6. Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 7. Egy mértani sorozatról tudjuk, hogy az első tagja 3, az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 8. Egy számtani sorozat második tagja 3. E sorozat első tíz tagjának összege harmad akkora, mint a következő tíz tag összege. Határozza meg a sorozat első tagját és differenciáját! 9. Egy számtani sorozat első 10 tagjának az összege feleakkora, mint a következő tíz tag összege. Az első 15 tag összege 375. Határozza meg a sorozat első tagját! 10. Egy számtani sorozat első tagja 12. Az első tíz tag összege négyszer akkora, mint közülük a páros indexű tagok összege. Mekkora a sorozat differenciája? 11. Egy mértani sorozat 12. tagja 36-tal nagyobb a 13. -nál. Ezen két tag szorzata 160. Mekkora a sorozat kvóciense? 12. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 35. Ha a harmadik számot 5-tel csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagjához jutunk.
Azaz Itt látható, hogy egy sorozat első n elemének összegét a matematikában S n -nel szoktuk jelölni, S 12 tehát egy sorozat első 12 elemének összegét jelöli ( S 12 = a 1 + a 2 +... + a 12). 2. Kiindulhatunk abból az összefüggésből is, amit az előző bejegyzésben kaptunk a számtani sorozat n -edik tagjára. (felhasználjuk az előző bejegyzésben levezetett képletet a számtani sorozat n -edik tagjára) A d itt (1 + 2 +... +(n-1))-gyel van megszorozva, ami az első (n-1) természetes szám összege, amit a bejegyzés elején adott képlettel tudunk számítani. Így végül a következőt kapjuk: 4. feladat: A két képlet nem azonos. Egyszerű átalakításokkal azonban az egyik a másikká alakítható. Keresd meg ezeket az átalakításokat. 5. feladat: használd a képleteket (mindegy melyiket használod) a következő összegek megállapítására (megoldások a bejegyzés végén). Mi a 3, 5, 7, 9,... számtani sorozat első 130 elemének összege? Mi a 8, 2, -4, -10,... számtani sorozat első 36 elemének összege? a 1 = 11, d = -1/2, S 24 =?
Legnagyobb csodálkozására a kis Gauss már jelentette is az eredményt: 820. A tanító kérdésére, hogy kapta a helyes eredményt, el is magyarázta: Az első és utolsó szám összege: 1+40=41. A második és utolsó előtti számok összege: 2+39=41. 20 darab ilyen pár van, mindegyik összege 41, így a keresett összeg 41⋅20=820. A tanító nem sajnálta a fáradtságot, jelentette az esetet, így a kisfiú híre hamar elterjedt. Ha egy szőnyeget feltekerünk, arkhimédészi spirált kapunk. A keletkező henger átmérőjének kiszámítása egy számtani sorozat összegének meghatározását jelenti. Feladat: Egy 5 cm átmérőjű rúdra felcsavarunk 20 m szövetet. A szövet vastagsága 1 mm. Mekkora a keletkező henger átmérője? (Összefoglaló feladatgyűjtemény 3539. feladat. ) Megoldás: Mivel a rúd átmérője 5 cm = 50 mm, ezért a rúd kerülete: 50π mm. Egyszeri körültekerés után a henger átmérője 2 mm-rel nő, azaz 52 mm lesz, ezért a kerülete 52π mm lesz. Minden további tekeréskor az átmérő 2 mm-rel, ezért a rúd kerülete 2π mm-rel fog nőni.
