Konvergens sorozatok határértéke monoton növekvő sorozat esetén a sorozat felső határa (suprémuma), monoton csökkenő sorozatok esetén a sorozat az alsó határa (infimuma). (Supremum: a legkisebb felső korlát; infimum: a legnagyobb alsó korlát). A {(-1) n} sorozatnak nincs határértéke. Minden páros indexű tagja =1; minden páratlan indexű tagja =-1. Mind a +1; mind a -1 "környezetében" végtelen sok (azonos értékű) tagja van a sorozatnak. Számsorok, sorozatok. Bár ennek a sorozatnak a +1 és a -1 számok tetszőleges kicsi környezetében is végtelen sok elem van, de végtelen sok elem marad ki akár a +1 és akár a -1 tetszőleges kicsi környezetéből. Ezért ennek a sorozatnak a +1 és a -1 pontok torlódási pontjai ( torlódási helyek). A " t " szám a sorozat torlódási pontja (torlódási helye), ha " t " bármilyen kis környezete a sorozat végtelen sok elemét tartalmazza. Tétel: Egy konvergens sorozatnak csak egy torlódási pontja lehet. A c n = 2 (konstans) sorozat konvergens, hiszen miden tagja =2, tehát a 2 bármilyen kicsi sugarú környezetébe esik a sorozat minden tagja és a határérték is = 2.
Konvergens a sorozat, ha létezik a határértéke, ellenkező esetben divergens. A határérték csak véges szám lehet. A határértéket szinte sosem a definíció alapján számítunk, hanem: - nevezetes sorozatok határértékére visszavezetve, algebrai átalakításokkal operálunk, vagy - konvergens sorozatok közé szorítjuk be a sorozat elemeit (skatulyaelv). Szamtani sorozat kalkulátor. A skatulyaelvet alkalmazva a konvergenciát úgy is tudjuk igazolni, hogy magát a határértéket nem is számítjuk. Divergenciát igazolhatunk úgy is, hogy egy sorozat elemeit egy másik, divergens sorozat elemeivel hasonlítjuk össze.
A felülről nem korlátos monoton sorozatok a +∞-hez, az alulról nem korlátos és monoton csökkenő sorozatok pedig a -∞-hez tartanak (közelítenek). Számtani sorozat kalkulator. Az {a n} sorozat tart a végtelenhez (∞–hez), ha minden K számhoz létezik olyan N szám, hogy ha n > N, akkor an > K, illetve a n < K (Az a n sorozat a végtelenhez divergál. ) Ezt így jelöljük: \( \lim_{ n \to \infty}=+∞ \) illetve \( \lim_{ n \to \infty}=-∞ \) . Bolzano, Bernard
Szeparatista szervezkedések (pl. az usztasa mozgalom). 1929-től hivatalosan is diktatúra jött lére és Jugoszlávia lett az ország hivatalos neve. Kistantant Magyarországgal szomszédos utódállamok (Csehszlovákia, Románia, Horvát-Szlovén Királyság) szövetsége. 1921-ben alakult meg. Magyarországellenes védelmi szövetséget kötöttek, félve Mo. revíziójától.
A forradalom első szakasza: A háború kezdetén a király seregei voltak fölényben, ehhez hozzájárult, hogy a parlament egysége is megalakult. Ekkor lépett fel Cromwell Olivér, aki erős hadsereget szervezett. Az új mintájú sereget a vallásos hit táplálta. Jelszava volt: "Bízzál istenben és tartsd szárazon a puskaport". A forradalmi sereg a levellerekre (egyenlősítők) támaszkodva bevonult Londonba. (1648. dec. ). A királyt halálra ítélték és kivégezték 1649. 5. 20 tétel Az 1956-os forradalom « Érettségi tételek. A forradalom második szakasza, a Köztársaság és a Protektorátus 16491658 Cromwell Olivér megszerezte a hatalmat és diktatúrát vezetett be. A levellerek mozgalmát felszámolta, a diggereket akik szembeszálltak vele leverte, politikai egyensúlyt teremtett. Legfontosabb intézkedései: - Létrehozta Nagy-Britanniát, egyesítette Angliát, Skóciát, Írországot. Az angol forradalom elnevezés alatt az 1640 -től az 1649 -ig tartó eseménysorozatot értjük, mely I. Károly és így a monarchia (időleges) megdöntéséhez vezetett. Ugyanakkor a fogalomnak létezik egy whig-szemléletű értelmezése is: eszerint az angol forradalom, az úgynevezett dicsőséges forradalom (Glorious Revolution) 1688 -ban zajlott le, mikor az angol parlament II.
