Tipikus, internetes alkalmazása a weboldalak linkhálózatának feltérképezése is, amit többek között a Google keresőmotorja is felhasznál (azonban ennek pontos módját sajnos nem ismerjük). Mi a gráf? Nemes egyszerűséggel a gráfok olyan pontokból és azokat összekötő vonalakból álló alakzatok, melyek valamilyen információt hordoznak (ez nem a matematikai megfogalmazás, inkább csak a saját értelmezésem). Mire jó a gráfelmélet? A legegyszerűbb példa, melyet Oystein Ore- A gráfok és alkalmazásaik című könyvében találunk a következő: Az iskolai futballcsapat más iskolák csapataival együtt bajnokságon vesz részt. Véges matematika1. Összesen hat csapat indul, mindegyiküket egy betűvel jelöljük, így lesznek A, B, C, D, E és F csapatok. A verseny első néhány hetében már néhányan játszottak egymással de még közel sem mindenki mindenkivel. A meccseket itt gráfokkal jelölhetjük. Gráf feladatok megoldással a) Értelmezd a Gráfot A fenti példában leírt állapotot tehát gráf segítségével követjük, ami így néz ki: Feladat! Írd le hogy melyik csapat kivel játszott már!
prog. Számítástudomány A matematika alapjai Halmazelmélet Matematikai Logika Alk. mat. Analízis5 Numerikus analízis1 Numerikus analízis2 Numerikus analízis3 Num. prog. Alk. gép. 1 Alk. 2 CAD-tanfolyam Alkalmazott modulok Programozás Geom. transzformációk Optimalizálás Val. Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis. modellek Algoritmusok Algoritmusok tervezése1 Algoritmusok tervezése2 Elemző Gazdasági matematika Döntésanalízis Játékelmélet Készletgazdálkodás Ütemezéselmélet Piacok elemzése Pénzügyek Mikrogazdaságtan Makrogazdaságtan Vállalati pénzügyek Kalkulus3 Fejezetek az analízisből Alkalmazott analízis1 Alkalmazott analízis2 Dinamikus rendszerek Folytonos modellezés Adatbázisok használata Adatvédelem Matematika és média Leíró statisztika Idősorok, többdim. stat. Statisztika szám. gép. Gráfok és algoritmusok Adatbányászat Diszkrét modellezés Algebra Lineáris alg. alkalmazásai Algebrai kódelmélet Optimalizálási gyakorlat Alkalmazott geometria Számítógépes geometria Tanári major Geometria4 Elemi matematika2 Elemi matematika3 Iskolai gyakorlat Tanári minor Elemi mat.
A tantárgy célkitűzése A ma már középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással. Irodalom Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet. Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó. Tematika Az első félévi anyag fontos részeinek ismétlése: szitaformula és változatai, különféle rekurziók. Minimax tételek: intervallum-rendszerekre vonatkozó feladatok. Páros gráfok és párosítások, Kőnig-Hall tétel és változatai. Kapcsolat páros gráf különféle paraméterei között (Gallai tételei). Tutte tétele párosítások létezéséről nem páros gráfban. Többszörös összefüggőség, (algoritmusok is). Hálózati folyamok. A Ford-Fulkerson tétel. A folyamprobléma általánosításai és alkalmazásai. Véges matematika2. A mélységi keresés és alkalmazásai. Lineáris rekurzióra vezető feladatok, állandó együtthatós lineáris rekurziók megoldása. Séták a rácspontokon, tükrözési elv, Catalan-számok (sor a pénztárnál), bolyongás.
A Ramsey-tételkör: Becslések Ramsey számokra: harmadfokú konstrukció klasszikus halmazrendszer-tételekkel; tetszőleges polinomiális konstrukció az általános (moduláris) tételekből. Euklideszi Ramsey tételek; a d dimenziós euklideszi egység-távolság gráfjának kromatikus száma exponenciális. Halmazrendszerek kombinatorikája: Klasszikus és lineáris algebrai módszerek. A Sperner tétel és a LYM egyenlőtlenség. Erdős-Ko-Rado tétel. Grf feladatok megoldással. A De Bruijn-Erdős tétel és a Fisher-egyenlőtlenség. Páratlanfalva tétele. A polinom-módszer: kettő-távolságú ponthalmazok, halmazrendszerek lefogása, l-metsző halmazrendszerek. Szabályos kombinatorikai struktúrák: véges projektív és affin síkok, Latin négyzetek.
