Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis Exponenciális egyenletek | Exponencialis egyenletek feladatok Ha egy egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, azt exponenciális egyenletnek nevezzük. Az ilyen egyenletek megoldásakor - ha lehet -, akkor megpróbáljuk az egyenlet két oldalát azonos alapú hatványként felírni, s ezek egyenlőségéből következik a kitevők egyenlősége (mert az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű). Példák: 2 x = 16 2 x = 2 4 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így x = 4 -------- (1/5) 2x+3 = 125 (5 -1) 2x+3 = 5 3 5 -2x-3 = 5 3 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így -2x-3 = 3 -2x = 6 x = -3 -------- 10 x = 0, 0001 10 x = 10 -4 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért x = -4 -------- (1/125) 3x+7 = ötödikgyök(25 4x+3) Az ötödikgyököt átírjuk 1/5-dik kitevőre; illetve alkalmazzuk a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot: kitevőket összeszorozzuk. (5 -3) 3x+7 = ((5 2) 4x+3) 1/5 5 -9x-21 =(5 8x+6) 1/5 5 -9x-21 = 5 (8x+6)/5 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így -9x - 21 = (8x + 6)/5 -45x - 105 = 8x + 6 -111 = 53x -111/53 = x -------- Egy másik módszer, hogy új ismeretlent vezetünk be, annak érdekében, hogy egyszerűbben kezelhessük az egyenletet.
Exponencialis egyenletek feladatok Példa: 4*5 x+1 + 3*5 x - (1/10)*5 x+2 = 20, 5 A hatványozás szabályait alkalmazzuk, s a kitevőkben lévő összeadásokat visszaírjuk azonos alapú hatványok szorzatára: 4*5*5 x + 3*5 x - (1/10)*5 2 *5 x = 20, 5 y-nal jelölve 5 x -t: 20y + 3y - 2, 5y = 20, 5 20, 5y = 20, 5 y = 1 Visszahelyettesítve: 5 x = 1 5 x = 5 0 x = 0 -------- Néha előfordulnak ilyenek is: 6 x = 11 x Mindkét oldalt osztjuk 11 x -nel, s mivel azonos a kitevő, átírjuk tört hatványára a bal oldalt: 6 x /11 x = 1 (6/11) x = 1 s egy számnak a nulladik hatványa lesz 1, így x = 0. Végül egy harmadik feladattípus következik: a másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenlet. Vegyük észre, hogy a ${4^x}$ (ejtsd: négy az ikszediken) a ${2^x}$ négyzete. Vezessünk be egy új változót, a ${2^x}$-t jelöljük y-nal. Az y beírása után másodfokú egyenletet kapunk. Ennek a megoldása még nem a végeredmény, ki kell számolni az x-eket is. Itt felhasználjuk, hogy a számok 0. hatványa egyenlő 1-gyel.
Exponenciális egyenletek Exponenciális egyenlet fogalma Exponenciális egyenlet fogalma Az olyan egyenleteket, amelyekben egy adott szám kitevőjében ismeretlen van, exponenciális egyenleteknek nevezzük. Exponenciális egyenletek:; gyökének közelítő értéke:, ; gyökének közelítő értéke:. Végül egy harmadik feladattípus következik: a másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenlet. Vegyük észre, hogy a ${4^x}$ (ejtsd: négy az ikszediken) a ${2^x}$ négyzete. Vezessünk be egy új változót, a ${2^x}$-t jelöljük y-nal. Az y beírása után másodfokú egyenletet kapunk. Ennek a megoldása még nem a végeredmény, ki kell számolni az x-eket is. Itt felhasználjuk, hogy a számok 0. hatványa egyenlő 1-gyel. A kapott gyökök helyesek. Ha az egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, akkor exponenciális egyenletről beszélünk. Többféle exponenciális egyenlettel találkoztunk. A legegyszerűbbeknek mindkét oldala egytagú. Ezeket úgy alakítjuk át, hogy ugyanannak a számnak a hatványai legyenek mindkét oldalon.
