Szemléltesse az ismeretségeket gráffal! (Az ismeretségek kölcsönösek. ) (2 pont) Megoldás: (2 pont) 14) Egy osztályban a következő háromféle sportkört hirdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a háromféle sportot űzik. a) Írja be a megadott halmazábrába (1. ábra) a szövegnek megfelelő számokat! (4 pont) b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére. (2 pont) C c) A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazolja, hogy több, mint 10 000-féleképpen lehet kiválasztani az öt tanulót! Matek érettségi feladatok megoldásai 2. (3 pont) d) Az iskolák közötti labdarúgóbajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra.
(1 pont) c) A játékosok kiválasztása helyett a lejátszott – illetve nem lejátszott – mérkőzéseiket vizsgáljuk. (2 pont) 65 Összesen (2 pont) 15 mérkőzés szükséges (összes eset száma). 2 Eddig 8 mérkőzés zajlott le, tehát 7 mérkőzést kell még lejátszani (kedvező esetek száma). (2 pont) 7 A keresett valószínűség (1 pont) 0, 47 15 Összesen: 17 pont 11) Rajzoljon egy gráfot, melynek 5 csúcsa és 5 éle van, továbbá legalább az egyik csúcsának a fokszáma 3. (2 pont) Megoldás: A feltételeknek megfelelő gráf. 12) Az ábrán látható hatpontú gráfba rajzoljon be 2 élt úgy, F E hogy a kapott gráf minden csúcsából 2 él induljon ki! A berajzolt éleket két végpontjukkal adja meg! (2 pont) Megoldás: A berajzolt élek: A-D és D-F. B D 13) Egy álláshirdetésre négyen jelentkeznek: Aladár, Béla, Cecil és Dénes. Az adott időben megjelennek a vállalatnál, s akkor kiderül, hogy közülük hárman, Aladár, Béla és Cecil osztálytársak voltak. Matek érettségi feladatok megoldásai 9. Dénes csak Aladárt ismeri, ők régebben egy kosárlabdacsapatban játszottak.
Ede és Feri egyaránt két mérkőzésen van túl. a) Szemléltesse gráffal a lejátszott mérkőzéseket! (4 pont) b) Hány mérkőzés van még hátra? (3 pont) c) Hány olyan sorrend alakulhat ki, ahol a hat versenyző közül Dani az első két hely valamelyikén végez? (5 pont) Megoldás: András Béla Dani Feri a) Ede Csaba (4 pont) Ha mindenki mindenkivel egyszer játszik, akkor a mérkőzések 6 6 5 száma (2 pont) 15 2 5 6 mérkőzést már lejátszottak, ezért 9 mérkőzés van még hátra. (1 pont) b) Ha Dani az első helyen végez, akkor a többiek 5! 120 -féleképpen "követhetik". (2 pont) Ugyanennyi lehetőség van akkor is, ha Dani második. (2 pont) Így a kérdéses lehetőségek száma: 240. (1 pont) Összesen: 12 pont 5) Az ábrán látható térképvázlat öt falu elhelyezkedését mutatja. Az öt falu között négy olyan út megépítésére van lehetőség, amelyek mindegyike pontosan két falut köt össze. Érettségi-felvételi: Hány éves a kutya a matekérettségin? Itt a 13., 14., és a 15. feladat megoldása - EDULINE.hu. Ezekből két út már elkészült. Rajzolja be a további két út egy lehetséges elhelyezkedését úgy, hogy bármelyik faluból bármelyik faluba eljuthassunk a megépült négy úton!
De arra már sokan felkapják a fejüket, ha azt hallják, hogy banki ügyeik intézésénél, a járványok terjedésénél, a nyelvészetben, a múmiák életkorának meghatározásánál vagy éppen a földi népesség alakulásának vizsgálatakor is találkozhatunk a logaritmussal. Első példánkban a bankba megyünk, és megnézzük, hogyan botlunk a logaritmusba. Szeretnénk az 5 millió forintunkat 7 millió forintra hizlalni, lehetőleg minél hamarabb. Az egyik bank évi 4, 5%-os kamatos kamatot ígér, ami kedvezőnek tűnik, de nem tudjuk, hogy hány évig kell várnunk. Matek Érettségi Felkészítő. Ha x évig kell várnunk, akkor a kamatos kamattal felnövekedett tőke $5 \cdot {1, 045^x}$ millió forint lesz. Ennek kell elérnie a 7 millió forintot, tehát egy exponenciális egyenlet megoldásához vezetett a problémánk. Azt a kitevőt, amire az 1, 045-et hatványozva 1, 4-et kapunk eredményül, ${\log _{1, 045}}1, 4$-nek nevezzük. Ez a tízes alapú logaritmus segítségével a számológépünkön gyorsan kiszámítható. A kapott eredmény azt jelenti, hogy 8 évet kell várnunk ahhoz, hogy a 7 millió forintot elérje a bankban elhelyezett pénzünk.
