Velő Gábor { Matematikus} válasza 4 éve πππ1. 2*sinx=tgx / tgx= sinx/cosx 2*sinx= sinx/cosx / szorzunk cosx-szel, feltéve hogy cosx≠0-val 2*sinx*cosx=sinx /kivonunk mindkét oldalból sinx-et: 2*sinx*cosx-sinx=0 /kiemelünk sinx-et: sinx*(2cox-1)=0 / egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, ezért vagy: sinx=0 vagyis x=k*π vagy: 2cosx-1=0 /+1 2cosx=1 /:2 cosx=0, 5 /a koszinusz függvény 0⁰-360⁰ között két helyen veszi fel a 0, 5-ös értéket: π/3 -nál és 5π/3 -nál. Válaszolunk - 126 - trigonometrikus egyenlet, trigonometrikus azonosság, pi, sinx, cosx. Így ennek az egyenletnek a megoldása: x₁= π/3 +k*2π és x₂= 5π/3 +l*2π, ahol k, l∈Z Összesen tehát 3 megoldása volt ennek az egyenletnek! 2 sinx/tgx = 1/2 /tgx≠0 (mert akkor értelmetlen lenne), ezért x≠k*π szorzunk tgx-szel: sinx= tgx/2 /szorzunk 2-vel: 2sinx=tgx /tgx= sinx/cosx 2sinx= sinx/cosx / szorzunk cosx-szel, feltéve hogy cosx≠0-val vagy: sinx=0 vagyis x=k*π (azonban, ezt már kizártuk korábban) Ennek a feladatnak 2 megoldása volt. 3. tgx=ctgx / ctgx= 1/tgx tgx= 1/tgx / tgx≠0, (mert akkor értelmetlen lenne), ezért x≠k*π tg²x=1, amiből tgx=1 vagy tgx=-1 ha tgx=1, akkor x= π/4 +k*π ha tgx=-1, akkor x= -π/4 +k*π Azonban a két megoldás pont egymás ellentétei, ezért elég felírni, hogy: x= π/4 +k* π/2 = π/4 *(1+2k) 0
A 86-os nál a trükk, hogy a bal oldal átírható -sin(2x) alakra, tehát az egyenlet: -sin(2x)=cos(2x), innen pedig osztás után a tg(2x)=-1 egyenlethez jutunk. Ugyanúgy kell megoldani, mint eddig, de arra figyelni kell, hogy A PERIÓDUST IS OSZTANI KELL 2-VEL, csak úgy, mint a 82-esnél. bongolo > Tudom továbbá, hogy valós számok esetén nem szögeket adunk eredménynek, hanem radián értékeket. Lehet szögben is megadni a megoldást, de akkor oda kell írni a fokot, valamint nem szabad keverni a fokot a radiánnal. Tehát pl. sin x = 1/2 egyik megoldása lehet az, hogy x=30°, ami ugyanaz, mint x=π/6. És persze van még sok további megoldás is. A trigonometrikus egyenlet általános megoldása | Trigonometrikus egyenlet megoldása. > Meg, hogy sok esetben az eredmények ilyenkor ismétlődőek szoktak lenni (végtelenek), a k*2Pi esetekben. Mindig végtelen sok megoldás van, nem csak sok esetben. Viszont egyáltalán nem biztos, hogy k·2π az ismétlődés. Nézzük mondjuk a 82-est: sin(2x - π/3) = 1/2 Úgy járunk a legjobban, ha bevezetünk egy új ismeretlent: α = 2x - π/3 sin α = 1/2 Erről ránézésre tudja az ember, hogy α=30° egy jó megoldás.
Kezdjük ezzel, amikor Ezt jegyezzük föl. A jelek szerint ez egy egyenlő szárú háromszög, tehát x=y. Jön a Pitagorasz-tétel: Most nézzük meg mi van akkor, ha Ha egy háromszögben van két -os szög, akkor a háromszög egyenlő oldalú. És most jön a Pitagorasz-tétel. Az esetét elintézhetjük egy tükrözés segítségével. Ha az -os esetet tükrözzük, akkor pedig eljutunk -hoz. -nál túl sok számolásra nincs szükség. Ahogyan –nál és -nál sem. És most elérkezett az idő, hogy nevet adjunk ezeknek a koordinátáknak. Az x koordinátát hívjuk Bobnak, az y koordinátát pedig… Nos mégsem olyan jó név a Bob. Egy K-val kezdődő név jobban hangzana. Legyen mondjuk koszinusz. A másik pedig szinusz. Rögtön folytatjuk. A P pont x koordinátáját -nak nevezzük. Az y koordinátáját -nak. Kezdjük néhány egyszerűbb egyenlettel. Nagyon tipikusak azok a másodfokú egyenletek, amelyek trigonometrikus egyenletnek álcázzák magukat. Íme itt egy ilyen: Itt jön a megoldóképlet: A koszinusz mindig -1 és 1 közt van, így aztán az első eset nem túl valószínű.
