoldás Ebben az esetben k = 4, 5 vagy 6 Harmadik gyakorlat Tegyük fel, hogy a gyárban előállított árucikkek 2% -a hibás. Keressük meg a P valószínűséget, hogy három hibás elem van egy 100 tételből álló mintában. megoldás Ebben az esetben binomiális eloszlást tudtunk alkalmazni n = 100 és p = 0, 02 esetén, így: Mivel azonban a p kicsi, a Poisson közelítést használjuk λ = np = 2 értékkel. így, referenciák Kai Lai Chung Elsődleges megvalósíthatósági elmélet sztochasztikus folyamatokkal. Springer-Verlag New York Inc. Kenneth. H. Rosen, diszkrét matematika és alkalmazásai. S. / INTERAMERICANA DE ESPAÑA. Paul L. Meyer. Valószínűség és statisztikai alkalmazások. Inc. MEXICAN ALHAMBRA. Seymour Lipschutz Ph. D. 2000 Diszkrét matematika megoldott problémák. McGraw-Hill. A valószínűség elmélete és problémái. McGraw-Hill.
A binomiális eloszlás két paramétere: n: ismétlések ("visszatevések") száma, p: valószínűség. A binomiális eloszlást Bernoulli eloszlásnak is nevezik az un. Bernoulli-kísérlet nyomán. A visszatevéses mintavétel esetei a binomiális eloszlásra vezetnek. Feladat: (2011. májusi emelt szintű érettségi feladat nyomán) Egy gyártósoron 8 darab gép dolgozik. A gépek mindegyike, egymástól függetlenül 0, 05 valószínűséggel túlmelegszik a reggeli bekapcsoláskor. Ha a munkanap kezdetén 3 vagy több gép túlmelegszik, akkor az egész gyártósor leáll. A 8 gép reggeli beindításakor bekövetkező túlmelegedések számát a binomiális eloszlással modellezzük. Adja meg az eloszlás két paraméterét! Számítsa ki az eloszlás várható értékét! Ekkor: \( P(ξ=k)=\binom{8}{k}·0, 05^{k}·0, 95^{k} \) ; ahol k=0; 1; 2;…;8. Tehát n=8 és p= 0, 05. Készítsünk táblázatot a valószínűségi változó várható értékének és szórásának meghatározásához!
Végezzünk független kisérletet egy esemény bekövetkezésének megfigyelésére. Legyen bekövetkezési valószínűsége minden kisérlet esetén Legyen valószínűségi változó értéke bekövetkezéseinek száma. Ekkor lehetséges értékei nyilván lehetnek. Legyen jelölésben. Egy ilyen kisérlet során nyilván vagy következik be. Vizsgáljunk az független kisérlet során egy olyan hosszúságú sorozatot melyben esetben következett be és esetben következett be. Az ilyen sorozatok száma kombinatorikai megfontolások alapján. Mivel feltettük hogy a kisérletek egymástól függetlenek egy ilyen sorozat valószínűségét az egyes kisérletekben bekövetkező események valószínűségeinek szorzatából kapjuk, azaz az eredmény Így annak valószínűsége hogy pontosan -szor következik be Egy ilyen valószínűségi változót binomiális eloszlásúnak nevezünk. A binomiális eloszlás esetén mind a számításokban mind az eloszlás ábrázolásában segítségül hívhatjuk az Excelt. Egy rögzített paraméterekkel megadott binomiális eloszlás értékeinek kiszámítása a Statisztikai függvények között található függvény segítségével történik.
1. a) Van egy dobókocka, aminek 3 oldala kék, 2 oldala sárga és 1 pedig piros. Nézzük meg, mekkora a sansza, hogy 4 dobásból 2 sárga. b) Van egy dobókocka, aminek 3 oldala kék, 2 oldala sárga és 1 pedig piros. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4 dobásból 1 piros. c) Egy dobozban van 3 kék, 2 sárga és 1 piros labda. Kiveszünk a dobozból 4 labdát. Mi a valószínűsége, hogy 1 sárga? d) Egy dobókocka 3 oldala kék, 2 oldala sárga és 1 oldala piros. Egymás után 4-szer dobunk a kockával. Mi a valószínűsége, hogy 1 sárga? e) Egy bárban 100-an vannak, közülük 60-an lányok. A vendégek közül kiválasztunk 10 embert. Mi a valószínűsége, hogy 7 lány? f) Egy bárban a vendégek 60%-a lány. Mi a valószínűsége, hogy 7 lány? Megnézem, hogyan kell megoldani 2. Egy üzlet a következő 20 napból 3 nap zárva tart. Kiválasztunk 5 napot, mi a valószínűsége, hogy 3 nap lesz nyitva? 3. Egy bizonyos hónap 30 napjából átlag 12 nap szokott esni. Mi a valószínűsége, hogy egy héten három nap esik? 4. Egy vizsgán a hallgatóknak általában 60%-a megbukik.