Ezzel Marcsinak és Borinak is megvan a 2-2 beszélgetése. Összesen 6 beszélgetést folytattak az ábra szerint. 2. megoldás: Ha összeadjuk az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számát, akkor 4+3+2+2+1=12-t kapunk. Ez épp a kétszerese a beszélgetések számának, mert minden beszélgetést mind a két résztvevőnél számoltuk. Tehát a beszélgetések száma: 12/2=6. b) A beszélgetések gráfját hiába próbáljuk lerajzolni, nem sikerül. Be kell bizonyítani, hogy ez az eset valóban nem lehetséges. Ebben az esetben az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számának összege 3+1+1+2+2=9. Minden beszélgetésben ketten vesznek részt, így a beszélgetések száma 9/2, ami nem egész szám, ezért ez az eset nem lehetséges, valaki rosszul emlékezett beszélgetései számára. Gráf pontjainak fokszám ának nevezzük a pontból induló élek számát. Minden gráfban a pontok fokszámának összege páros, az élek számának a kétszerese. A gráfban a fokszámok összege az élvégek számának összege. Mivel minden élnek két vége van, a fokszámok összege az élek számának kétszerese, következésképpen a fokszámok összege páros.
A fenti tétel másik megfogalmazása: Minden gráfban a páratlan fokszámú pontok száma páros. Példa: Hány mérkőzést játszott öt csapat a körmérkőzéses bajnokságban (minden csapat játszott mindegyik másikkal egyszer)? Ábrázoljuk gráffal a bajnokságot: a csapatok a pontok, az őket összekötő élek a meccseket jelentik. Az ábráról leolvasható, hogy 10 meccset játszottak. 2. megoldás: Mind az 5 csapat 4 másikkal játszott. Ez 5∙4 meccs lenne, de ekkor minden meccset mindkét résztvevőnél számoltuk, ezért osztani kell 2-vel. A mérkőzések száma:. Ha egy gráf pontjai között az összes lehetséges élt behúzzuk, akkor teljes gráf ot kapunk. Az n pontú teljes gráf éleinek száma. Példa: Rajzoljuk meg az alábbi ábrákat a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden vonalon pontosan egyszer haladunk át! (A vonalak metszéspontján többször is átmehetünk. ) a) b) Némi próbálkozás után az első ábrát meg tudják rajzolni a gyerekek, a másodikat azonban nem. Az a) eset megoldásánál minél több rajzot nézzünk meg, és vegyük észre, hogy mindegyik vonal két végpontja a házikó bal alsó és jobb alsó sarka.
Ehhez mutatunk több mint száz bevált receptet!
Érdekel a gasztronómia világa? Iratkozz fel most heti hírlevelünkre! Ezek is érdekelhetnek Friss Itt a locsolók kedvence: stefánia vagdalt a húsvéti hidegtálra MME Szeretjük, aminek szezonja van: vitamindús, így jó a testünknek; nagy valószínűséggel hazai, úgyhogy jó a környezetnek is, és többnyire olcsó, vagyis a pénztárcánknak is jót teszünk azzal, ha lehetőség szerint ilyen alapanyagokból készítjük el a napi betevőt. Sorozatunkban egyszerű, pénztárcabarát, gyorsan elkészíthető, szezonális recepteket mutatunk nektek. Most egy mennyei húsvéti finomság, a Stefánia vagdalt következik. Próbáljátok ki! Újhagyma, spenót, sóska, spárga és friss tök: vidd a konyhádba a tavaszt! Egyszerű habos almás süti mindmegette. Több mint 100 bevált tavaszi recept Az ébredő erdő, az erőre kapó tavasz illatával megjelent végre a tavasz első hírnöke: a medvehagyma, amely friss, zamatos ízt hoz a hosszú tél után. Őt követi a többi tavaszi frissességet hozó zöldség: újhagyma, spenót, sóska és a zsenge tök, amelyekkel új ízeket, a tavasz frissességét hozzák az asztalunkra.
