Mi a számelmélet alaptétele? Hirdetés Minden 1-től különböző pozitív egész szám felbontható prímszámok szorzatára. Ez a felbontás a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelmű. Az 1-et azért nem vesszük a prímszámok közé, mert akkor nem lehetne a számokat a sorrendtől eltekintve egyértelműen prímtényezőkre bontani. Pl. : [végtelen 1-es szorzót is hozzávehetünk, de akkor már nem egyértelmű a felbontás. ]
De van olyan felbontása is, amiben szerepel: az szorzatban bontsuk tovább -et prímfaktorokra (lehet a tétel már igazolt első fele miatt). Eszerint N' -nek lenne két prímfelbontása, ami ellentmond feltevéseinknek. A számelmélet alaptétele gyűrűkben [ szerkesztés] A SzAT egyik legelterjedtebb bizonyítása az euklideszi algoritmus és a legnagyobb közös osztó fogalmára épül; ennek fontos általánosítása az euklideszi gyűrűkben értelmezett prímfaktorizáció végrehajthatósága és egyértelműsége. Euklideszi gyűrűre példa a Gauss-egészek és az Eisenstein-egészek gyűrűje. Azokat a gyűrűket, melyekben a számelmélet alaptételével analóg kijelentés igaz, alaptételes gyűrűnek nevezzük. Ha egy integritási tartomány euklideszi gyűrű, akkor főideálgyűrű, és minden főideálgyűrű gyűrű alaptételes gyűrű, de ezek megfordítása nem igaz. Egységelemes integritási tartományokban akkor és csak akkor igaz a SzAT, ha minden felbonthatatlan elem prímelem és főideálok minden növő sorozata megszakad. A számelmélet alaptétele euklideszi gyűrűkben [ szerkesztés] Kvadratikus testeknek nevezzük azokat a testeket, amelyek a racionális számok testének egyszerű algebrai négyzetgyök-bővítéseiből adódnak.
Carl Friedrich Gauss számelméleti remekművének címlapja 1801-ből A számelmélet alaptétele, röviden SzAT a számelmélet egyik legalapvetőbb tétele, mely szerint minden 1-nél nagyobb természetes szám felbomlik, méghozzá (a szorzótényezők sorrendjétől eltekintve) egyféleképpen, prímszámok szorzatára. 16 kapcsolatok: Carl Friedrich Gauss, Disquisitiones Arithmeticae, Eisenstein-egész, Eukleidész (matematikus), Euklideszi algoritmus, Euklideszi gyűrű, Gauss-egész, Gyűrű (matematika), Kanonikus alakok listája, Legnagyobb közös osztó, Prímfelbontás, Prímszámok, Számelmélet, Teljes indukció, Természetes számok, Végtelen leszállás. Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss (Gauß) (Braunschweig, 1777. április 30. – Göttingen, 1855. február 23. ) német matematikus, természettudós, csillagász. Új!! : A számelmélet alaptétele és Carl Friedrich Gauss · Többet látni » Disquisitiones Arithmeticae A Disquisitiones Arithmeticae (Számelméleti vizsgálódások) Carl Friedrich Gauss 1801-ben megjelent főműve.
juditti, szo, 2011-11-12 11:04 A számelmélet alaptétele Hogyha összetett egy szám, felbontható ám simán prímtényezős szorzattá prímtényezős szorzattá. És bármilyen sorrendben legyenek a prímek benn, egyértelmű a szorzat egyértelmű a szorzat. Megjelent: Szemfüles Gyermekmagazin, Corvin Kiadó, 2011. XXII/3.
Különös módon, bár már Eukleidész is igazolt az alaptétellel ekvivalens állításokat és persze hallgatólagosan minden számelmélettel foglalkozó matematikus használta, először Gauss mondta ki és bizonyította be 1801-ben kiadott Disquisitiones Arithmeticae című művében. Bizonyítása [ szerkesztés] Külön-külön bizonyítjuk azt, hogy minden 1-nél nagyobb összetett szám előáll prímszámok szorzataként (egzisztencia), illetve, hogy csak egyféleképpen (unicitás). Az első bizonyításhoz a teljes indukció, a másodikhoz a végtelen leszállás módszerét alkalmazzuk. Létezés. A legkisebb, 1-nél nagyobb egész szám a 2, ami prímszám, tehát igaz rá az állítás. Most tegyük fel, hogy az állítás igaz minden N -nél kisebb egész számra. Ekkor, ha N maga is prímszám, akkor készen vagyunk. Ha nem, akkor felbontható N = ab alakra, ahol mind a és mind b 1-nél nagyobb és N -nél kisebb szám. Viszont a és b - az indukciós feltevés szerint - felbontható prímszámok szorzatára, tehát a szorzatuk, N is. Ezzel az egzisztenciát bebizonyítottuk.
