Szorozzuk meg a fenti vektort k-val (k pozitív valós): k*(17;7)=(k*17;k*7), ennek a hossza a tanultak alapján gyök((17k)^2+(7k)^2)=gyök(289k^2+49k^2)=gyök(338k^2), ennek kell egyenlőnek lennie a fenti távolsággal: gyök(338k^2)=3*gyök(338)/13 /négyzetre emelünk 338k^2=9*338/169 /:338 k^2=9/169 /gyökvonás, de mivel kikötöttük az előbb, hogy k pozitív valós, ezért csak a pozitív megoldással kell foglalkoznunk k=3/13, tehát a vektorunk: ((3/13)*17;(3/13)*7)=((51/13);(21/13)), ezzel a vektorral kell ellépnünk a (0;0) pontból, ezzel az ((51/13);(21/13)) pontba jutunk. Innentől sikerül redukálnunk ezt a feladatot egy már tanult feladatra: "Adjuk meg az x^2+y^2=9 egyenlettel megadott kör érintőjét, amelyik áthalad az ((51/13);(21/13)) ponton! " Ez azért egyszerűsödik így le, mert külső pontból csak 2 érintő húzható, és ezek az érintők a másik kör érintői is lesznek (remélem ennyiből érthető, mélyebben nem szeretnék belemenni).
Figyelt kérdés Valaki tudna segíteni az alábbi feladatban? Határozzuk meg az (x-3)^2+(y-2)^2=25 kör P(7;5) pontjába húzható érintő egyenest. 1/4 anonim válasza: 1. A kör középpontját leolvassuk az egyenletéből: O(3, 2). 2. Az érintőre merőleges a pontba mutató sugár, tehát az érintőnek normálvektora lesz az OP vektor: OP(4, 3). 3. A P(7, 5) ponton áthaladó, (4, 3) normálvektorú egyenes egyenlete: 4x+3y=4*7+3*5=43. Tehát a keresett érintő: 4x+3y=43. 2013. aug. 21. 16:14 Hasznos számodra ez a válasz? 2/4 idlko válasza: Először is meggyőződünk róla, hogy a P(7;5) pont rajta van a körön. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a P pont koordinátáit behejetesítjük a kör egyenletébe. (7-3)^2+(5-2)^2=25 16+9=25 25=25 Ez csak azért kell, mert ha ez nem teljesül, akkor nincs értelme tovább számolni, mert a kapott egyenes egyenlete nem lenne a kör érintője. Kör egyenlete - Kör középpontja K(-3;1) Írja fel a kör egyenletét ha tudja hogy a kör érinti az x tengelyt!. A következő lépésben meghatározzuk a kör középpontjának koordinátáit. Ez leolvasható a kör egyenletéből. C(3;2) Ezek után a kör középpontjából és a P pontból csinálunk egy vektort.
törvény (Szjt. ) rendelkezései vonatkoznak. További információk
Kedves Olvasóink! Az új Digitális Tankönyvtár fejlesztésének utolsó állomásához érkeztünk, melyben a régi Tankönyvtár a oldal 2021. augusztus 31-én lekapcsolásra kerül. Amennyiben nem találja korábban használt dokumentumait, kérem lépjen velünk kapcsolatba a e-mail címen! Az Oktatási Hivatal által fejlesztett, dinamikusan bővülő és megújuló Digitális Tankönyvtár (DTK) célja, hogy hiánypótló és színvonalas szakkönyvek, tankönyvek, jegyzetek közzétételével támogassa a felsőoktatásban résztvevők tanulmányait, tudományos munkáját. Jogszabályi háttér: az Oktatási Hivatalról 121/2013. Kör adott pontjába húzható érintő egyenes (? ). (IV. 26. ) Korm. rendelet 5. § (3) bekezdés: "A Hivatal üzemelteti a köznevelés és a felsőoktatás területén működő állami digitális tartalomszolgáltatások központi felületeit. " Eljáró szerv Oktatási Hivatal Felelős Oktatási Hivatal elnöke A felhasználó tudomásul veszi, hogy repozitóriumba feltöltött művek szerzői jogilag védettek, oktatási és kutatási célt szolgálnak. Felhasználásukra a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
A kör középpontja a C(–3; 1) (ejtsd: Cé, mínusz három, egy) pont. A $\overrightarrow {CE} $ (ejtsd: cée vektor) merőleges az érintő egyenesére, ezért annak egyik normálvektora. A $\overrightarrow {CE} $ (ejtsd: cée) vektort az E pontba, illetve a C pontba mutató két helyvektor különbségeként írjuk fel. Az érintő normálvektora tehát a $\overrightarrow {CE} = \left( {2;{\rm{}}3} \right)$ (ejtsd: kettő, három vektor), és az érintő átmegy az E(–1; 4) (ejtsd:E, mínusz egy, négy) ponton. Az érintő normálvektoros egyenlete ezekkel már felírható: $2x + 3y = 10$ (ejtsd: két iksz plusz három ipszilon egyenlő 10). A kitűzött feladatot megoldottuk. Látjuk, hogy a koordinátageometriában kapott eredményeink összhangban vannak a korábbi ismereteinkkel. Dr. Vancsó Ödön (szerk. ): Matematika 11., Koordinátageometria fejezet, Műszaki Kiadó Marosvári–Korányi–Dömel: Matematika 11. – Közel a valósághoz, Koordinátageometria fejezet, NTK
