Az így létrehozott hálózat, a PrimeNet olyan, mint egy virtuális szuperszámítógép, másodpercenként 29 billió művelet végrehajtására képes, amely valóban a szuperszámítógépekéhez fogható teljesítmény. A két újjal együtt a GIMPS mostanáig 12 Mersenne-prímmel gazdagította az emberiséget. A következő pályázat díja 150 ezer dollár. Az kapja meg, aki százmilliónál több jegyből álló Mersenne-prímszámot talál. 2016-ban talált prímszám: 2018-ban talált prímszám:. Ez a prímszám 23 249 425 számjegyet tartalmaz és ez 50. ismert Mersenne-prím is. (2 77 232 917 –1). 2018. év végén talált 51. Mersenne-prím már 24, 862, 048 számjegyből áll. (2 82 589 933 –1) Az eddig ismert nagyon nagy prímszámok közül néhányat megtalálsz ebben a táblázatban. Hogyan lehet egy számról megállapítani, hogy prím-e? A fenti gigantikus méretű számoknál bizony nagyon nehéz. Prímszámok 1 től 100 ig. De ezeknél jóval kisebb számoknál sem egyszerű. A második Fermat tétel néha segít ennek eldöntésében. A második, vagy kis-Fermat tétel a következőt mondja ki: Ha p prímszám, a pedig egy olyan tetszőleges egész szám, amely nem osztható p -vel, akkor az a p-1 -t p -vel osztva 1 -t ad maradékul.
Legyen a=3, b=5, így (3;5)=1, tehát 3⋅n+5 alakú számok között végtelen sok prímszám van. (n=1 esetén az érték 8 nem prím, n=2 esetén 11, ez prím, stb. ) 2. Nagyon sok prímszám n 2 +1 alakú, ahol n pozitív egész. Nyitott kérdés, hogy az ilyen típusú prímszámokból végtelen sok van-e? Megjegyzés: Persze, ez a formula sem mindig prímszámot ad. Például n=1 esetén 2, n=2 esetén 5 is prím, de n=3 esetén 10 már nem prím. 3. 2 n +1 alakú Fermat-féle prím, ahol n kettő hatvány, azaz n=2 k, ahol k nem-negatív egész. Például ez a kifejezés k=0, 1, 2, 3, 4 esetén prímszámot ad, ezek 20+1=3, 22+1=5, 24+1=17, 28+1=257, 216+1=65537, de k=5 esetén a 232+1=4 294 967 296+1=4 294 967 297 nem prím, mivel 4 294 967 297=641*6 700 417. Ezt Euler mutatta ki. Kétséges, hogy k>5 esetén a kapott számok prímek-e. Persze minden Fermat féle prím egyben n 2 +1 alakú is. Érdekes geometria kapcsolat van a Fermat-féle prímek és a szabályos sokszögek szerkeszthetősége között. Gauss bebizonyította, hogy az n oldalú prímszám oldalszámú szabályos sokszögek közül csak azok szerkeszthetők, amelyeknél az oldalak száma Fermat-féle prím.
Eratoszthenész szitája a neves ókori görög matematikus, Eratoszthenész módszere, melynek segítségével egyszerű kizárásos algoritmussal megállapíthatjuk, hogy melyek a prímszámok – papíron például a legkönnyebben 1 és 100 között. Az algoritmus [ szerkesztés] 1. Írjuk fel a számokat egymás alá 2 -től ameddig a prímtesztet elvégezni kívánjuk. Ez lesz az A lista. (Az animáció bal oldalán. ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. Kezdjünk egy B listát 2-vel, az első prím számmal. (Az animáció jobb oldalán. ) 3. Húzzuk le 2-t és az összes többszörösét az A listáról. 4. Az első át nem húzott szám az A listán a következő prím. Írjuk fel a B listára. 5. Húzzuk át az így megtalált következő prímet és az összes többszörösét. 6. Ismételjük a 3–5. lépéseket, amíg az A listán nincs minden szám áthúzva. A pszeudokód [ szerkesztés] Az algoritmus pszeudokódja: // legfeljebb ekkora számig megyünk el utolso ← 100 // abból indulunk ki, hogy minden szám prímszám ez_prim(i) ← igaz, i ∈ [2, utolso] for n in [2, √utolso]: if ez_prim(n): // minden prím többszörösét kihagyjuk, // a négyzetétől kezdve ez_prim(i) ← hamis, i ∈ {n², n²+n, n²+2n, …, utolso} for n in [2, utolso]: if ez_prim(n): nyomtat n Programkód C-ben [ szerkesztés] #include
Például 2 10 =1024. Ha az 1024-et elosztjuk 10+1=11-el, akkor a maradék 1 lesz. A 11 pedig tényleg prím. Ha viszont a 2 11 =2048-al tesszük ugyanezt, azaz 2048-at elosztjuk 11+1=12-vel, akkor 8-at kapunk maradékul, nem 1-et, de hát a 12 nem is prím. Ezek egyszerű példák, de az a p-1 -nek p-vel való osztási maradékának a meghatározása viszonylag hatékony, ezért ez egy elég jó eljárás egy szám összetettségének megállapítására.