Bővebb folyás szülés előtt fel Online stratégiai játékok magyarul Call of duty letöltése magyarul Metin2 sura fejlesztése 17 Accounting az
Okos Doboz digitális feladatgyűjtemény - 11. osztály; Matematika; Exponenciális és logaritmikus egyenletek Belépés/Regisztráció Külhoni Régiók Tanároknak Szülőknek Feladatok Játékok Videók megoldott feladat főoldal 11. osztály matematika exponenciális és logaritmikus egyenletek (NAT2020: Egyéb - Exponenciális és logaritmikus egyenletek)
Másodfokú egyenletet kaptunk, melyet a megoldóképlettel oldunk meg. A gyökök egészek, tehát benne vannak az értelmezési tartományban. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy mindkét megoldás helyes. A következő feladathoz új ötletre van szükség, a kitevőket nem lehet egyenlővé tenni. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságát, miszerint ha a kitevőben összeg van, azt azonos alapú hatványok szorzataként is írhatjuk. Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával. Az eredmény helyességét az ellenőrzés igazolja. A következő feladatot is ezzel a módszerrel oldjuk meg! Ha a hatványkitevő különbség, akkor hatványok hányadosát írhatjuk helyette, ha pedig összeg, akkor szorzatot. 24-szer 5 az 120, 1 ötöd egyenlő 0, 2. (ejtsd: 0 egész 2 tized) Mindkét oldalt elosztjuk 123, 8-del. (ejtsd: százhuszonhárom egész nyolc tized) A kapott gyök kielégíti az eredeti egyenletet.
Az órán öt egymástól független napi ébresztés használható. Ezek közül az egyik ismétlő ébresztés, ez minden nap - ha bekapcsolja - az ébresztési időpont elérésekor és utána 5 percenként maximum hétszer jelez. Az óra a városkód kiválasztása után azonnal megjeleníti az ottani zónaidőt. Az automatikus LED LIGHT technológiának köszönhetően, ha az órát a szeme felé fordítja magától megvilágítja a számlapot. A CASIO GA-100-1A1 órát azonnal megvásárolhatja Budapesten a Westend City Centerben és a Pólus Centerben található BORKUTIME Óraszaküzletekben. GA-100-1A1 Casio karóra. Márka Család / Sub Brand G-SHOCK Szerkezet Quartz Megjelenítés Analóg-Digitális Garancia 12+12 hónap Csomagolás Gyári csomagolás Nem Férfi Vízállóság 20 BAR Tok anyaga Műanyag Tok alak Kerek Tok szine Fekete Üveg anyaga Edzett kristályüveg Számlap színe Hátlap Csavaros Szíj Műanyagszíj Szíj színe Naptár Teljesen automatikus naptár Stopper 1/1000 sec. Stopper mérési idő 100 óra Timer Visszaszámláló riasztás automatikus ismétléssel Ébresztés Napi ébresztés ismétléssel Zónaidő Világidő Méret GA-100-1A1 - 51.
Európában ezt az atompontos jelet vagy az angliai Anthornból sugárzott jelet veszi az óra és automatikusan hozzájuk pontosítja magát. Ha az Egyesült Államokban, Japánban vagy Kínában tartozkódik, akkor az ottani jeleket figyeli az óra. A pontosító jelvétel automatikusan éjszaka történik, de Ön szükség szerint bármikor kérhet pontosító jelvételt. Pontosító jel: DCF77 ( Mainflingen, Németország) MSF60 ( Anthorn, Egyesült Királyság) Hatótávolság: kb. 1. 500 km WWVB60 ( Fort Collins, USA) Hatótávolság: kb. Casio G-SHOCK GAW-100B-1A férfi óra - TimeCenter - Borkutime a CASIO órák magyarországi forgalmazójának oldala - timecenter.hu. 3. 000 km JJY40, JJY60 ( Fukushima, Fukuoka, Japán) Hatótávolság: kb. 000 km BPC ( Shangqiu City, Kína) Fokozottan ütés- és rezgésálló tokozás Az óra tokozása fokozottan ellenáll az ütésnek és a rázásnak. 1/100 stopper 1 részidővel A mérési egység 1/100 másodperc, a maximális mérési idő 1 óra. Visszaszámláló riasztás Maximum 1, 5 óra visszaszámlálandó időtartam. A nulla elérésekor az óra hanggal jelez. Világidő Városkód alapján az óra automatikusan meghatározza az ottani zónaidőt. 5 egymástól független napi ébresztés Az órán 5 egymástól független ébresztési időpontot állíthat be.
