9 pont 1 2 x 3 2 x 1 x 9 2 x2 1 2 2 2 x 9 Feltételek: 2x 2 0 2x 1 0 x 1 x 0, 5 Azaz: x R / 1; 0, 5 Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 x 3 2 x 9 2x 1 2x 2 2x 22x 3 2x 92x 1 26 Zárójelbontás 4 x 10x 6 4 x 14x 18 10 x 6 14 x 18 24 4 x x6 | - 4x2 | -10x; +18 |:4 Az x = 6, és ez a megoldása az egyenletnek, ami a feltételnek is eleget tesz Exponenciális egyenlőtlenségek Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 2 8 2 2 A Írjuk fel a 8-at 2 hatványaként! Exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásával Nem változik. Okostankönyv. x3 28 4 256 4 4 Írjuk fel a 256-t 4 hatványaként! x4 29 1 1 2 16 1 1 2 2 Az 2 Írjuk fel az 16 -t Exponenciális függvény szigorú monoton csökkenése miatt: A relációs jel iránya a hatványalapok elhagyásával megváltozik.
• Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! 13 11. feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 2 3 x 4 x 1 81 23 x 4 4 x 1 4 4 x 1 a n k egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 3x 44 x 1 2 19 x 2 3x 16 x 4 x 19 • Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! x Q, ez az egyenletmegoldása • Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! • Rendezzük x-re az egyenletet! 14 12. Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 11. évfolyam: Különböző alapú exponenciális egyenlet 4. x 2 7 x 12 1 egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő. x 7 x 12 0 7 7 4 1 12 2 1 x1; 2 7 1 x 4, 4 Q x 3, 3 Q • Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! • Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: 15 • A feladat megoldása:x=3 és x=4. 13. Feladat x 2 8 x 12 5 x 8x 12 0 8 8 4 1 12 84 x 6, 6 Q x 2, 2 Q • Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! 16 • A feladat megoldása:x=6 és x=2. 14. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!
Végül egy harmadik feladattípus következik: a másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenlet. Vegyük észre, hogy a ${4^x}$ (ejtsd: négy az ikszediken) a ${2^x}$ négyzete. Vezessünk be egy új változót, a ${2^x}$-t jelöljük y-nal. Az y beírása után másodfokú egyenletet kapunk. Ennek a megoldása még nem a végeredmény, ki kell számolni az x-eket is. Itt felhasználjuk, hogy a számok 0. hatványa egyenlő 1-gyel. Exponenciális egyenletek | zanza.tv. A kapott gyökök helyesek. Ha az egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, akkor exponenciális egyenletről beszélünk. Többféle exponenciális egyenlettel találkoztunk. A legegyszerűbbeknek mindkét oldala egytagú. Ezeket úgy alakítjuk át, hogy ugyanannak a számnak a hatványai legyenek mindkét oldalon. Ha az egyik oldal többtagú és a kitevőkben összeg vagy különbség szerepel, a megfelelő hatványazonosságot alkalmazzuk, majd összevonunk, és osztunk a hatvány együtthatójával. A harmadik típusfeladat a másodfokúra visszavezethető exponenciális egyenlet. Ez tartalmaz egy hatványt és egy másik tagban annak a négyzetét.
11. évfolyam Egyenlőtlenségek - exponenciális KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Egyenlőtlenségek megoldása grafikus úton. Módszertani célkitűzés 2 x > x 2 egyenlőtlenség megoldása grafikus úton Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Módszertani megjegyzések, tanári szerep A tanegység használatát úgy kezdjük, hogy a "Relációs jel" gombot kikapcsolva tartjuk. Fontos, hogy először a diákok maguk állapítsák meg a két kifejezés közötti relációt az egyes értékek esetén. Felhasználói leírás BEVEZETŐ FELADAT Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással. Három eset lehetséges: a > b vagy a < b vagy a=b. Ha kifejezéseket kapcsolunk össze jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk. Algebrai úton nehezen, vagy középiskolai módszerekkel egyáltalán nem megoldható egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a megoldáshalmaz megtalálásában.