Fotó: cover: Getty Images, belső: Getty Images, Sági Zsófia / Sóbors, Szász Eszter / Sóbors
Habos almás süti recept | Keress receptre vagy hozzávalóra keresés 45 perc egyszerű megfizethető 6 adag Allergének Glutén Tojás Elkészítés A habos almás süti elkészítéséhez a lisztet, 15 dkg barna cukrot, a sütőport, a margarint és 1 egész tojást 3 db tojássárgájával gyors mozdulatokkal linzertésztává gyúrunk, és becsomagolva a hűtőbe tesszük. Meghámozzuk az almát, amit lereszelünk, majd hozzáadjuk a fahéjat, 15 dk barnacukrot és a búzadarát. Összekeverjük, pár percig állni hagyjuk, majd ezután kinyomkodjuk a levét. A linzertésztát kinyújtjuk és közepes méretű tepsibe tesszük. Erre ráhalmozzuk az almás tölteléket. A 3 tojás fehérjéhez hozzáadjuk a porcukrot, majd gőz fölött kemény habbá verjük. A tojáshabot ráhalmozzuk az almás töltelékre és forró sütőbe helyezzük. Addig sütjük ameddig a hab szép aranybarna lesz. Megjegyzés Igazi őszi különlegesség. Ajánlom kipróbálni! - Csizoo Szeretnél értesülni a Mindmegette legfrissebb receptjeiről? Almás-habos reszelt sütemény recept | Mindmegette.hu. Érdekel a gasztronómia világa? Iratkozz fel most heti hírlevelünkre!
zabpehely • alma • őrölt fahéj • hideg habtejszín (növényi) • instant zselatin • málna (lehet más bogyós gyümölcs is) • natúr joghurt (növényi) Patrícia Lendvai Hozzávalók a piskótához: • tojás • liszt • kakaópor • cukor • víz • sütőpor • Továbbá 2 db alma Zsuzsa56 (Zsuzsa ízutazásai blog) Hozzávalók a tésztához • liszt • vaj • cukor • sütőpor • tojás sárgája • tejföl • vágott tőzegáfonya liszt • zsír • sütőpor • cukor • tejföl • tojássárgája • vaníliás cukor • só Zs. Maca finomliszt • só • cukor • vaníliás cukor • vaj vagy margarin • tojás • alma • tojás Edina⚘ liszt • vaj • élesztő • tojássárgája • só • tej • cukor • alma Mateisz Erzsébet Segíts nekünk, hogy fejleszteni tudjuk a találatokat. Visszajelzés küldése
Habos almás süti Recept képpel - - Receptek Keress receptre vagy hozzávalóra keresés 60 perc bonyolult olcsó 6 adag Hozzávalók A tésztához: 5 db tojássárgája 25 dkg porcukor 15 dkg margarin 12 ek tej 30 dkg liszt 1 csomag sütőpor A töltelékhez: 2 kg alma 1 csomag vaníliás cukor cukor ízlés szerint fahéj 2-3 ek búzadara A habhoz: 5 db tojásfehérje 25 dkg porcukor darált dió (elhagyható) Elkészítés A tésztához kikeverjük a tojások sárgáját a porcukorral, a margarinnal és a tejjel, majd hozzákeverjük a lisztet és a sütőport. Tepsibe simítjuk, és félig megsütjük. Egyszerű habos almás suit les. A töltelékhez lereszeljük az almát, a levét kinyomkodjuk, majd kicsit megdinszteljük a cukorral, a vaníliás cukorral és a fahéjjal együtt, közben belekeverünk 2-3 evőkanál búzadarát. Az így elkészült tölteléket a tepsiben lévő tésztára simítjuk, és 180 fokra előmelegített sütőbe tesszük sülni. A tojásfehérjéket kemény habbá verjük, majd óvatosan hozzákeverjük a porcukrot. Amikor a sütemény majdnem kész, a habot az almára simítjuk, és visszatesszük a sütőbe még egy kicsit szárítani.