Az ébresztési időpontok elérésekor az óra jelez. Teljesen automatikus naptár Az óra a napot automatikusan a hónapoknak, éveknek sőt még a szökőéveknek is megfelelően lépteti. Nap neve jelzése A kijelzőn megjelenik a nap angol nyelvű rövidítése. MON -hétfő, TUE -kedd, WED -szerda, THU -csütörtök, FRI -péntek, SAT -szombat, SUN -vasárnap TOUGH SOLAR - a fényenergia működteti Az óra fényenergiával működik, sohase kell benne elemet cserélni. Egy teljes feltöltéssel kb. 6 hónapig működik, akár korom sötétben is. GA-100-1A1 Casio G-Shock Férfi karóra. Töltöttségi szint megjelenítés Az óra megjeleníti a működését biztosító akkumulátor töltöttségi szintjét. Teljesen automatikus LED-LIGHT háttérvilágítás Sötétben ha az órát a szeme felé mozgatja, rövid ideig automatikusan bekapcsol a háttérvilágítás. Edzett kristályüveg A keményített, edzett kristályüveg kevésbé karcolódik. Műanyag tokozás Az óra tokja könnyű, de tartós műanyagból készül. 20 BAR nyomásig fokozottan vízálló Az óra 20 BAR nyomásig ellenáll a víz nyomásának. Úszni, fürdeni nyugodtan lehet az órában, sőt vizisportokhoz is használható.
1/1000 stopper 1 részidővel A mérési egység 1/1000 másodperc, a maximális mérési idő 100 óra. INVERZ SZÁMLAP Az óra digitális kijelzőjén a számok sötét alapon inverz kijelzéssel jelennek meg. TachyMeter Az átlagsebesség skála segítségével könnyedén meghatározható az átlagos sebesség. Ismétlődő visszaszámlálás Maximum 24 óra visszaszámlálandó időtartam. A nulla elérésekor az óra hanggal jelez. A mérési idő vége után a visszaszámlálás újraindul. Világidő Az óra kijelzi a világ nagyobb városainak, speciális területeinek pontos idejét. 5 egymástól független napi ébresztés ismétléssel Az órán több, egymástól független ébresztési időpontot állíthat be. Az ébresztési időpontok elérésekor az óra jelez. Az óra a napot automatikusan a hónapoknak, éveknek esetlegesen a szökőéveknek is megfelelően lépteti. Nap neve jelzése A kijelzőn megjelenik a nap angol nyelvű rövidítése. AUTO-LED világítás A könnyebb leolvashatóság megsegítésére az AUTO-LED funkció automatikusan megvilágítja a számlapot, ahogy órát maga felé fordítja Kristályüveg A kristályüveg kevésbé karcolódik Műanyag szíj Az óra szíja műanyagból készült Műanyag tok Az óra tokja műanyagból készült 20 BAR nyomásig vízálló Az óra 20 BAR nyomásig ellenáll a víz nyomásának.
Márka Casio Garancia Garancia: 2 év. Cikkszám: GA-100-1A1ER Elérhetőség: Raktáron Gyártó: Szállítási díj: 990 Ft Leírás *Akciós ár esetén a kedvezmények nem összevonhatók, illetve kuponkód nem használható fel. Paraméterek Magyar nyelvű leírás Van Magyarországi beszerzés és szervizhálózat Igen Tok formája Kerek tok Vízállóság 20 BAR - 200 méter vagy több Tok színe Fekete Tok anyaga Műanyag Szíj színe Szíj anyaga Szerkezet Kvarc Számlap színe Kijelző Ana-digi Ébresztés Kombinált ébresztés Megvilágítás Visszaszámláló Naptárszerkezet Teljesen automatikus naptár Stopper Stopper funkció Ütésálló tok Az óra tokozásának kialakítása révén ellenáll a kívülről érkező erősebb környezeti behatásoknak (ütődés, stb. ) Rezgésálló Az óra tokjába egy alphaGEL nevezetű szilikonpárna van beépítve, amely kimagaslóan nagy ütés- és rezgésállóságot biztosít az órának. Mágnesesség álló tok A tok speciális kialakítása révén az óra szerkezete védett a kívülről érkező erős mágnesességtől. Szundi funkció Minden alkalommal, amikor leállítja az ébresztést, az pár perc múlva elölről kezdődik.