A kitevő racionális szám Egy racionális számot fel lehet írni p/q alakban, ahol p egész és q egytől különböző pozitív egész szám. Legyen továbbá a hatvány alapja nemnegatív valós szám. Ekkor, ha b=p/q: (6) A hatványozás azonosságai Szorzat hatványozása (7) Azaz egy szorzat tényezőinek a hatványa megegyezik a tényezők hatványának a szorzatával. Tört hatványozása (8) Azaz egy törtet hatványozhatunk úgy is, hogy a számlálót és a nevezőt külön hatványozzuk. Hatvány hatványozása (9) Azaz egy hatványt úgy is hatványozhatunk, hogy a két kitevőt összeszorozzuk. Azonos alapú hatványok szorzása (10) Tehát azonos alapú hatványok szorzása esetén az alapot kell a kitevők összegére emelni. Azonos alapú hatványok osztása (11) Tehát azonos alapú hatványok osztása esetén az alapot kell a kitevők különbségére emelni. A számláló kitevőjéből vonjuk ki a nevező kitevőjét.
A szorzat kétféle módon írható át hatványalakba, attól függően, hogy figyelembe vesszük a zárójeleket, vagy pedig nem. Ha figyelembe vesszük, akkor szorzatot kapjuk, ha nem, akkor a hatványalak. Az azonos alapú hatványok szorzásánál az alap marad, a kitevő pedig a két tényező kitevőjének összege. Általánosan:. Például. Olyan hatványok szorzatánál, ahol az alap abszolút értéke egyenlő ugyan, de az előjelük más, használjuk a negatív alapú hatványokról tanultakat! Ha páros szám a kitevő, akkor a hatvány értéke pozitív, ha pedig páratlan, akkor negatív. Például:.
Számtan, algebra IV. SZÁMTAN, ALGEBRA V. A hatványban szereplő kifejezések elnevezése, a az n-ediken fogalma A hatványérték kiszámítása A hatványozás nevezetes azonosságai Negatív alapú hatvány értéke Hatvány alakú kifejezés összeadása, kivonása Azonos alapú hatványok szorzása Azonos kitevőjű hatványok szorzása Szorzat hatványozása Azonos alapú hatványok osztása Azonos kitevőjű hatványok osztása Tört (hányados) hatványozása Hatvány hatványozása A számok normálalakja
Még egy példa: 3 4 *3 5 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 3 9 = 3 4+5 Azonos alapú hatványok osztásához törtek egyszerűsítésére lesz szükségünk. Ismétlés: törtet egyszerűsíthetünk a számláló és a nevező közös osztóival. (Ugyanazzal a számmal osztjuk a számlálót is és a nevezőt is. ) 3 7 /3 4 = 3*3*3*3*3*3*3 / (3*3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3*3*3 / (3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3*3 / (3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3 / 3 = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3 = 3 3. Négyszer tudtunk a hatványalappal egyszerűsíteni, mert 4 darab hármas szorzótényezőnk volt a nevezőben. A fenti sorozat egyszerűbben: 3 7 /3 4 = 3 7-4 = 3 3 Tehát: azonos alapú hatványok osztásakor úgy adhatjuk meg egyszerűen a hatványértéket, hogy a számláló kitevőjéből kivonjuk a nevező kitevőjét. (Pillanatnyilag ott tartunk, hogy a számláló kitevője nagyobb a nevező kitevőjénél. ) Hatvány hatványozásáról a következő bejegyzésben lesz szó.
Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy az alapot a kitevők összegére emeljük; ${a^n} \cdot {a^m} = {a^{n + m}}$, ahol $a \in R; n, m \in Z$, ${0^0}$: nem értelmezzük. A hatványozás azonosságai
Például vagy. A (–1) alapú hatvány alkalmazása viszont közkedvelt, mert váltakozó előjelet lehet a hatványaival előállítani. Például, ;, ; ….