o Bizonyított az is, hogy minden természetes szám és kétszerese között van prímszám. (Csebisev tétel. ) o Nem bizonyított viszont, hogy két négyzetszám között mindig van prímszám. Különböző fajta prímek: A páratlan prímszámok alapvetően két osztályba sorolhatók: • 4n+1 alakú, ahol n pozitív egész. Például: 5, 13, 17, stb. • 4n-1 alakú prímek, ahol n pozitív egész. Például: 3, 7, 11, stb. Fermat tétele, hogy a 4n+1 alakú prímek mindig előállíthatók két négyzetszám összegeként (pl. 13=2 2 +3 2), míg a 4n-1 alakú prímekre ez nem teljesül. Ez a tétel is azok közé tartozik, amelynek bizonyítását Fermat nem közölte. Jóval halála után Euler bizonyította be. A prímszámokat csoportosíthatjuk még: 1. a⋅n + b alakú prímszámok, ahol n egész, és (a, b)=1, azaz relatív prímek. Ha n végigfut a nem-negatív egész számokon, akkor ezek a számok adott a és b esetén egy számtani sorozatot alkotnak. Bebizonyítható, hogyha (a;b)=1, akkor ebben a számtani sorozatban végtelen sok prímszám lesz. De persze nem mindegyik.
Programkód Pythonban [ szerkesztés] #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- from math import sqrt n = 1000 lst = [ True] * n # létrehozunk egy listát, ebben a példában 1000 elemmel for i in range ( 2, int ( sqrt ( n)) + 1): # A lista bejárása a 2 indexértéktől kezdve a korlát gyökéig if ( lst [ i]): # Ha a lista i-edik eleme hamis, akkor a többszörösei egy előző ciklusban már hamis értéket kaptak, így kihagyható a következő ciklus. for j in range ( i * i, n, i): # a listának azon elemeihez, melyek indexe az i-nek többszörösei, hamis értéket rendelünk lst [ j] = False for i in range ( 2, n): # Kiíratjuk azoknak az elemeknek az indexét, melyek értéke igaz maradt if lst [ i]: print ( i) Jegyzetek [ szerkesztés] Források [ szerkesztés] Κόσκινον Ἐρατοσθένους or The Sieve of Eratosthenes (Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers), Rev. Samuel Horsley, F. R. S. = Philosophical Transactions (1683–1775), 62(1772), 327–347. További információk [ szerkesztés] Animált eratoszthenészi szita 1000-ig Java Script animáció
Intézmény neve 1. Általános és Vermesy Péter Művészeti Iskola (Maglód) 2. Alternatív Közgazdasági Gimnázium, Szakk. Isk. és Ped. Szakm. Szolg. Int. (Budapest) 3. Andrássy Gyula Szakközépiskola (Miskolc) 4. Arany János Általános Iskola és Gimnázium (Százhalombatta) 5. Atalanta Üzleti Szakgimnázium, Gimnázium és Szakközépiskola (Budapest) 6. Baár–Madas Református Gimnázium és Általános Iskola (Budapest) 7. Baktay Ervin Gimnázium (Dunaharaszti) 8. Balmazújvárosi Református Általános Iskola és Óvoda (Balmazújváros) 9. Bärnkopf Bence (Budapest) 10. Bärnkopf Bence #2 (Budapest) 11. Batthyány Kázmér Gimnázium (Szigetszentmiklós) 12. BB - devel #2 (Budapest) 13. Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium (Budapest) 14. Bethlen Gábor Közlekedési és Közgazdasági Szakközépiskola (Budapest) 15. Bláthy Ottó Villamosipari Szakközépiskola (Miskolc) 16. Bocskai István Református Középiskola (Halásztelek) 17. Arany jános általános iskola miskolc szeged. Bródy Imre Gimnázium (Ajka) 18. Budapest XVI. Kerületi Szerb Antal Gimnázium (Budapest) 19. Budapest-Fasori (Budapest) 20.