0; 2; 4; 6; 8; 10;..., a páros természetes számok sorozata. Számsorozatban mindig szabály szerint követik egymást az elemek. Ennek a sorozatnak az a szabálya, hogy az aktuális elemhez 2-t adva kapjuk a következő elemét a sorozatnak. (Más szabályokkal is képezhetünk sorozatokat - például szorzással -, ezekről majd később. ) Az olyan sorozatokat, amelyben a szomszédos elemek különbsége állandó, számtani sorozatnak nevezzük. Ezt a különbséget differenciának nevezzü, s d-vel jelöljük. A példa sorozatban d=2. Vannak még más jelölések is: az első elem jele: a 1; a második elem jele a 2; s így tovább; akárhanyadik (n-edik) elem jele a n. A példában a 1 = 0; a 2 = 2; a 3 = 4; a 4 = 6; s így tovább. Az n-edik elem kiszámolására pedig képletet kell találni. Az 1. elemből úgy kapjuk a 2. elemet, hogy hozzáadunk 2-t. elemből úgy kapjuk a 3. elemet, hogy hozzáadunk 2*2-t. elemből úgy kajuk a 4. elemet, hogy hozzáadunk 3*2-t. És így tovább: az 1. elemből úgy kapjuk az akárhanyadikat, hogy hozzáadunk eggyel kevesebb differenciát: a n = 0 + (n-1)*2 Rendezés után: a n = 2n - 2 Ennek a képletnek a segítségével, például, az 500. elem kiszámítása: a 500 = 2*500 - 2 = 998.
Közben felhasználjuk a sorozat definícióját, miszerint: a n =a n-1 +d. Bizonyítás: 1. A definíció felhasználásával belátjuk konkrét n értékekre: Az állítás n=2 esetén a definícióból következően igaz: a 2 =a 1 +d. Az állítás n=3 esetén is igaz, hiszen a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2⋅d. 2. Az indukciós fetételezés: "n" olyan n érték, amelyre még igaz: a n =a 1 +(n-1)d. Ilyen az előző pont szerint biztosan van. 3. Ezt felhasználva, bebizonyítjuk, hogy a rákövetkező tagra is igaz marad, azaz: a n+1 =a 1 +nd. Tehát azt, hogy a tulajdonság öröklődik. Definíció szerint ugyanis az n-edik tag után következő tag: a n+1 =a n +d. Az a n értékére felhasználva az indukciós feltevést: a n =a 1 +(n-1)d+d. Zárójel felbontása és összevonás után: a n+1 =a 1 +nd. Ezt akartuk bizonyítani. Számtani sorozat tagjainak összege A számtani sorozat első n tagjának összege: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) . A számtani sorozat első n tagjának összegét (S n) Gauss módszerével fogjuk belátni. Írjuk fel az első n tag összegét tagonként, majd még egyszer, fordított sorrendben is.
1 és 100 között 100 szám van és ebből elhagyjuk az első 49-et. ) [(20 + 67) · 48] / 2 = 2088 3. feladat: (105 · 20) / 2 = 1050 (63 · 20) / 2 = 630 (80 · 11) / 2 = 440 5. feladat: 130 · 3 + 2(130 · 129)/2 = 390 + (130 · 129) = 17160 8 ·36 + (-6) ·(36 · 35)/2 = 288 + (-3780) = -3492 24 · 11 + (-1/2)(24 · 23)/2 = 264 + (-138) = 126 300 · 56 + (1/5) · (56 · 55)/2 = 16800 + 308 = 17108 1 · 400 + 17 · (400 · 399)/2 = 400 + 1356600 = 1357000 a 1 = a 81 - 80 d = 213 - (80 · 3) = 213 - 240 = -27. Így S 100 = -27 · 100 + 3 ·(100 · 99)/2 = -2700 + 7425 = 4725 a 1 = 8, d = 8, S 30 = 30 · 8 + 8 · (30 · 29)/2 = 240 + 3480 = 3720 a 1 = 12, d = 6, az utolsó elem 96 (a következő 6-tal osztható szám már háromjegyű). Hanyadik hattal osztható szám ez? Jobb híjján számológépnyomogatással is kitalálható. De pl. ebből is: 96/6 = 16, tehát ez a 16-ik hattal osztható természetes szám. Azaz a feladat S 16 -ra kérdez rá, ami tehát 12 · 16 + 6(16 · 5)/2 = 192 + 240 = 432. A legfeljebb kétjegyű természetes számok közül az első, ami hárommal osztva 1 maradékot ad az 1, tehát a 1 = 1.