Tegyük fel az állításunk ellenkezőjét, vagyis hogy van olyan 1-nél nagyobb természetes szám, ami többféleképpen is felírható prímszámok szorzataként. Az ilyen számok között kell legyen egy legkisebb, jelöljük őt N -nel. Eszerint alakban írható, ahol a és a sorozatok nem egymás átrendezései. Ha van olyan prímszám, ami mindkét oldalon előfordul, mondjuk, akkor vele egyszerűsítve adódik és ez az szám kétféle felbontása, ami ellentmond annak a feltételezésünknek, hogy a N a legkisebb többféleképpen felbontható természetes szám. Feltehetjük tehát, hogy a számok egyike sem egyezik meg a számok egyikével sem. Tegyük fel, hogy e számok közül a legkisebb. Ha a szorzat minden tényezőjét áthelyettesítjük -gyel vett maradékával, akkor egy olyan szorzatot kapunk, aminek egyrészt -gyel vett maradéka ugyanaz, mint -é, tehát 0, másrészt () miatt a szorzat értéke is kisebb N -nél. A szorzat értéke legyen N'. Tehát N' egy olyan N -nél kisebb szám, ami -gyel osztható és felírható -től különböző prímek szorzataként.
Minden felhasználónak meg kell adnia egy e-mail címet a Facebook-fiók létrehozásakor. Szerencsére ez az e-mail cím később módosítható. Ebben az útmutatóban megmutatjuk, hogyan változtathatja meg elsődleges e-mail címét a Facebookon különböző eszközökön. Ezenkívül megválaszoljuk a kérdéssel kapcsolatos kérdéseket. Hogyan lehet megváltoztatni az elsődleges e-mailt a Facebookon Minden alkalommal meg kell adnia az e-mail címét, amikor hozzáférni szeretne Facebook-fiókjához. De ha valahogy elveszíti az e-mail cím jelszavát, vagy ha egyszerűen nem használja tovább, akkor lehetősége van megváltoztatni a Facebookon. Nem számít az ok, a Facebook-fiókját mindig párosítani kell az Ön által jelenleg használt e-mail címmel. Ennek oka, hogy a Facebook fontos értesítéseket küld Önnek. E-mail-cím módosítása - Spotify. Ha valaki például kapcsolatba akar lépni Önnel, vagy ha valaki hozzáférni próbál a fiókjához. A jó hír az, hogy bármely eszközön megváltoztathatja e-mail címét, bár a módszerek bizonyos mértékben eltérnek egymástól. Így módosíthatja e-mail címét a Facebookon a webböngészőben: Nyissa meg az internet böngészőjét, és lépjen közvetlenül a Facebookra.
Ha meg akarja változtatni, akkor dönthet úgy, hogy csak a Gmail nevét, vagy a Google-fiók nevét változtatja meg. Ne feledje, hogy a Google-fiókjának megváltoztatása megváltoztatja a nevét az összes Google-alkalmazásban. Csak a Gmail nevének módosítása Az e-mail nevét nem módosíthatja a Gmail mobilalkalmazásban, ezért ez az útmutató végigvezeti Önt a böngésző webhelyén. Bejelentkezés felhasználónév és jelszó megadásával. Kattints a Felszerelés ikonra a képernyő jobb felső sarkában, és válassza a lehetőséget Az összes beállítás megtekintése. Kattints a Fiókok és importálás fülre. Közvetlenül a Levél küldése másként fejlécet, kattintson a gombra információk szerkesztése gomb. Írja be azt az új nevet, amelyet megjeleníteni kíván az e-mailjeiben, jelölje be a mellette lévő gombot, majd kattintson a gombra Változtatások mentése gomb. A Google-fiók nevének módosítása Google-fiókjának neve megváltoztatja a Gmail nevét. Az elsődleges Facebook e-mail cím megváltoztatása | megoldások. Ez megváltoztatja a nevét az összes többi Google-alkalmazásban is. Ha továbbra is folytatni kívánja, ezt a következőképpen teheti meg: Bejelentkezés Google-fiókjába.
Megjegyzés: A másodlagos telefonszám törlésével a rendszer nem törli a számot az egyéb Google-szolgáltatásokból. Telefonszámai kezeléséhez nyissa meg fiókját. Milyen számot használjon? Olyan mobiltelefont használjon, amely képes szöveges üzenetek fogadására; amely az Ön tulajdona; amelyet rendszeresen használ, és magánál tart. Biztonsági e-mail-cím megadása és módosítása A Kapcsolatfelvételi adatok szakaszban kattintson az E-mail lehetőségre. Adjon meg biztonsági e-mail-címet. Módosíthatja vagy törölheti a biztonsági e-mail-címet: válassza az e-mail-cím melletti Szerkesztés ikont. Milyen e-mail-címet használjon? Olyan e-mail-címet használjon, amelyet rendszeresen használ; amely nem ugyanaz, mint amelyikkel bejelentkezett Google-fiókjába. E mail cím megváltoztatása 11. Hogyan használjuk a helyreállítási adatokat? A helyreállítási adatok segítenek Önnek visszajutni fiókjába, valamint hozzájárulnak a fiók biztonságának megőrzéséhez. Helyreállítási telefonszám A helyreállítási telefonszám többek között a következőkre használható: kódot küldhetünk rá a fiókba való visszajutáshoz, ha nem tud bejelentkezni; annak megakadályozására, hogy valaki más engedély nélkül hozzáférjen az Ön fiókjához; annak megkönnyítésére, hogy bebizonyítsa, a fiók az Öné; annak jelzésére, ha gyanús tevékenység tapasztalható a fiókban.