Az önbizalmat ajándékba kapod Ennek az érettségi felkészítő tréningnek a "mellékhatása", hogy sikerélményeken keresztül önbizalmat gyűjthetsz – ezt persze csakis akkor, ha válaszolsz a videókon elhangzó kérdésekre, hiszen a sikerélmény a helyes válaszaid nyomán érkezik. És miért tudsz helyes válaszokat adni? 1. Mert szuper érthetően elmagyarázunk mindent; 2. az alapoktól felépítve; 3. a kérdések is az alapoktól indulva nehezednek 5-lépéses Matek Oázis módszer - Ilyent máshol nem találsz! Matek Érettségi Feladatok Megoldással - Matek Érettségi Feladatok Megoldásai 2005. Az interaktív teszteléses tanulással nem csak megérted a matekot, hanem a feladatmegoldás is a fejedben lesz! A kísérleti memóriakutatás eredményei szerint a tesztelés a tudás anyja, nem az ismétlés. Sőt, az összes tanulási módszer közül hosszútávon a teszt-hatáson alapuló tanulás a legeredményesebb. Valódi matek tudás, turbó sebességgel Ha csak nézegeted a korábbi matematika aérettségi feladatsorok megoldásait, az olyan, mint amikor az úszókat nézed egy világversenyen. Ettől még tutti nem fogsz tudni haladni, ha vízbe kerülsz, de még bele is fulladhatsz:( Úgy lehet megtanulni valamit, ha CSINÁLOD.
Talán nem én vagyok az egyetlen, aki többször szembesültem a szégyenteljes igazsággal: nem tudom felsorolni az aradi vértanúk nevét, bár kétévente meg kellett tanulnom a gyerekekkel, amikor a harmadik osztályba léptek. Akkor ötlöttük ki ezt a kis tanulást és emlékezést támogató eszközt, melynek segítségével végre tartósan megjegyeztük a 13 nevet – mert megérdemlik... Talán nem én vagyok az egyetlen, aki többször szembesültem a szégyenteljes igazsággal: nem tudom felsorolni az aradi vértanúk nevét, bár kétévente meg kellett tanulnom a gyerekekkel, amikor a harmadik osztályba léptek. Akkor ötlöttük ki ezt a kis tanulást és emlékezést támogató eszközt, melynek segítségével végre tartósan megjegyeztük a 13 nevet – mert megérdemlik... 164 évvel ezelőtt, a fegyverletétel után, 1849. 13 Aradi Vértanúk Nevei - 13 Aradi Vértanúk Never Ending. október 6-án Aradon kivégezték a magyar szabadságharc 13 főrangú tisztjét. Személyükben Haynau táborszernagy 14 tagú haditörvényszéke olyan honvédtiszteket ítélt halálra, akik a szabadságharc kitörése előtt a császári és királyi seregben tényleges tisztként szolgáltak, de a szabadságharc alatt a nemzeti függetlenségünkért folyó harcok katonai vezetőjévé lettek.
Lenkey János honvéd vezérőrnagy szintén az aradi várbörtönben halt meg, őt nem végezték ki, mert a börtönben megtébolyodott. 1849. október 6-án Budapesten végzik ki a felelős magyar kormány vezetőjét, gróf Batthyány Lajost. 13 Aradi Vértanúk Nevei. A feleségével töltött utolsó látogatáskor a felesége egy tőrt csempészett be neki, amivel súlyos sebeket ejtett a nyakán, ezért az akasztását golyó általi halálra változtatták. A hadbírósági eljárás Az elítélteket nem vádolták meg el nem követett cselekményekkel, de az ítéletek már az eljárás előtt készen álltak – így nyugodtan nevezhetjük koncepciós pernek a történteket. Az oroszok kegyelemért folyamodtak az elfogott tábornokok érdekében, de csak egy valaki kapott kegyelmet, a harcokban legaktívabb tábornok, Görgei Artúr. 1849 júliusában Haynau kiáltványt adott ki, melyben a fő hangsúlyt az országgyűlés és az Országos Honvédelmi Bizottmány vezetőinek megbüntetésére helyezte. A fegyverletétel után Haynau négy kategóriába sorolta a hadbírósági eljárás alá vonandókat: 1. )
Nagyváradon csatlakozott Görgeyhez, majd később követte őt Világosra is, bár nem volt a híve. Pöltenberg Ernő (1813-1849): Császári tiszt, majd kapitány volt a Sándor-huszároknál. 1848 nyarán Magyarországra helyezték, kitüntette magát a kápolnai csatában. 1849 áprilisában ezredes lett, június 2-án pedig tábornok. Görgey bizalmasaként ő közvetítette a cári hadsereggel folytatott tárgyalásokat a fegyverletételről. Schweidel József (1796-1849): Császári tiszt volt a Sándor-huszároknál. Ezredét a forradalom kitörése után Bécsből hazavezette. Buda visszafoglalása után Pest hadiparancsnoka. Török Ignác (1795-1849): Az 1848-49-es évi szabadságharc alatt Komárom erődítési munkáit irányította, s 1849 márciusáig ő volt a vár parancsnoka. Budán, majd Szegeden dolgozott. 13 aradi vartan neve kiejtése 7. Vécsey Károly (1807-1849): Császári tisztként őrnagyi rangot ért el. 1848 decemberétől tábornok, 1849-ben váradi várparancsnok lett. A világosi fegyverletétel idején Temesvárt ostromolta, majd augusztus 21-én ő is letette a fegyvert a cári csapatok előtt.