Például: ezért (2) Az a n -re kapott (1) összefüggést felhasználva az S n összeget felírjuk a 1, d és n segítségével is:. (3)
Közzétéve: 2021. október 20. Ha az internetsebességünk rendszeresen elmarad a szolgáltató által garantált értékektől, érdemes a Nemzeti Média- és Hírközlési Hatóság (NMHH) mérőszolgálatához fordulnunk. A Szélessá oldalon elérhető internetsebességmérő most megújult, pontosabban dokumentált mérési jegyzőkönyvvel segíti a fogyasztó védelmét. Az elmúlt évben a külső felhasználók több mint kétmillió mérést végeztek el a független hatósági felületen. Az elmúlt években egyre nagyobb igény mutatkozik az internet sebességének szolgáltatóktól független, szakszerű mérésére. Ezt jól mutatja a Nemzeti Média- és Hírközlési Hatóság Szélessá szolgáltatásának növekvő népszerűsége is: az elmúlt évben több mint másfélmillió hardveres és négyszázezer szoftveres mérést végeztek el, mindkettő cirka két és félszerese a két évvel ezelőtti éves mérésmennyiségnek (600 ezer, illetve 160 ezer). Évi kétmillió mérés az NMHH független netsebességmérő oldalán, a szelessav.net-en - Média - DigitalHungary – Ahol a két világ találkozik. Az élet virtuális oldala!. Ezek a számok nem tartalmazzák az NMHH mérőszolgálatának folyamatos, országszerte mérőautókkal végzett mobil méréseit – ha azt is hozzáadnánk, havonta milliós nagyságrendű mérést regisztrálnánk.
Az elmúlt hónapokban megújult a szoftveres mérések háttérrendszere és maga a sebességmérő is. Az internetsebesség, késleltetés, késleltetés-ingadozás és a csomagvesztés mérésén túl a olyan adatokat is megjelenít mérés után, amelyekkel pontosabban dokumentálhatók a mérés körülményei, ezzel is segítve az esetleges szolgáltatási hibák kivizsgálását. A hírközlési hatóság mindenkinek a regisztráció utáni méréseket ajánlja, a rendszert elsősorban erre alakították ki. Ugyanakkor már regisztráció nélkül is, a böngészőben méréskor felugró ablakban a helymeghatározást engedélyezve olyan mérési jegyzőkönyvet kaphat a felhasználó, ami letölthető, elmenthető vagy megosztható e-mailben vagy akár a Facebookon is. Ha kommentelni, beszélgetni, vitatkozni szeretnél, vagy csak megosztanád a véleményedet másokkal, a Facebook-oldalán teheted meg. Szelessav net mères 2014. Ha bővebben olvasnál az okokról, itt találsz válaszokat.
Ezt azért is érdemes megtennünk, mert a hirdetésekben sokszor olyan optimális internet-sebességet szerepeltetnek, ami a valóságban szinte sosem érhető el, az adat nagyban eltérhet a szolgáltatás részletes leírásában feltüntetett garantált internetsebességtől, amit a szolgáltató ténylegesen vállal. A le- és feltöltési sebességet meglévő szolgáltatásnál is érdemes tesztelni és összevetni a garantált értékekkel. A szoftveres méréshez célszerű regisztrálnunk a, akkor ugyanis a rendszer rögzíti a mérési eredményeket és azok pontos helyét, idejét. Ha a mért értékek hosszabb távon elmaradnak a garantált sebességtől, a panaszt a szolgáltató még mindig elháríthatja arra hivatkozva, hogy a mi készülékünkben lehet a hiba vagy azzal magyarázva, hogy egy internetkimenetet egyszerre több eszközön is használhattunk. Szelessav net hu sebesseg meres. Erre megoldást a hardveres mérés. Mérődoboz itt rendelhető ingyenesen. A mérődobozt a használó közvetlenül az internetszolgáltatás végpontjára telepítheti, ami heteken át különböző napszakokban végez méréseket és rögzíti is az eredményeket.