Kérdés Ezt hogy kell megoldani? 1 + sin2x = sinx + cosx Válasz Ez egy trigonometrikus egyenlet, amelynek megoldásához néhány trigonometrikus azonosságot kell alkalmazni. Azonosságok: 1. ) 1 = sin^2(x) + cos^2(x) 2. ) sin2x = 2sinxcosx Az egyenlet megoldása: 1 + sin2x = sinx + cosx /Beírjuk az 1. ) azonosságot az 1 helyére sin^2(x) + cos^2(x) + sin2x = sinx + cosx /Beírjuk a 2. ) azonosságot sin2x-re sin^2x + cos^2x + 2sinxcosx = sinx + cosx Az egyenlet bal oldala rövidebben két tag négyzeteként írható fel: sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = (sinx + cosx)^2 (sinx + cosx)^2 = sinx + cos x (sinx + cosx) (sinx + cosx) = sinx + cos x Ez az egyenlőség pedig akkor teljesül, ha a sinx + cos x = 1 vagy 0 (ha ugyanis az összeg 0, akkor teljesül az egyenlőség, ha nem 0, akkor oszthatunk vele, és akkor azt kapjuk, hogy sinx + cos x = 1) 1. eset: sinx+cosx=1, emeljünk négyzetre! : sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1 / (1 helyére beírjuk az 1. ) azonosságot) sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = sin^2x + cos^2x / - cos^2x; -sin^2x 2sinxcosx = 0 /: 2 sinxcosx = 0 Ez pedig csak akkor teljesül, ha sinx = 0 vagy cosx = 0 ebből x = pi/2 + 2kpi ebből x = k pi 2. eset: sinx + cosx = 0 sinx = -cosx feltehetjük, h. cosx nem 0 (mert előbb már láttuk, hogy ez megoldás), osszunk vele: sinx/cosx = -1, vagyis tgx = -1, ebből x = 3/4 pi + k pi
De van másik is. A szinusznál ezt érdemes megjegyezni: sin α = sin(180°-α) Ebből kijön, hogy α = 180°-30° = 150° szintén megoldás. Most már megvan az egy perióduson belüli két megoldás (sin és cos esetén van 2 megoldás periódusonként, tg és ctg esetén csak egy van). Aztán ehhez hozzájön még a periódus, ami sin és cos esetén 360°: α₁ = 30° + k·360° α₂ = 150° + k·360° Itt k lehet pozitív vagy negatív egész szám is (persze 0 is), amit úgy szoktunk írni, hogy k ∈ ℤ Fontos azt is megjegyezni, hogy az α₁ és α₂-nél lévő k nem ugyanaz! Lehetne úgy is írni, hogy k₁ és k₂, de általában csak sima k-t szoktunk írni. Végül vissza kell térni α-ról az x-re. Mivel α = 2x - π/3-ban szerepel egy π/3, ezért hogy ne keveredjenek a fokok és a radiánok, α radiánban kell. α₁ = π/6 + k·2π α₂ = π - π/6 + k·2π --- 2x₁ - π/3 = π/6 + k·2π 2x₁ = π/3 + π/6 + k·2π = π/2 + k·2π x₁ = π/4 + k·π Vagyis a periódus a végeredményben nem 2π, hanem csak π lett! A másik: 2x₂ - π/3 = π - π/6 + k·2π 2x₂ = π/3 + π - π/6 + k·2π = π + π/6 + k·2π = 7π/6 + k·2π x₂ = 7π/12 + k·π ---------------------------- Szóval szinusz és koszinusz esetén 2 megoldás van periódusonként.
Ha ránézésre (vagy számológéppel) megvan az egyik, akkor a másikat ezek az azonosságok adják meg (most mondjuk radiánban): sin x = sin(π-x) cos x = cos(-x)... és a periódus 2π tg és ctg esetén 1 megoldás van periódusonként, de a periódus rövidebb, π. Módosítva: 4 éve 0
AMNESIA M1615 Átmeneti kabát fekete színben. P uha, könnyű anyaga nem nehezít el, ugyanakkor egész napon át melegen tart. Sportos, rövid fazonja a praktikus kapucnival és zsebekkel tökéletes társsá teszi a hétköznapokra. Amnesia átmeneti kabat. Az ekrü és fekete változat bármely színösszeállításhoz viselhető. 100% poliészter Termékeink a készlet erejéig állnak rendelkezésre, esetleges készlethiányról 72 órán belül emailban vagy telefonon értesítjük. A kiskereskedelmi értékesítés miatt, a napközben üzleteinkben eladott termékeket, csak a nap végén egyeztetjük webáruházunkban, így az ebből adódó esetleges készlethiányért felelősséget nem vállalunk.
Nézd meg a lejárt, de elérhető terméket is. Ha találsz kedvedre valót, írj az eladónak, és kérd meg, hogy töltse fel újra. A Vaterán 5 lejárt aukció van, ami érdekelhet. Mi a véleményed a keresésed találatairól? Mit gondolsz, mi az, amitől jobb lehetne? Kapcsolódó top 10 keresés és márka Top10 keresés 1. Alkalmi ruhák 2. Bikinik 3. Fürdőruhák 4. Gumicsizmák 5. Kismama ruhák 6. Menyasszonyi ruhák 7. Női ruhák 8. Női táskák 9. Öltönyök, zakók 10. Origami bikini Top10 márka 1. Vans 2. Zara 3. Nike 4. Adidas 5. C&A 6. My77 7. Gucci 8. Amnesia átmeneti kabát péter. Converse 9. Desigual 10. Mayo Chix Személyes ajánlataink Keresés mentése Megnevezés: E-mail értesítőt is kérek: Mikor küldjön e-mailt? Újraindított aukciók is: Értesítés vége: (5 db)
Egy olyan közösség vagyunk, ahol vásárolhatsz, eladhatsz vagy cserélhetsz ruhákat Vétel - Eladás
1 Ft 4 990 Ft 821 5 810 - 2022-04-27 19:45:15 H&M divatos drapp kabát 1 700 Ft 2 500 Ft 2 499 3 299 - 2022-04-28 10:38:49 F&F gombolás nélküli kötött kabát, kardigán 42-es!