Nav váltása Katalógusok Tippek Információ Elérhetőség Bejelentkezés/Regisztráció Regisztrált vásárlók Ha már van felhasználói fiókja, jelentkezzen be email címével. Email Jelszó Elfelejtette jelszavát? Kültéri időzítő kapcsoló jelölések. Új vásárlók Új fiók létrehozásának számos előnye van: gyorsabb vásárlás, akár több cím mentése, megrendeléseit nyomon követheti, stb. Fiók létrehozása Webshop adatkezelési tájékoztató Kérjük adja meg az email címét, és elküldjük Önnek a jelszó visszaállító linket.
Cikkszám: MHMTSMD5 Rendelhető Várható szállítási idő: 2-3 munkanap Kültéri időkapcsoló TS MD 5 A TS MD 5 kapcsolóóra napi programozásra alkalmas, 15 perces intervallumokra állítható. Hatékonyabbá teszi az elektromos készülékek használatát. IP44-es védettséggel rendelkezik, így ellenálló a freccsenő vízzel szemben. Névleges feszültség: 250 V~ Kapcsolható névleges áramerősség: 10 (2) A Kapcsolható névleges teljesítmény: 3680 (460) W Felbontás: 15 perc Napi kapcsolóóra Manuális bekapcsolás IP44 védettségi fokozat Gyerekzárral Otthon maradnál? Szeretnéd kényelmesen, otthonodban átvenni a megrendelt terméket? Válaszd a házhoz szállítást és megrendelésedet mindössze 800-1200 Ft-ért vagy 60 000 Ft felett a GLS futárszolgálat ingyenesen házhoz szállítja. Bővebben Pick Pack Pont Megrendelésedet csak 990 Ft-os díjért vagy 20 000 Ft feletti rendelésnél ingyenesen átveheted 190 városában található, több, mint 600 Pick Pack Pont egyikében. Kapcsolók és csatlakozóaljzatok - Világítás. GLS Csomagpont Válaszd ki a Hozzád legközelebb található GLS CsomagPontra-ot, ahol kényelmesen, otthonodhoz közel, az általad választott időpontban veheted át megrendelt termékeidet.
Típus Az összes aljzat (6) hálózati (5) aljzat időzítő (2) tepelně spínaná zásuvka (2) Variáns egy kimenet (6) rozbočka, spojka (4) Szín fehér (11) IP védelem IP 20 (2) 1 (1) 2 (1)
12. 0. 230. 0002 27 990 Ft 28 840 - Készlet erejéig STR digitális beltéri időzítő kapcsoló napi/het... 4 100 Ft 5 090 - Készlet erejéig Visszaszámláló időzítő kapcsoló óra, beépíthető, Müller TC 14. 21 230 V/AC 8A 22 250 Ft 23 440 - Készlet erejéig
1500 Watt teljesítményű eszközöket vezérelhetünk a beállított hőmérséklet szerint. Alkalmas hűtő és fűtő rendszerek vezérlésére is. - Állítható hőmérséklet tartomány: -50 - +110 C°fok - Vízbe meríthető hőmérő szonda 95 cm-es vezetékkel - Beállítható alacsony és magas hőmérséklet riasztás Kinetic elem nélküli és vezeték nélküli kapcsoló NVKSWITCH Elem nélkül is kitűnően használható Kinetic technológiás vezeték nélküli kapcsoló! 8 szett kapcsoló ja is egymáshoz tanítható, így egy világítás több helyről is kapcsolható, bonyolult vezetékezés nélkül! - A működéshez szükséges elektromos áramot a kapcsolóban található dinamó hozza létre. - Praktikus megoldás világítás vezeték nélküli kapcsolására és váltó kapcsoló rendszer kialakítására. Kültéri időzítő kapcsoló védő. - Víznek fokozottan ellenálló nyomógomb. A weboldalon sütiket (cookie-kat) használunk, hogy a biztonságos böngészés mellett a legjobb felhasználói élményt nyújthassuk látogatóinknak. További információk. Elfogadom