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez tudnod kell a következőket: kör és egyenes egyenlete másodfokú egyenletrendszer megoldása behelyettesítő módszerrel a másodfokú egyenlet megoldóképlete, a diszkrimináns jelentése helyvektorok koordinátái két vektor különbségének koordinátái A tananyag alapján megtanulod a kör adott pontjában érintő egyenes egyenletének felírását, és meglátod, hogyan tükröződnek a régebben tanult geometriai ismeretek a koordinátageometriában. Geometriai szerkesztéseinkből tudjuk, hogy egy körnek és a síkjában lévő egyenesnek vagy nincs közös pontja, vagy egy közös pontja van, vagy két közös pontja van. A következő feladat arról is szól, hogyan ad számot a koordinátageometria a fenti ismeretekről. Adott a k kör, amelynek egyenlete: ${x^2} + {y^2} = 20$ (ejtsd: x négyzet plusz y négyzet egyenlő húsz), továbbá az f egyenes, amelynek egyenlete: $x - 2y = - 10$ (ejtsd: x mínusz két y egyenlő mínusz tíz).
Élvezd a medvehagymát! Így főztök ti – Erre használják a Nosalty olvasói a... Új cikksorozatunk, az Így főztök ti, azért indult el, hogy tőletek, az olvasóktól tanulhassunk mindannyian. Most arról faggattunk benneteket, hogy mire használjátok az éppen előbújó szezonális kedvencet, a medvehagymát. Fogadjátok szeretettel két Nosalty-hobbiszakács receptjeit, ötleteit és tanácsait, amiket most örömmel megosztanak veletek is. Mákos kelt kalács. Nosalty Ez lesz a kedvenc medvehagymás tésztád receptje, amibe extra sok... Végre itt a medvehagymaszezon, így érdemes minden egyes pillanatát kihasználni, és változatos ételekbe belecsempészni, hogy még véletlen se unjunk rá. A legtöbben pogácsát készítenek belőle, pedig szinte bármit feldobhatunk vele. Mi ezúttal egy istenifinom tésztát varázsoltunk rengeteg medvehagymával, ami azonnal elhozta a tavaszt. És csak egy edény kell hozzá! Hering András
Ezután apránként hozzáadjuk a felolvasztott vajat, és jól beledolgozzuk. Meleg helyen megkelesztjük. Ha duplájára kél, akkor 2, vagy 4 részre vágjuk, attól függően, hogy mekkora kalácsot akarunk készíteni, mekkora a tepsink. Vagy kihúzogatjuk tepsi méretűre, vagy pedig nagyon óvatosan kinyújtjuk. Megszórjuk őrölt mákkal, dióval, vagy kakaóval, és cukorral, rászórjuk a citromhéj arányos részt, aztán feltekerjük, mint a beiglit. Belerakjuk a tepsibe, majd megkenjük tojással, várunk 5-10 percet, aztán ismét megkenjük. Ha szeretjük, mazsolát is rakhatunk bele, és van, aki feltekerés előtt egy kis mézzel is megcsurgatja. Előmelegített sütőben közepes hőfokon, 170-180 fokon szép pirosra sütjük. Kelt mákos kalács | Nosalty. Miután megkentük a tojással néhány helyen a tetején szurkáljuk meg, hogy sülés közben ne hasadjon szét. Fotó: Családi receptkönyv
Foszlós, gazdag kalácstészta, rengeteg mák: a csavar szó szerint csak a formában van, de annak nagyon jót tesz. A babkában nemcsak a rengeteg töltelék és a gazdag, vajas, tojásos, foszlós tészta az elképesztő, hanem a formája is. A kalácsot, miután éppen úgy megformáztuk, ahogyan azt egy bejglivel tennénk, egyszerűen hosszában kettévágjuk és egymásba csavarjuk. Így a tészta- és töltelékrétegek egészen szürreális módon tekeregnek egymás körül és sokkal szaftosabb, töményebben töltelékes élményt nyújt. Fontos, hogy a máktöltelék is nagyon finom legyen, erre nagy gondot kell fordítani. Mákos ostoros kalács - Kelt tészták - Gluténmentes övezet - blog. Éppen ezért én rengeteg lekvárral kevertem ki a mákot, ami nem csak édesíti és krémesíti, de egy savanykás-gyümölcsös csavart is ad neki. A hagyományos babka egy brutális cukorszirupot kap a nyakába, miután megsült, én most megelégedtem egy kis vaníliás tejjel, az is elég sokat dobott az állagán. Mákos babka kalács Hozzávalók 12 szelethez A tésztához 500 gramm liszt 2 deciliter tej 2 darab tojássárgája 1 darab tojás 1 tasak porélesztő 50 gramm cukor 100 gramm vaj 1 csipet só A töltelékhez 400 gramm darált mák 150 gramm cukor 2 deciliter baracklekvár 1 deciliter víz A locsoláshoz 1 deciliter tej 1 zacskó vaníliás cukor Előkészítési idő: 30 perc Elkészítési idő: 2 óra 30 perc Elkészítés: A lisztet elkeverjük a sóval.