Másodfokú egyenletet kaptunk, melyet a megoldóképlettel oldunk meg. A gyökök egészek, tehát benne vannak az értelmezési tartományban. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy mindkét megoldás helyes. A következő feladathoz új ötletre van szükség, a kitevőket nem lehet egyenlővé tenni. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságát, miszerint ha a kitevőben összeg van, azt azonos alapú hatványok szorzataként is írhatjuk. Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával. Az eredmény helyességét az ellenőrzés igazolja. A következő feladatot is ezzel a módszerrel oldjuk meg! Ha a hatványkitevő különbség, akkor hatványok hányadosát írhatjuk helyette, ha pedig összeg, akkor szorzatot. 24-szer 5 az 120, 1 ötöd egyenlő 0, 2. (ejtsd: 0 egész 2 tized) Mindkét oldalt elosztjuk 123, 8-del. (ejtsd: százhuszonhárom egész nyolc tized) A kapott gyök kielégíti az eredeti egyenletet.
Okostankönyv
1/20 anonim válasza: 100% megöregedve ágyban párnák közt elalvás után. "szép halál" 2010. nov. 18. 18:51 Hasznos számodra ez a válasz? 2/20 anonim válasza: 100% megöregedve, ágyban párnák közt halni meg 2010. 18:51 Hasznos számodra ez a válasz? 3/20 anonim válasza: 81% megöregedve, ágyban párnák közt szeretkezve 2010. 18:53 Hasznos számodra ez a válasz? 4/20 anonim válasza: 61% bááár ez úgyse fog összejönni sajnos. 2010. 18:53 Hasznos számodra ez a válasz? 5/20 anonim válasza: 67% Fiatalon, hősként! Anti bácsi (107) 2010. 18:56 Hasznos számodra ez a válasz? 6/20 A kérdező kommentje: 7/20 A kérdező kommentje: 8/20 anonim válasza: 81% Fiatalon, nem betegség miatt (max infarktus) 19f 2010. 19:00 Hasznos számodra ez a válasz? 9/20 anonim válasza: 81% Ezen még soha nem gondólkoztam, de most hogy bele gondolok, nem szivesen halnék meg, megöregedve, le gyengülve, tehetetlenül, "párnák között" ez nem is jelenti azt hogy fiatalon jobb lenne.... Én inkább azt mondom, hogy bármikor is fog a kaszás értem jönni, remélem nem várja meg hogy ágytálat kelljen cserélgetni alattam.
A fülemben cseng mai is: "Egy gondolat bánt engemet, ágyban, párnák közt halni meg. " Ő ilyen halált akart és a mai tudásunk alapján így is történt, Segesvárnál esett el a csatában. Petőfi ugyebár az oroszokkal harcolt Segesvárnál. A rokonoknak később is meggyűlt a baja az oroszokkal? Inkább azt mondanám, hogy a szovjetekkel, az Isten- és embertelen szovjet rendszerrel, a szovjet birodalommal. A nagyapámat Petőváry Pált a II. világháborúban málenkij robotra vitték az oroszok. Nyolcvanöt kilósan, egy prémgalléros kabátban fogták el az utcán, aztán 38 kilósan, egy német katonakabátban tért haza. Mikor megjött, nagyanyám bezárta a kamrát, nehogy túlegye magát. Nagyon sokan meghaltak ugyanis abban, hogy a hazatérés után hirtelen elkezdtek enni, miközben a szervezetük ahhoz szokott, hogy alig jut tápanyaghoz. A dédnagypapámnak pedig Trianon után a románokkal gyűlt meg a baja. Petrovics Pál evangélikus lelkész volt, a hétfalusi csángóknál építtetett templomot. Lelkileg segítette a megmaradt magyarságot, csak aztán a románok előbb felgyújtották a könyvtárát, majd neki is menekülnie kellett.
