Mechanikai munka fogalma Fizikai értelemben akkor történik munkavégzés, ha egy testre erő hat, és ennek következtében a test az erő irányába elmozdul. Pl. : egy testet függőleges irányban állandó sebességgel felemelünk. Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Munka jele fizika e. : ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem végez munkát. Ha az erő és az elmozdulás egymással α szöget zár be, akkor az erőnek az elmozdulás irányába eső komponense végez munkát. A munka jele: W A munka mértékegysége: [W]=Nm=J A munka skalármennyiség, amelyet számmal jellemzünk. Ha az erőt ábrázoljuk az elmozdulás függvényében akkor a grafikon alatti terület mérőszáma megegyezik a munkavégzés mérőszámával. Ezt állandó erő által végzett munka esetén könnyen beláthatjuk. A mechanikai munkavégzés fajtái Emelési munka Emelési munkáról akkor beszélünk, ha egy m tömegű testet függőleges irányba állandó sebességgel felemelünk.
Ilyenkor Rugóerő munkája A rugó megnyújtásakor és összenyomásakor a rugóban erő ébred. A rugóban fellépő erő egyenesen arányos a hosszváltozásával, de vele ellentétes irányú, az arányossági tényező a rugóállandó. Ha a rugóerő ellenében kifejtett erőt ábrázoljuk a megnyúlás függvényében, akkor az origóból kiinduló félegyenest kapunk. A grafikon alatti terület mérőszáma rugóerő ellenében kifejtett erő munkájával lesz egyenlő, ami megegyezik a rugóerő munkájával is. A rugóerő munkája egyenesen arányos a megnyúlás négyzetével, az arányossági tényező a rugóállandó fele. Mechanikai energia és fajtái Az energia bármely zárt rendszer kölcsönható képességét jellemző skalármennyiség. A munka fogalma, összefüggés, jel, mértékegység. Jele: E Mértékegysége: Az energia legfontosabb jellemzői: A testek, mezők elidegeníthetetlen tulajdonsága, amely a kölcsönható képességüket jellemzi. Az energia viszonylagos mennyiség. Pl. : a helyzeti energia értéke az általunk megválasztott nulla szinttől függ, vagy a mozgási energia értéke a vonatkoztatási rendszertől.
Ez a tömegpontra értelmezett munkatétel. A továbbiakban ennek a bizonyítását tárgyaljuk két egyszerű esetben. Bizonyítása egydimenziós esetben [ szerkesztés] A következő bizonyításban állandó nagyságú erőhatást feltételezünk és továbbá azt, hogy F erő az eredő erő. Newton második törvényéből tudjuk, hogy ha egy m tömegű testet időben állandó nagyságú F erőhatás ér, akkor az a test állandó a gyorsulását eredményezi. Ha egy test állandó gyorsulásnak van kitéve, akkor a test sebességének változását a következő kinematikai egyenlet adja meg: Ahol s a megtett út hossza. Jelölje a test kezdeti sebességét, és az erő megszűnte után a test új, megváltozott sebességét. A fenti egyenletet átrendezve a jobb oldalon izolálhatjuk az erőt, így az egyenletet a következő alakban írhatjuk fel. Munka jele fizika 4. Megkaptuk tehát a bal oldalon a végső és a kezdeti kinetikus energiákat, ezek különbsége pedig egyenlő az erő és a távolság szorzatával ami nem más mint a mechanikai munka (W) a jobb oldalon. A kinetikus energiákat a megszokott alakra írva: Tehát a kinetikus energia változása egyenlő a mechanikai munkával.
Kétdimenziós esetben [ szerkesztés] Ez az eset csak nem sokban különbözik az egydimenziós esettől, csak szemléltetésként szeretném megmutatni, miként általánosítható az egydimenziós eset, kettő vagy akár több dimenzióra. Mivel két dimenzióval tárgyalunk, a vektorok két komponenssel (x, y) rendelkeznek. Két dimenzió esetén a kinetikus energia a következő módon határozható meg: Keressük meg azt a formulát ami megadja a kinetikus energia változásának ütemét. Ez pedig nem más mint a kinetikus energia idő szerinti első deriváltja. Átalakítva a képletet a következő alakot kapjuk: Mivel nem más mint a gyorsulás. A kinetikus energia változásának üteme tehát egyenlő az erő és a sebesség szorzatával, ami nem más mint a mechanikai teljesítmény. Munka jele fizika 2. Mivel v sebesség nem más mint a pozíció idő szerinti első deriváltja azaz: Megszorozva most mindkét oldalt az idővel, megkapjuk a megtett távolságot. Tehát a kinetikus energia változása egyenlő az eredő erő által végzett munkával Ha két vektor x komponenseit megszorozzuk, és összeadjuk a vektorok (y) irányú komponenseinek összegével az nem más mint a két vektor skaláris szorzata amit vel szoktak jelölni.
