BSc Matematika Alapszak Tantárgyleírás 2013. Tantervi háló Közös képzés Algebra és számelmélet Algebra1 normál Algebra1 intenzív Algebra2 normál Algebra2 intenzív Számelmélet1 normál Számelmélet1 intenzív Analízis Analízis1 Analízis2 Kalkulus1 Kalkulus2 Analízis megalapozása Kalkulus számítógéppel1 Kalkulus számítógéppel2 Geometria Geometria1 normál Geometria1 intenzív Véges matematika Vég. mat. 1 normál Vég. 1 haladó Vég. 1 intenzív Vég. 2 normál Vég. 2 haladó Vég. 2 intenzív Elemi matematika Elemi mat. Véges matematika1. 1 normál Elemi mat. 1 intenzív Informatika Bev. az informatikába Programozási ismeretek TDK előkészítő TDK előkészítő 1 TDK előkészítő 2 Szakszövegek írása Mat. kritériumtárgy Matematikus Algebra3 Algebra4 Számelmélet2 Analízis3 Analízis4 Alkalmazott analízis Numerikus analízis Alk. anal. szám. gép. Differenciálegyenletek Parciális diff. egyenletek Topológia Bevezetés Algebrai topológia Komplex analízis Komplex függvénytan Komplex ft. kiegészítés Fourier-integrál Funkcionálanalízis Funkcionálanalízis1 Funkcionálanalízis2 Függvénysorok Geometria2 Geometria3 Differenciálgeometria Sokaságok Operációkutatás Operációkutatás1 Operációkutatás2 Valószínűségszámítás Valószínűségszámítás1 Valószínűségszámítás2 Matematikai statisztika Java C++ Szimb.
A skatulyaelv és alkalmazásai kombinatorikai és geometriai feladatokban. Átlagolás, kettős leszámlálás. Binomiális együtthatók, azonosságok binomiális együtthatókra. Kitalálós játékok: a Barkochba és változatai, hamis pénz kitalálása. Módszerek lehetetlenség igazolására. Gráfok fogalma, hurokél, többszörös él, egyszerű gráfok. Pontok fokszáma és élek száma közti összefüggés, és alkalmazásai. Séták, vonalak, utak, körök és kapcsolatuk. Végtelen gráfok, Kőnig-lemma végtelen utakról. Összefüggő és nem összefüggő gráfok: komponensek. Fák és erdők, élszámuk meghatározása. Euler-vonal ill. Gráfos matek érettségi feladatok | mateking. körvonal létezésének szükséges és elégséges feltétele. Irányított gráfok, turnamentek, pszeudogyőztesek. Az Euler-tétel megfelelője irányított gráfokra. Hamilton-körök és Hamilton-utak, szükséges feltétel létezésükre. Elégséges feltétel(ek) Hamilton-körök és Hamilton-utak létezésére. Hamilton-út létezése turnamentekben. Körmérkőzések, a teljes gráf 1-faktorokra bontásai. Összefüggőségi és útkereső algoritmusok: szélességi bejárás, labirintus-bejárás.
Egy kis segítség – A D betűjelű csapat játszott a legtöbb ellenféllel! b) Szögpontok és élek A gráfok tehát pontokból és vonalakból állnak. Viszont ezek nem túl elegáns megnevezések. Véges matematika2. A pontokat szögpontnak, a vonalakat pedig éleknek nevezzük. Feladat! Határozd meg hány éle és szögpontja van a fenti gráfnak c) Rajzolj te is gráfot A gráfelmélet legalapvetőbb részével eddigre készen vagy, most használd ki ezt a tudást. A feladat az előbbi focis példa alapján: A versenyidény az utolsó részéhez érkezett. Rajzold meg a gráfot a csapatokról a következő információk alapján: Az E csapat kivételével minden csapat játszott már legalább 3 másikkal. A D csapat már játszott mindenkivel Az A csapat nem játszott a F-el és az E-vel Az F csapat pontosan 4 csapattal játszott Források a gráfelméleti tudásom mélyítéséhez Gráfelmélet a Wikipédián Könyv – Oystein Ore: A gráfok és alkalmazásaik Javasolj te is forrásanyagot hozzászólásként!
Itt a korábbi évek matek érettségi feladatai közül azokat válogattuk ki, amiben vannak g ráfok. Jó ha tudod, hogy az elmúlt öt évben átlagosan 2, 7 pontot értek a gráfok feladatok az érettségin maximálisan elérhető 100 pontból. Valami kijött erre a feladatra, mutasd a végeredményt! Grf feladatok megoldással. Most megnézem a videós megoldást és később visszajövök megtanulni. Mutasd ennek a megoldását! | Nincs nekem itt időm tanulni, megnézem a videós megoldást. Mutasd ennek a megoldását! | Nincs nekem itt időm tanulni megnézem a videós megoldást.
