A 4 a 2-nek a 2. hatványa, a 128 pedig a 7. Ha hatványt hatványozunk, összeszorozhatjuk a kitevőket. Innen a szokásos módon folytatjuk: a kitevők egyenlőségét felhasználva megkapjuk az x-et. A megoldás helyességét visszahelyettesítéssel ellenőrizzük. Oldjuk meg az egyenletet az egész számok halmazán! Ebben a példában minden szám a 2 hatványa. A 8 a kettő 3. hatványa, ezért az $\frac{1}{8}$ a –3. (ejtsd: mínusz harmadik) A 4 a 2 négyzete. A bal oldalon felhasználjuk, hogy azonos alapú hatványok szorzatában összeadhatjuk a kitevőket, a jobb oldalon pedig a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot és a negatív kitevőjű hatvány fogalmát alkalmazzuk. Exponenciális egyenletek Exponenciális egyenlet fogalma Exponenciális egyenlet fogalma Az olyan egyenleteket, amelyekben egy adott szám kitevőjében ismeretlen van, exponenciális egyenleteknek nevezzük. Szöveges feladatok exponenciális és logaritmusos egyenletekkel | mateking. Exponenciális egyenletek:; gyökének közelítő értéke:, ; gyökének közelítő értéke:. Ha egy egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, azt exponenciális egyenletnek nevezzük.
Új változó bevezetésével láthatóvá válik a másodfokú egyenlet. Az exponenciális egyenletek megoldásának utolsó lépése mindig az exponenciális függvény szigorú monotonitásából következik. Ha az alapok és a hatványok egyenlők, akkor a kitevők is. Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a pozitív egész, 0, negatív egész és racionális kitevőjű hatvány fogalmát, a hatványozás azonosságait, az exponenciális függvényt, a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A tanegységből megismered az exponenciális egyenletek típusait, megoldási módszereiket. Sokféle egyenlettel találkoztál már a matematikaórákon: elsőfokú, másodfokú, gyökös, abszolút értékes. Most egy újabb egyenlettípussal ismerkedünk meg. Exponenciális egyenletek feladatok. Oldjuk meg a következő egyenletet: ${5^x} = 125$ (ejtsd: 5 az x-ediken egyenlő 125). Ebben az egyenletben a kitevőt nem ismerjük. A kitevő idegen szóval exponens, innen kapta a nevét az exponenciális egyenlet. Tudjuk, hogy a 125 az 5-nek 3. hatványa, ezért a megoldás $x = 3$.
A kapott gyökök helyesek. Ha az egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, akkor exponenciális egyenletről beszélünk. Többféle exponenciális egyenlettel találkoztunk. A legegyszerűbbeknek mindkét oldala egytagú. Ezeket úgy alakítjuk át, hogy ugyanannak a számnak a hatványai legyenek mindkét oldalon. Ha az egyik oldal többtagú és a kitevőkben összeg vagy különbség szerepel, a megfelelő hatványazonosságot alkalmazzuk, majd összevonunk, és osztunk a hatvány együtthatójával. A harmadik típusfeladat a másodfokúra visszavezethető exponenciális egyenlet. Ez tartalmaz egy hatványt és egy másik tagban annak a négyzetét. Ha egy egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, azt exponenciális egyenletnek nevezzük. Az ilyen egyenletek megoldásakor - ha lehet -, akkor megpróbáljuk az egyenlet két oldalát azonos alapú hatványként felírni, s ezek egyenlőségéből következik a kitevők egyenlősége (mert az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű). Példák: 2 x = 16 2 x = 2 4 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így x = 4 -------- (1/5) 2x+3 = 125 (5 -1) 2x+3 = 5 3 5 -2x-3 = 5 3 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így -2x-3 = 3 -2x = 6 x = -3 -------- 10 x = 0, 0001 10 x = 10 -4 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért x = -4 -------- (1/125) 3x+7 = ötödikgyök(25 4x+3) Az ötödikgyököt átírjuk 1/5-dik kitevőre; illetve alkalmazzuk a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot: kitevőket összeszorozzuk.
Hogyan lehet megoldani a régi épületek – gyakran kis teherbírású – padlásfödémjének hőszigetelését úgy, hogy az járható is maradjon? Gyorsan és akár házilagosan is alkalmazható erre az Austrotherm Padlap. Ismertető cikk és videó a kivitelezésről. Szigetelés | Dr Fal. A régi családi házak padlásainak szigetelése nem mindig egyszerű feladat. A födémre elhelyezett hőszigetelés önmagában többnyire nem alkalmas arra, hogy azon járjanak, vagy nehezebb tárgyakat is elhelyezzenek rajta. Az általában kis teherbírású - gyakran faszerkezetes - födémek a további terhelést nem bírják, ezért a járófelület képzésére általánosan elterjedt 5 cm betont sem lehet ráhúzni. A padlásfödém utólagos szigetelésére az Austrotherm Padlap alkalmazható, aminek segítségével a födém hatékonyan, gazdaságosan, házilagosan is szigetelhető, és a padlás tárolási funkciója is megmarad. A födém hőszigetelése nemcsak télen, hanem nyáron is jó szolgálatot tesz. Ilyenkor akár 40-60 °C-ra is felmelegedhet a levegő egy családi ház padlásterében, ami az egész házat melegíti.
A kivitelezés menete megegyezik a Padlap termékekével, ami ezen az animációs videón is megtekinthető itt:
A legmodernebb felszereltséggel dolgozunk! Csak így garantálhatjuk a profi kivitelezést! Miért Jó Purhab szigetelés? Van 6 érvünk: 01. Hő-, víz- és hangszigetelés megvalósítása Amellett, hogy a hőszigetelést garantálja, hang- és vízszigetelésre is kiválóan alkalmas ipari és magánépületek esetében. 02. Az építőiparban használt összes anyaghoz való tapadás Garantált tapadás beton, tégla, fa, vakolat, pala vagy egyéb az építőiparban használt felületre. 03. Megakadályozza a páralecsapódást A cellák határoló falai mikroporózus szerkezetűek, a nagy vízmolekulákat nem, a páradiffúziót vagyis a vízgőznyomást átengedi. 04. Könnyű alkalmazás és nagyon gyors száradás Vízszintes és függőleges felületekre egyaránt szórható, minden felületi görbületet monolitikusan követ, ezért hézag-, toldás- és hőhídmentes szigetelés hozható létre. 05. Gyorsan bővül térfogatának akár 100% -ra Térfogatának akár 100%-ra is tágul, kiszórása folyékony állapotban történik, majd ezt követően a termék másodperceken belül kikeményedik, kitöltve minden repedést és hézagot.