Exponenciális egyenletek Download Report Transcript Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán 1. feladat 2 16 x 2 2 4 • Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik. x4 • Vegyük észre, hogy a 16-t felírhatjuk 2 hatványaként! 2 2. feladat 3 27 3 3 3 x3 • Vegyük észre, hogy a 27-t felírhatjuk 3 hatványaként! 3. feladat 3x 3x 3 x 1 4. feladat 4 x 5 729 3 6 4x 5 6 4 x 11 • 11 x felírhatjuk Vegyük észre, hogy a 729-t 3 hatványaként! Exponenciális egyenlőtlenségek megoldása | mateking. Ezt onnan is megtudhatjuk, ha elvégezzük a 729 prímtényezős felbontását! 5 5. feladat ha x 0 x 3 x 3 ha x 0 x 3 3 x 4 9 2 x 2 2 2 x 2 3 2 2 x 2 a a n k n k ha x 3x 4 22x 2 3x 4 22 x 2 ha x 3x 4 22 x 2 Vegyük 3x észre, 4 hogy 4 x a 9-t4felírhatjuk33xhatványaként! 4 4x 4 Eközben 8 az egyenlet bal oldalán alkalmazzuk a következő 7 8hatványok hatványára vonatkozó azonosságot: 0x x (ügyeljünk közben arra, hogyaegytagú algebrai kifejezést feltételne k nem felel meg szorzunk több tagú algebrai kifejezéssel!!! )
Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 7-tel! Írjuk fel a 16-t 2 hatványaként: 16=24. Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik! 17. Feladat 2 34 nm 2 2 2: 2 34 a a: a 4 2 34 Az egyenlet bal oldalára alkalmazzuk a következő 17 x 2 34 8 bal oldalát! Hozzuk 4 egyszerűbb alakra az2egyenlet x2 x 2 Vonjuk össze a 2x-es tagokat! Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 17/4-gyel! Írjuk fel a 8-t 2 hatványaként: 8=23! Matematika #56 - Exponenciális Egyenlőtlenségek - YouTube. 20 18. Feladat x 1 x 1 25 5 4 5 5 646 25 5 5 4 5 ax a a:a x a 625 5 20 5 5 3230 Az egyenlet balxoldalára alkalmazzuk a következő azonosságot: 646 3230 Szorozzuk be az egyenlet minden tagját 5-tel! x az 5 -t tartalmazó tagokat! Vonjuk 5 össze 5 5 • Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 646-tal! • Írjuk fel az 5-t 5 hatványaként! 51=5 • Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik! 21 19. Feladat Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! 2 x 2 5 x 2 x 2 1 2Az egyenlet 5jobb és bal oldalán n különbözőek a hatványok a n alapjai, viszont a kitevőjük csak annyiban különböznek, hogy x2 egymásnak 2 -1-szerese.
• Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! 13 11. feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 2 3 x 4 x 1 81 23 x 4 4 x 1 4 4 x 1 a n k egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 3x 44 x 1 2 19 x 2 3x 16 x 4 x 19 • Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! x Q, ez az egyenletmegoldása • Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! • Rendezzük x-re az egyenletet! 14 12. Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! x 2 7 x 12 1 egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő. x 7 x 12 0 7 7 4 1 12 2 1 x1; 2 7 1 x 4, 4 Q x 3, 3 Q • Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! • Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: 15 • A feladat megoldása:x=3 és x=4. 13. Feladat x 2 8 x 12 5 x 8x 12 0 8 8 4 1 12 84 x 6, 6 Q x 2, 2 Q • Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! 16 • A feladat megoldása:x=6 és x=2. 14. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!
2egyenlet Ekkor átírható xaz jobb oldala a hatványok hatványozására vonatkozó azonosság szerint: • Ha felhasználjuk a negatív kitevőjű hatványokra vonatkozó összefüggést, miszerint: 22 19. Feladat (2) x 2 x2 10 n x 2 -vel! n mindkét • Szorozzuk meg az egyenlet oldalát a b a b 5 x 2 fel az0azonos kitevőjű, de különböző alapú • Használjuk hatványokra vonatkozó összefüggést! • Írjuk fel az 1-t 10 hatványaként! • Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! • amiből következik, hogy: x20 • Mivel x 2; a feladatnak. x Z x2 ezért ez a megoldása 23 20. Feladat 5 x x 5 8 7 5 x 5 x 1 • Az egyenlet jobb és bal oldalán 5 x -1-szerese. xegyenlet • Ekkor átírható5az 24 20. Feladat (2) 5x 56 56 5 x 7 n 5 x -vel! a b a b 7 5x fel az0azonos kitevőjű, de különböző alapú • Írjuk fel az 1-t 56 hatványaként! 5 x 0 • Mivel x 5; x5 25 Mely valós x számok elégítik ki a következő egyenletet: (központi érettségi 1994 "A"/1. )
Feladat: többféle megoldási mód létezik Oldjuk meg a egyenletet! Megoldás: többféle megoldási mód létezik A bal oldalon álló különböző alapú és különböző kitevőjűhatványokat nem tudjuk egyszerűbb alakban felírni, de segítségével az egyenletúj alakja: A bal oldalon álló hatványalapjapozitív szám. Ez az egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha a kitevő 0, vagy ha az alap 1. Az egyenlet egyik megoldása: Az egyenlet másik megoldása a egyenletből adódik: Mindkét szám kielégíti az eredeti egyenletet. Az egyenletet más módon is megoldhattuk volna. Ha nem vesszük észre, hogy 5, 4 felírható 3 és 5 hatványa segítségével, akkor az egyenlet mindkét oldalának vesszük a 10-es alapú logaritmusát: Ebből rendezés után a másodfokú egyenletet kapjuk. Ennek az együtthatóival hosszadalmas és pontatlan a számolás. Az egyenlet megoldásaként kapjuk:
2. Elsőfokú függvények 15 1. 3. Másodfokú függvények 20 1. 4. Lineáris törtfüggvények 30 1. 5. Abszolútérték függvény 36 1. 6. Gyökfüggvények 40 1. 7. Trigonometrikus függvények 48 1. 8. Exponenciális és logaritmus függvények 60 a) Exponenciális függvények 60 b) Logaritmus függvények 65 1. 9. Függvénytani ismeretek rövid összefoglalása 75 2. Az egyenletek, egyenlőtlenségek és az ekvivalencia 81 3. Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása 89 3. 1. Első-, másod- és magasabbfokú, törtes, abszolútértékes és gyökös egyenletek, egyenlőtlenségek 89 3. Trigonometrikus, exponenciális és logaritmusos egyenlőtlenségek 102 a) Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek 102 b) Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek 122 3. Paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek 138 3. Az előző típusokba nem sorolható egyenletek, egyenlőtlenségek 163 Irodalomjegyzék 189 KÖNYVAJÁNLÓ MS-1121 1 180 Ft MS-2328 2 872 Ft MS-2377U 2 952 Ft MS-2386U 3 180 Ft MS-2391U 2 872 Ft MS-3162U 2 392 Ft MS-3163U 2 392 Ft MS-4109U 2 990 Ft MS-8402B 1 440 Ft MS-8730 260 Ft MS-9335 6 590 Ft MS-9341 2 723 Ft MS-2375U 2 392 Ft MS-2379U 2 952 Ft MS-2385U 2 880 Ft MS-3157 2 792 Ft MS-3180 3 590 Ft MS-2374U 2 552 Ft MS-2376U 2 872 Ft
Hama Connect Bluetooth vezeték nélküli mikrofonos fülhallgató piros 0, - Ft Kifutott termék vagy jelenleg nem elérhető. Hama Connect Bluetooth vezeték nélküli mikrofonos fülhallgató piros Gyári azonosító: 184055 Termékjellemzők Egyéb funkciók: Mikrofon, Hangerő szabályzó Hangerő szabályozó: A kábelen Frekvencia átvitel: 20 - 20 000 Hz Hatótávolság (max. ): 10 m Készenléti idő (max. ): 60 - 5 beszélgetési óra
Vezeték nélküli, bluetooth fülhallgató Ergonomikus kialakítás, hosszantartó kényelmes viselet 3 különböző méretű szilikon haranggal (S, M, L) Beépített mikrofon Beépített hangerő szabályzó Testnedv ellen&aacut Tovább olvasom
Ahhoz, hogy hatékony (értsd: kellően kis eszközzel kellően nagy távolságra lehessen adatokat továbbítani) vezeték nélküli kapcsolatot építhessünk ki, egészen 1999-ig, a Bluetooth szabvány megjelenéséig kellett várni. Az akkumulátorokat is miniatürizálni kellett De mi tartott további 16 évig? A válasz egyszerű: az áramforrás problémáját kellett megoldani. Az egerek, billentyűzetek, hangszórók esetében ez könnyű volt. Ceruzaelemről vagy akkumulátorról üzemeltethetők, és a legkisebb mértékben sem számít a súlykülönbség, hiszen az meglehetősen ritka, hogy valaki a fülére akasztva akarja hordani a billentyűzetét. Szükség lett tehát arra, hogy a fülhallgatókban miniatűr, hosszú üzemidejű áramforrásokat helyezhessenek el, továbbá arra is, hogy kényelmesen lehessen tölteni azokat, mint például a LAMAX Dots1 vezeték nélküli fülhallgató, aminek a zsebtöltője 30 órányi energiát biztosít. Hogyan működnek a vezeték nélküli fülhallgatók és hogyan lehet csatlakozni azokat? A technológiai különbséget az áramellátás és az adatátvitel módja jelenti.
000 - 10. 000 (6) 10. 000 - 20. 000 (3) Ár Gyártók Hama (9) SIKS (126) Hoco (79) Baseus (61) JABRA (60) OEM (55) Remax (54) Lenovo (50) Awei (42) SilverHome (41) még több (299) Legkisebb értékelés (2) (2) (3) (3) (4) (4) Típus In ear (7) Fülre illeszkedő (2) Szín Fekete Piros Szürke Funkciók Beépített mikrofon (8) Hangerőszabályzás (5) Vezeték nélküli (4) Zajcsökkentő (2) HD voice (1) Kapcsolat típusa Egypontos (3) Többpontos (6) Bluetooth verziók 4. 1 (1) 4.
Extra Garancia Standard A termék eredeti garancia idejének lejáratát követően, rendeltetésszerű magánhasználat mellett fellépő, tartós belső hibából eredő, a termék alkatrészeinek előre nem látható meghibásodása esetén nyújt fedezetet a biztosítási feltételekben meghatározottak szerint. Extra Garancia Balesetbiztosítás Baleseti jellegű külső hatás következtében fellépő fizikai károsodás során keletkezett meghibásodásra nyújt védelmet, az eredeti garanciaidő alatt. Akár töréskárra is! Extra Garancia Prémium Mind a Standard, mind pedig a Baleseti csomag szolgáltatásait együttesen tartalmazza. A Standard csomag bővített változata, amely a termék eredeti garancia idejének lejártát követően fellépő műszaki hibák mellett a biztosított termék baleseti jellegű meghibásodásaira is fedezetet nyújt a biztosítási feltételekben meghatározottak szerint. Akár töréskárra is! További információért kattints ide!