Újabb középiskolák, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium, a Vörösmarty Mihály Gimnázium, az Eötvös József Gimnázium, a Sashegyi Arany János Általános Iskola és Gimnázium és a miskolci Földes Ferenc Gimnázium is csatlakozott a polgári engedetlenségi akcióhoz, amivel az ellen demonstrálnak, hogy nem sztrájkolhatnak a tanárok. A Berzsenyi tiltakozó tanárai azt írták: "Alulírottak, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium tanárai, a mai napon, 2022. február 18-án, polgári engedetlenségi akcióban veszünk részt, nem vesszük fel a munkát, nem folytatunk oktatási, nevelési tevékenységet. A figyelemfelkeltő akcióban való részvételünkről önállóan, egyenként, jogtudatos állampolgárként döntöttünk. Arany jános általános iskola miskolc 2016. Tudatában vagyunk annak, hogy tettünkkel szabályt szegünk. " "Azért döntöttünk a polgári engedetlenség mellett, mert a Kormány az Alaptörvény XVII. cikk 2. bekezdésével ellentétben a 36/2022. (II. 11. ) Kormányrendelettel nevetségessé teszi a sztrájkot és a sztrájkolókat, ugyanis a járványügyi veszélyhelyzetre hivatkozva úgy határozza meg az elégséges szolgáltatások körét, hogy munkaidőnk 65-100%-át le kell dolgozni.
Akciónk nem irányul kollégáink ellen, nem irányul az iskolánk vezetősége ellen, nem irányul az iskolánkat felügyelő és irányító tankerület ellen. És főleg nem irányul tanítványaink ellen, sőt: az ő érdekeiket szem előtt tartva cselekszünk. Arany jános általános iskola miskolc budapest. " A polgári engedetlenségi akcióhoz csatlakozó tanárok: Csák Gabriella, Csepedi Bálint, Domján-Bajnai Bernadett, Fábián Ildikó, Fekete Mónika, Gergely Csilla, Halmai Tibor, Hudáky Aladár, Imrőné Kemény Gabriella, Jenei Zoltán, Kisné Dancsa Katalin, Marton Éva, Patakfalvi Sándor, Pergerné Kállay Krisztina, Röser Julianna, Sirák Richárd, Solymos Dóra, Szentesiné Vida Enikő, Szuhai Klára, Tóth Kinga, Zerkovitz Zsuzsanna és Gaál Bence. "Az akcióban egyéb okok miatt részt nem vesz ugyan, de támogat minket 14 pedagógus kollégánk" – írják.
/a osztály (Herman Ottó Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola, Munkácsy Mihály Tagiskola, Miskolc) Ambrus Lilla 4. /a osztály (Kossuth Lajos Általános Iskola, Sajószentpéter) Árvai Lilla 3. osztály (Rákóczi Zsigmond Református Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola, Szerencs) Bárány Boglárka Eszter 3. osztály (Rákóczi Zsigmond Református Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola, Szerencs) Balogh Zsófi 3. Legjobbiskola.hu. osztály (Általános Iskola, Kenézlő) Bodgál Bianka 4. /a osztály (Kossuth Lajos Általános Iskola, Sajószentpéter) Budaházi Fanni 5. osztály (Kossuth Lajos Általános Iskola, Sajószentpéter) Czingula Eszter 5. osztály (Hunyadi Mátyás Általános Iskola, Harsány) Farkas Szilveszter 6. /c osztály (Fráter György Katolikus Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola, Sajólád) Loose Júlia Panna 3. /c osztály (Fazekas Utcai Általános Iskola és Alapfokú) Malik Lotti 6. osztály (Kossuth Lajos Általános Iskola, Sajószentpéter) Palacios Inez 4.
Károlyi Mihály Két Tanítási Nyelvű Közgazdasági Szakközepiskola (Budapest) 37. Keleti Károly Közgazdasági Szakközépiskola (Budapest) 38. Kiskunhalasi Református Kollégium Szilády Áron Gimnáziuma (Kiskunhalas) 39. Kölcsey Ferenc Gimnázium (Zalaegerszeg) 40. konczy fejlesztői szerver (Budapest) 41. konczy-fejlesztői (Budapest) 42. Kosztolányi Dezső Gimnázium (Budapest) 43. KRK Központi Általános Iskolája (Kiskunhalas) 44. Kürt Alapítványi Gimnázium (Budapest) 45. Leövey Klára Gimnázium és Szakközépiskola (Budapest) 46. Tiszalúci Arany János Általános Iskola. Madách Imre Gimnázium (Budapest) 47. Magyar-Angol Tannyelvü Gimnázium és Kollégium (Balatonalmádi) 48. Marianum Általános Iskola (Érd) 49. Martin János Szakképző Iskola (Miskolc) 50. MaYoR Fenntartói Szerver (Budapest) 51. Mikszáth Kálmán Gimnázium, Postaforgalmi Szakközépiskola és Kollégium (Pásztó) 52. Móricz Zsigmond Gimnázium (Budapest) 53. Néri Szent Fülöp Katolikus Általános Iskola (Budapest) 54. Neumann János Számítástechnikai Szakközépiskola (Budapest) 55. Óbudai Gimnázium (Budapest) 56.