Részletek Petőfi Sándor – Egy gondolat bánt engemet című verséből) Egy gondolat bánt engemet: Ágyban, párnák közt halni meg! Lassan hervadni el, mint a virág, Amelyen titkos féreg foga rág; Elfogyni lassan, mint a gyertyaszál, Mely elhagyott, üres szobában áll. Ne ily halált adj, istenem, Ne ily halált adj énnekem! Legyek fa, melyen villám fut keresztül, Vagy melyet szélvész csavar ki tövestül; Legyek kőszirt, mit a hegyről a völgybe Eget-földet rázó mennydörgés dönt le... – Ha majd minden rabszolga-nép Jármát megunva síkra lép Pirosló arccal és piros zászlókkal És a zászlókon eme szent jelszóval: "Világszabadság! " Elharsogják kelettől nyugatig, S ha ajkam örömteli végszava zendül, Hadd nyelje el azt az acéli zörej, A trombita hangja, az ágyúdörej, S holttestemen át Fújó paripák Ott essem el én, A harc mezején. Három döntős együttes egy-egy dalát nagyjából 500 magyarországi üzletben játsszák majd, a Petőfi Rádió pedig rotációban tűzi műsorára az egyik különdíjas szerzeményét. A jelentkezőknek arra is van esélyük, hogy egy magyar nagyjátékfilmbe bekerüljön 1 dal Minden eddiginél nagyobb téttel bír a Fülesbagoly Tehetségkutató, amit idén is három városban, Debrecenben, Budapesten és Martonvásáron rendeznek meg.
Előbb Miskolcra került a családjával, vagonlakóként, majd Budafokra, ahol aztán létrehozott egy evangélikus gyülekezetet és még egy templomot építtetett. Annyira lesújtotta Trianon, hogy később egy verseskötetet is kiadott Trianoni zsoltárok címen. A Petőfi-rokonság tartást ad a családnak? Úgy vélem, hogy inkább felelősséget ad, hogy az ő szellemi örökségét továbbvigyük, továbbadjuk. Elsősorban az elkötelezett, mély haza- és szabadságszeretetet és az Istenhitet. Mindezek tartást adnak, de ezért mindenkinek saját magának kell küzdenie. Természetesen a Petőfi-rokonság ebben sokat segít. Bognár Zalán: "Petőfi Sándor csodálatos ember volt, aki a költészetével szolgálta a nemzetet. " Petőfi Sándor az őt megillető helyen van? Mert néha az az ember érzése, hogy március 15-én levesszük a polcról, aztán egy évig megint csak az archívumban pihen… Sajnos egyet kell értenem, pedig a legismertebb magyar költőről beszélünk. Kínában például 17 versét tanítják az iskolákban, több Petőfi-verset tudnak a kínai gyerekek, mint a magyarok.
Szerintem itt kissé félreértelmeződött a kérdés. Ez a rokonoktól független, személyes döntés kérdése, avagy a halállal szembeni egyéni hozzáállás. Ha a kórházban való kezeltetést és az otthoni, beletörődött elmúlást hasonlítjuk össze akkor az én véleményem az, hogy egyik sem jelképezné az én választásomat. Egyrészt a kórházban való agyonkezeltetés már nem feltétlenül nevezhető életnek, az én véleményem szerint. Ugyanakkor az embernek nem kell feladnia és beletörődnie a sorsába, ha van miért küzdenie és tud küzdeni az életéért, de az életért való küzdelem legyen olyan, amilyen az élet maga, azaz természetes. Tehát nem azzal van a baj, ha valakit sürgősen infarktus következtében a kórházba szállítanak, mert ez nyilván egy megfelelő orvosi beavatkozás az élet megmentéséért. Viszont ha valaki rákos például és tudja, hogy nagyjából mennyi ideje van még hátra és választania kell a haláláig tartó kezelés [ amely vagy beválik vagy nem], illetve a maradék idejét kitöltő élet között, akkor én személy szerint a másodikat választanám.