A gráfelmélet a matematika egyik legizgalmasabb és talán a legegyszerűbben megérthető területe. Gyakorlati alkalmazása azonban nagy bonyolultságú rendszerek megértését képes segíteni. A cikk célja hogy a területtel most ismerkedők egy kis inspirációt kapjanak. A gráfelmélet története napjainkig A gráfelmélet a svájci Euler nevéhez kapcsolódik, és egészen 1736-ig nyúlik vissza a története. A kezdeti gráfelméleti kutatások nem voltak kifejezetten komolynak mondhatók, akkor még nem igazán volt gyakorlati haszna az alkalmazásának. Mindenesetre remek rejtvények készültek az elmélet segítségével. Az idő múlásával azonban egyre több felhasználási módja keletkezett a matematikai elméletnek. A 19. százdban már elektromos hálózatok, illetve molekuláris hálózatok körében is alkalmaztak gráfokat. Napjainkban a gráfelmélet már sokkal átfogóbb tudományterület. Segítségével olyan összetett problémákat oldanak meg, mint a csővezeték-rendszerek áramlási problémái, vagy a logisztikai kihívások, útvonaltervezés.
Ezzel Marcsinak és Borinak is megvan a 2-2 beszélgetése. Összesen 6 beszélgetést folytattak az ábra szerint. 2. megoldás: Ha összeadjuk az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számát, akkor 4+3+2+2+1=12-t kapunk. Ez épp a kétszerese a beszélgetések számának, mert minden beszélgetést mind a két résztvevőnél számoltuk. Tehát a beszélgetések száma: 12/2=6. b) A beszélgetések gráfját hiába próbáljuk lerajzolni, nem sikerül. Be kell bizonyítani, hogy ez az eset valóban nem lehetséges. Ebben az esetben az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számának összege 3+1+1+2+2=9. Minden beszélgetésben ketten vesznek részt, így a beszélgetések száma 9/2, ami nem egész szám, ezért ez az eset nem lehetséges, valaki rosszul emlékezett beszélgetései számára. Gráf pontjainak fokszám ának nevezzük a pontból induló élek számát. Minden gráfban a pontok fokszámának összege páros, az élek számának a kétszerese. A gráfban a fokszámok összege az élvégek számának összege. Mivel minden élnek két vége van, a fokszámok összege az élek számának kétszerese, következésképpen a fokszámok összege páros.
Amellett, hogy a kerti lámpa minden kert dísze, fontos és hasznos funkciójáról se feledkezzünk meg, amikor az elhelyezésére kerül a sor. A ledes szolár kerti lámpa fő előnye, hogy nem kell áram és felesleges vezetékek ahhoz, hogy szinte bárhol működjön. Az ilyen fajtájú kerti lámpa olyan talajba rögzíthető, ami puha, például fűbe, földes részekre, apró kővel, vagy mulccsal fedett talajra. A napfény összegyűjtéséből nyeri az energiáját, ez teszi lehetővé, hogy sötétedés után hosszú órákon át világítson, fényt adjon. Ezért olyan helyre kerüljön a kerti lámpa, ahol, ha nem is folyamatosan, de jó pár órán át éri a napfény majd. Ha teljesen leárnyékolja egy nagyobb bokor, vagy fa, nem fog megfelelően működni, világítani. 6 szuper kerti lámpa ötlet! - Ötletmánia. Ilyenkor nem a lámpa rossz, csak nem kapott elegendő fényt a működéséhez. Ha vannak a kertünkben olya részek, amik esetleg veszélyforrást rejtenek, oda mindenképpen helyezzünk el lámpákat, hogy éjszaka is felhívja a figyelmet például egy lépcsőre, vagy az egyenletlen talajra.