Emelő és lejtő Munka kiszámítása Az olyan jelenségeknél, amelyek során a kifejtett erő elmozdulást okoz egy testen, azt mondjuk, hogy az erő munkát végzett. A munkavégzésnek mindig van valami látható eredménye a test helyzetében vagy a mozgásállapotában. Nem nevezhetjük viszont munkavégzésnek azt a tevékenységet, amikor egyszerűen csak támasztjuk a falat. Árpád - Fizika 7b: Versek a fizikai fogalmakról. Ekkor ugyan valamilyen F erővel nyomjuk azt, de a fal nem mozdul el, így semmiféle "eredménye" sincs az erőkifejtésünknek. (Fizikailag nem nevezzük "eredménynek" a fáradtságunkat, és nem nevezzük fizikai munkavégzésnek a kizárólag szellemi tevékenységet sem! ) A munkát, mint fizikai mennyiséget W -vel, az angol "work" szó kezdőbetűjével jelöljük. Egy adott testre ható erő munkavégzését úgy definiáljuk, mint a test elmozdulásának és az erő elmozdulás irányába eső összetevőjének a szorzatát: A munka az erőből és a hosszúságból származtatott skaláris fizikai mennyiség, mértékegysége a, amit James Prescott Joule (1818-1889) angol tudós tiszteletére joule-nak nevezünk, és J-vel jelölünk.
Kérjük, forrásmegjelöléssel támaszd alá a leírtakat! Liszt: Bénédiction de Dieu dans la solitude Kodály: Marosszéki táncok Debussy: Két arabeszk Liszt: A Villa d'Este szökőkútjai Kodály: Meditációk Debussy egy témája fölött Debussy: Prelűdök - részletek Liszt: Mefisztó-keringő Az utóbbi években Tunyogi Henriett és Vásáry Tamás a tánc és a zene legtisztább formáit kapcsolták össze, és kialakítottak egy speciális, a műfajok kölcsönös inspiráltságán alapuló koncertformát. A határátlépések misztikus erejére alapozott produkciók nemegyszer filozofikus magasságokba emelték vagy misztikus távolságokba csalogatták a közönséget. Vásáry Tamás Felesége Tunyogi Henriett – Vasary Tamás Felesége Tunyogi Henriett. Mindketten vallják, hogy "csak az a reális ember, aki hisz a csodában". Liszt, Debussy és Kodály műveiből összeállított programjuk középpontjában is a csoda, valamint a csodák elfogadására kész, reális ember áll, az ember, aki ellentétes erők hordozója: az ember "a benne jó és rossz ellentétének megtapasztalásán keresztül ismerheti meg önnön valóját, a teljességet, az örökkévalót a halandó, a fényt az árnyék által".
Kitüntetései: Bach és Paderevszki érmek (medals) London, a londoni Royal College of Music, valamint a Royal Academy of Music tiszteletbeli tagja. 9 lemezgyárral vett fel (Supraphon, Deutsche Grammophon, Chandos, Academy Sound and Vision, Collins Classic, Hungaroton). A Deutsche Grammophonnál Liszt, Chopin, Brahms, Debussy, Rahmanyinov és Mozart művekből több mint 20 lemeze van. Ezek közt szerepel az 1965-ös 8 lemezből álló Chopin album, az 1983-as Brahms összkiadásban 3 szóló lemez, a Triók és Kvartettek a Berlin Filharmonikusok szólistáival, 2 Mozart Zongoraverseny a Berlin Filharmonikusokkal, és a teljes Rachmanyinov Zongoraverseny sorozat a London Szimfonikusokkal. Az ASV. -nél készített Liszt lemeze 1991-ben Magyar országon Nagy Díjat, valamint a Hungarotonnál felvett Dohnányi Hegedűverseny lemeze Midem díjat nyert.. A Hungaroton felvételeiben szerepel az összes Beethoven, Schubert, Schumann és Brahms szimfónia, A Magyar Televízió számára 10 zeneszerzőről készített zenés előadás sorozatot "A Zenén Túl" címmel.
Tunyogi Bernadett megmutatta összetört autóját. Az orvosok szerint csoda, hogy élve szállt ki belőle A sors azonban még az magánéleti problémák után sem kegyelmezett az énekesnőnek, édesapja emlékkoncertjére sietett Győrből Budapestre, amikor az autópályáról egyszer csak kisodródott és nekivágódott a szalagkorlátnak. - Valahogyan megcsúsztam Tatabányánál, és ide-oda csapódtam a szalagkorlátnak. Nem tudom mi történhetett, hogyan veszíthettem el az uralmat az autó fölött. Óriási szerencsém volt, legfőképpen azért, mert nem jött mögöttem autó, így nem tudott belém jönni. Úgy éreztem, meg fogok halni, a csapódás közben azt kiabáltam: "Apu jövök! " - emlékezett vissza a szörnyű percekre Tunyogi Bernadett, aki biztos abban, hogy elhunyt apjának köszönheti az életét. A történtek ellenére Bernadett nem kesereg a múlton, nem keres okokat, a munkára, az éneklésre koncentrál. Pár hónap múlva lesz húsz éve, hogy az éneklést választotta, ezért már most a jubileumi nagykoncertjére készül. G. D. A. válás Tunyogi Orsi