A tésztát gömbölyűre formázzuk és fedeles kelesztőtálba tesszük. Szobahőmérsékleten 40-45 perc alatt duplájára kelesztjük. Elkészítjük a tölteléket. A vizet és a cukrot a fűszerekkel együtt lábasba tesszük, felforraljuk, majd lassú lángon kissé besűrítjük, azaz szirupot készítünk. Amikor kész a fűszereket kivesszük. A ledarált mákot tálba tesszük, hozzáadjuk a citrom reszelt héját és az aszalt meggyet. Lassan hozzáöntünk annyi szirupot, hogy kenhetőállagú legyen a töltelékünk. Alaposan elkeverjük, majd kihűtjük. A megkelt tésztát lisztezett deszkára borítjuk és 60 x 40 cm nagyságú téglalapot nyújtunk belőle. Rákenjük a tölteléket és a rövidebb oldalától kezdve feltekerjük, mint a bejglit. Egy éleskéssel hosszában kettévágjuk úgy, hogy a felső végén 2-3 cm egyben maradjon. A két szárat vágott felével felfelé fordítjuk, majd összefonjuk. Karácsonyi diós-mákos kalács Nagyi-módra. Sütőpapírral kibélelünk egy 35 cm hosszú, 15 cm széles sütőformát és a tésztát óvatosan belefektetjük. Egy ruhával letakarjuk és 30 percig kelni hagyjuk.
A tejet meglangyosítjuk, belekeverjük az élesztőt és a cukrot. A lisztet elkeverjük a tojásokkal és az élesztős, cukros tejjel, míg össze nem áll. A vajat megolvasztjuk, és folyamatos gyúrás közben három részletben a tésztához adjuk. Addig dagasztjuk, míg sima felületű tésztát nem kapunk. Letakarva, langyos helyen hagyjuk a kétszeresére kelni kb. 45 perc alatt. Közben elkészítjük a tölteléket. A cukrot összeforraljuk a vízzel és elkeverjük a mákkal, majd a lekvárt is hozzáadjuk. Hagyjuk egészen kihűlni. Amikor a tészta megkelt, két részre osztjuk, két kalács lesz belőlük. A tölteléket is két részre osztjuk. A tésztákat kinyújtjuk téglalap alakúra és fél centi vasatgságúra, majd megkenjük a töltelékkel. Feltekerjük és hosszában kettévágjuk. Az így kapott féltekercseket egymás köré csavarjuk, és egy tepsibe vagy hosszúkás sütőformába tesszük. Letakarjuk őket, és további fél órát kelni hagyjuk. A sütőt előmelegítjük 180 fokon, ha felmelegedett, betesszük a kalácsokat. Körülbelül 35-40 perc alatt fognak megsülni - amikor már úgy néz ki, hogy majdnem jók, a tejet felmelegítjük a vaníliás cukorral és egyenletesen meglocsolgatjuk vele a kalácsokat.
Karácsonyi diós-mákos kalács Nagyi-módra A karácsonyi diós-mákos kalács az igazi kelt tésztából A beigli hozzátartozik az ünnepekhez. Hiába van sokszor az ünnep végére elegünk belőle, következő alkalommal mégis sütünk, mert kell. Mert hazánkban még a legtöbb házban e nélkül nem ünnep az ünnep. Van, aki omlós tésztából készíti, és van aki hagyományosan - kalácsból. Régen inkább csak kalácsból készítették a beiglit, és úgy általában jobban kedvelték a kelt tésztákat, mint az omlósat. Az idősebb generáció mai napig inkább ehhez - vagy hasonló - recepthez ragaszkodik. Karácsonyi diós-mákos kalács hozzávalók: 1 kg liszt 4 dkg élesztő 1 dl tej a felfuttatáshoz egy jó csipetnyi só 3-4 evőkanálnyi cukor 4-5 dl langyos tej 20 dkg mák 20 dkg dió 2 db citromnak a héja 15 dkg cukor a mákoshoz 15 dkg cukor a dióshoz 15 dkg vaj A lisztbe belekeverjük a langyos tejjel felfuttatott élesztőt, hozzáadjuk a sót, a cukrot, a tejet apránként, és kidolgozzuk gyenge tésztává. Addig kell dolgozni rajta, míg hólyagos nem lesz.