, pub-6215625291739348, DIRECT, f08c47fec0942fa0 Képzeld el, hogy nyár este van. A tücskök ciripelnek, a nap sem süt már annyira, kellemesen hűvös az idő. Kint ültök a barátaiddal az asztalnál, sül a hús, ropog a tűz… de valami hiányzik. A kerti lámpa, ami még meghittebbé teheti a nyár esti bulikat! Sokszor vagyok úgy, hogy az utolsó pillanatra hagyom a dolgokat. Adóbevallás? Május 21. Sör az esti bulira? Szigorúan csak a buli előtt egy órával. Ha valami hasonló habitusod van, mégis szeretnél ilyen lámpákat készíteni, ne csüggedj. Ugyanis ezekben a kerti lámpákban az a legjobb, hogy akár a sütögetés előtt egy órával is elkészítheted őket. A legtöbbükhöz pedig nem kell más, csupán gyertya, és egy kis dunsztos üveg! 1. Csillaglámpa Először engedjétek meg, hogy olyat mutassak, amihez viszont nem befőttesüveg kell, cserében viszont nagyon mutatós darab! Egyébként egyáltalán nem bonyolult elkészíteni, letölthető minta is van hozzá. Lépcsők a kertben: szép és praktikus megoldások / Ötletmozaik. A részletes angol nyelvű instrukciót a képre kattintva kapjátok meg!
Ezt a típust a medencék megvilágításakor is használják, itt a vízállóság a fontos. Mind az ütésállóság, mind pedig a vízállóságot un. Lámpa ötletek, amit saját kezűleg elkészíthetsz - Ledfényfor. IP számmal jelöli a gyártó, melyhez eligazodás a következő: Ütésállóság IP szintje: 0 = Nincs védelem 1 = Nagyméretű szilárd tárgyak ellen védett 2 = Közepes méretű szilárd tárgyak ellen védett 3 = Kisméretű szilárd tárgyak ellen védett 4 = Apró méretű szilárd tárgyak ellen védett 5 = Por ellen védett 6 = Teljes mértékben por ellen védett Vízállóság IP szintje: 1 = Függőlegesen cseppenő víz ellen védett (kicsapódó víz) 2 = Fröccsenő víz ellen védett (függőlegestől max. 15 fokban) 3 = Fröccsenő víz ellen védett (függőlegestől max.
csináld magad Egy lépcső legyen szilárd, teherbíró és időtálló. Persze nem baj, ha szép is, de az mellékes. Vagy mégsem? Összeállításunk azt bizonyítja, hogy nagyon is jó, ha a lépcsők esztétikailag is élvonalbeliek. 1. Csak néhány nagyjából odatett, sima kőből rakott lépcsőnek nézhetjük ezt a változatot, miután a burjánzó növények benőtték. Pedig az egy darabból faragott terméskő, gránit vagy egyéb nehéz kőlépcsők kellő magasságba és vízszintesbe állítása nem kis munka. Kerti lámpa ötletek nőknek. 2. Ki mondja, hogy egy kerti lépcső csak egyenes vonalú lehet? Igenis közbeiktathatunk egy-két fordulót vagy pihenőt (ki minek tekinti), főleg ha a kert vagy udvar formája miatt ezt amúgy is muszáj. A terméskövek és a közéjük ékelt nemesfém LED-lámpa egyenes vonalainak kettőssége is magára vonzza a pillantásunkat. 3. Előre kell bocsátani, hogy a fénykép Kubában készült, mifelénk valószínűleg kevesen szeretnének ennyire sokszínű látványt a kertjükbe. Az azonban biztos, hogy a színek jól oldják az egy darabból öntött, unalmas betonlépcső szürkeségét.
A sötétben ezek a kis lámpák segítik a tájékozódást. Az ilyen lámpák persze nem csak a kertben mutatnak jól. Sokszor láthatunk teraszokon is, ahol a cserepekbe, a növények mellé, hangulatvilágításként helyezik el őket.
Fizessen elő digitálisan!
Ugye milyen hangulatos, amikor nyári estéken munka után kiülünk a kertbe és a solar lámpák fényében megiszunk egy pohár bort? Vagy egy hosszú, fárasztó nap után, amikor későn érkezünk meg autónkkal és a járda mellett solar led leszúrható lámpák mutatják az utat. Nem is beszélve a kerti partik esti hangulatáról, amikor a színes, fákra akasztható solar lampionok hangulatában beszélgetünk. Szeretne Ön is solar led, vezeték nélküli kerti lámpát, lampiont? Segítünk a tájékozódásban. Miért a solar technológiát válassza? • Mert energia költsége 0 Ft. A nap energiája feltölti a beépített solar elemeket, este 6-8 órán keresztül világít • Mert az alkonykapcsoló kényelmes működést biztosít, szürkületkor automatikusan bekapcsol. • Mert mobilis. Kertünkben bárhová leszúrhatók a solar lámpák, bárhová felakaszthatók a függeszthető színes solar lampionok. • Mert környezetbarát. Nagymértékben hozzájárul a fentartható életmódhoz. Kerti lámpa ötletek lányoknak. • Mert többféle fényforrás közül választhatunk. Elegáns hideg fehér, barátságos meleg fehér, lángot imitáló fáklya és a hangulatos színes lampionfények.