A hatványozás fogalma A hatványozás egy matematikai művelet. Jelölése: (1) Itt az a szám a hatvány alapja, míg a b a hatvány kitevője. Abban az esetben, ha b pozitív egész szám, akkor a művelet a következőt jelenti: Az a számot b darabszor össze kell szoroznunk önmagával. Például, legyen a=5 és b=3. (2) A hatványozás szabályai Nulla és egy alapú hatványok A nulla minden hatványa nulla. Kivétel ez alól, ha a kitevő is nulla, ez nincsen értelmezve. Az egy minden hatványa egy. Tegyük fel most, hogy a valós szám és vizsgáljuk meg, hogy hogyan kell hatványozni különböző kitevők esetében. A kitevő b=0 Amennyiben a kitevő nulla, úgy minden a valós számnak 1 a 0. hatványa. (3) A kitevő pozitív egész szám Ezt már a bevezetőben említettük. Itt az a számot önmagával b -szer meg kell szorozni. Ebből is következik, hogy minden valós szám első hatványa önmaga. (4) A kitevő negatív egész szám Amennyiben a hatvány kitevője -b negatív egész szám, úgy a hatvány értéke a pozitív kitevővel vett b hatvány reciproka: (5) Fontos megjegyezni, hogy ebben az esetben a nem lehet nulla, ugyanis akkor a tört nem értelmezhető.
A honlapon elhelyezett szöveges és képi anyagok, arculati és... 6 hours ago Akár, több ezer bontott és új autóalkatrész közül választhat. Illetve szerintük az nem kell, szerintem meg kell. Dunaharaszti - Urológus, Dunaharaszti lista. Magyar Ford Focus... 7 hours ago Toyota yaris 1. 0 vvti, 2007. Uvedenia na trh sa však dočkala až začiatkom roka 1999 v podobe troj a päťdverového... Alkalmas citroen(596001) és bosch(zr8tpp15) gyertyákhoz citroen c5 peugeot 406 benzines motorokhoz. Tehergépkocsi, mezőgazdasági gépjárművek kerékanyáinak meglazításához használatos! Auto Karpit Patent... 4 min read
Dr. Horváth Ferenc urológus szakorvos Cím Megye/Kerület E-mail Webcím Telefonszám 9024 Győr Móricz Zs. rkp 1. Győr-Moson-Sopron 06/20-915-1918 Rendelés: Szerda: 16. 00-18. 00 Szerda: 16.
urológus Cím: Győr-Moson-Sopron | 9012 Győr, Móricz Zs. rkp 1. magánrendelés Rendelési idő: n. a. TOVÁBBI ORVOSOK urológus SZAKTERÜLETEN Győr TELEPÜLÉSEN Dr. Beleni Andrea urológus, Győr, Damjanich utca 53. Dr. Bénes Tamás urológus, Győr, Magyar u. 8. Czirják Károly urológus, Győr, Táncsics Mihály u. 43. Koór Sándor urológus, Győr, Kazinczy u. 18. Mosonyi Péter Urológus, Győr, Móricz Zsigmond rkp. 1. Dr horváth ferenc urológus györgy. Szécskai Árpád urológus, Győr, Munkácsy u. 1-5. II. lh. fszt. 4. Szepesváry Zsolt urológus, Győr, Táncsics Mihály u. Vétek Lajos urológus, Győr, Szent Imre u 41. Zavodni István urológus, Győr, Martin u
Urológus TOVÁBBI ORVOSOK Urológus SZAKTERÜLETEN Győr TELEPÜLÉSEN Dr. Beleni Andrea urológus, Győr, Damjanich utca 53. Dr. Bénes Tamás urológus, Győr, Magyar u. 8. Czirják Károly urológus, Győr, Táncsics Mihály u. 43. Horváth Ferenc urológus, Győr, Móricz Zs. rkp 1. Horváth Ferenc urológusról vélemény? (4115818. kérdés). Koór Sándor urológus, Győr, Kazinczy u. 18. Szécskai Árpád urológus, Győr, Munkácsy u. 1-5. II. lh. fszt. 4. Szepesváry Zsolt urológus, Győr, Táncsics Mihály u. Vétek Lajos urológus, Győr, Szent Imre u 41. Zavodni István urológus, Győr, Martin u. 1