Két alapvető párt alakult ki. A király hívei voltak a gavallérok, a parlamenté a kerekfejűek (rövid hajukról van a név) I. Károly ki akar végeztetni öt puritán képviselőt, de a parlament nem adta ki őket, sőt a londoni nép is az uralkodó ellen fordult. 1642. január 10-én I. Károly Nottinghambe távozott, hogy sereget toborozzon. II. SZAKASZ: 1642-49 A polgárháború kora. Megkezdődött a fegyveres harc, 1642-43-ban a gavallérok arattak győzelmeket, mert sokkal nagyobb katonai tapasztalattal rendelkeztek. 1644-ben megerősödött a parlament independens szárnya, akik megbízzák Oliver Cromwelle -t, hogy verje vissza a királyt. Ő megszervezte a vasbordájúaknak nevetett lovas sereget, akik sorra megverték a gavallérokat. (Jelmondatuk: Bízzál Istenben és tartsd a szárazon a puskaport! 1644-ben Marston Moore, 1645-ben Naseby mellett értek el sikert. Angol polgári forradalom zanza film. 1646-ban a király megadta magát a skótoknak, akik 400. 000Ł-ért kiadták Cromwelle csapatainak. Ekkor kezdett megerősödni a John Lillburne által vezetett leveller irányzat.
Később kibékült a jugoszláv pástvezetéssel is. Ezek a lépései felvetették Rákosi felelősségét, a Rajk-per (ő volt Tito láncos kutyája) koncepciós jellegét. Végül Rákosi júliusban lemondott és a SZU-ba távozott. Október 6-án lezajlott Rajk László újratemetése, nyilvánosan ünnepelték Nagy Imre születésnapját, felülkerekedtek a reformerők (az emberek nyíltan kritizálták a kormánypolitikát; az Írószövetségben és a Petőfi Körben rendszeres vitaestek voltak). Hasonló események zajlottak Lengyelországban is. Angol polgári forradalom zanza tbc. Ott azonban éráron a tömegbe tóvettek (Poznan). Ez indította meg a lengyel kommunista párt válságát. A párt úgy döntött, hogy főtitkárrá a Nagy Imréhez hasonló kommunista reformeré Gomulkát választják. Az oroszok katonai beavatkozással fenyegetőztek, ha megválasztják őt. A beavatkozás lehetősége 1956 okt. l6-21 között volt a legerősebb. Ekkor határozták el a magyar egyetemisták, hogy saját követeléseik megfogalmazása mellett szimpátiatűntetést szerveznek a lengyelek mellett. Ennek az időpontja volt okt.
1956. évi forradalom Az 1956 október 23 – november 11-ig tartó eseményeket a Kádár-rendszer ellenforradalomnak minősítette, 1989. jan. 28-án a rendszerváltás kezdetén pedig egy bizottság (Pozsgay Imre) megállapítása szerint forradalom és szabadságharc volt ekkor. Az értékelés megváltozása jelzi, hogy a jelenlegi Magyarország történelmi előzményének, pozitív történelmi példájának tartja (1989. jún. l6-án volt a rendszerváltás előtti legnagyobb tömegmegmozdulásként Nagy Imre újratemetése; a körtársaságot okt. 23-án kiáltották ki. Előzményei: a magyar belpolitika változásai a fordulat éve (1947-49) óta híven követték az orosz eseményeket. Így Sztálin 1953. márc. Németalföldi szabadságharc zanza | a németalföldi szabadságharc. 5-én bekövetkező halála után nálunk is megszűnt a személyi kultusz. Vezetőjég Rákosi Mátyást miniszterelnöki hatalmának átadására szólították fel 1953 júniusában a moszkvai pártértekezleten. Csak az MDP főtitkári pozícióját tarthatta meg. Kijelölték az új miniszterelnököt is Nagy Imre személyében. Ez volt az ún. júniusi fordulat.