Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például: Sorozatok, Számtani sorozat, Differencia, n. tag kiszámítása, Első n tag összege, Mértani sorozat, Kvóciens, n. tag kiszámítása, Első n tag összege
Mivel: (lásd: számtani sorozat), a mértani sorozat első n tagjának szorzata: A mértani sorozat konvergenciája [ szerkesztés] Állítás: Ha végtelen mértani sorozat, akkor akkor és csak akkor tart nullához, ha hányadosának abszolútértéke egynél kisebb. Bizonyítás: A bizonyítást két irányból végezzük el. Egyszer belátjuk, hogy a sorozat konvergens, és határértéke nulla, ha a hányados abszolútértéke egynél kisebb. Másodszor belátjuk, hogy a sorozat nem tart nullához, ha a hányados abszolútértéke nem egynél kisebb. 1. A sorozat konvergens, és határértéke nulla, ha a hányados abszolútértéke egynél kisebb. Adva legyen egy valós szám. Ehhez keresünk egy indexet, hogy minden esetén. Mivel, és, létezik. ahol a természetes logaritmus. Amiatt, hogy, megfordul az összes egyenlőtlenség, ha szorzunk -val:; Az indexekre; az egyenlőtlenség iránya megmarad, ha az számot ezekre a kitevőkre emeljük:; Az egyenlőtlenség miatt az egyenlőtlenség iránya megmarad, ha szorzunk az nevezővel:; így (1), q. e. d. 2. A sorozat határértéke nem lehet nulla, ha a hányados abszolútértéke nem egynél kisebb.
Legnagyobb csodálkozására a kis Gauss már jelentette is az eredményt: 820. A tanító kérdésére, hogy kapta a helyes eredményt, el is magyarázta: Az első és utolsó szám összege: 1+40=41. A második és utolsó előtti számok összege: 2+39=41. 20 darab ilyen pár van, mindegyik összege 41, így a keresett összeg 41⋅20=820. A tanító nem sajnálta a fáradtságot, jelentette az esetet, így a kisfiú híre hamar elterjedt. Ha egy szőnyeget feltekerünk, arkhimédészi spirált kapunk. A keletkező henger átmérőjének kiszámítása egy számtani sorozat összegének meghatározását jelenti. Feladat: Egy 5 cm átmérőjű rúdra felcsavarunk 20 m szövetet. A szövet vastagsága 1 mm. Mekkora a keletkező henger átmérője? (Összefoglaló feladatgyűjtemény 3539. feladat. ) Megoldás: Mivel a rúd átmérője 5 cm = 50 mm, ezért a rúd kerülete: 50π mm. Egyszeri körültekerés után a henger átmérője 2 mm-rel nő, azaz 52 mm lesz, ezért a kerülete 52π mm lesz. Minden további tekeréskor az átmérő 2 mm-rel, ezért a rúd kerülete 2π mm-rel fog nőni.
1. Egy cég bevétele az első évben 100 millió dollár volt, és azóta minden évben 20 millió dollárral nő. Mekkora lesz a bevétel a hatodik évben? Mekkora a cég árbevétele a hat év alatt összesen? Megnézem, hogyan kell megoldani 2. a) Egy cég bevétele az első évben 10 millió dollár volt, és azóta minden évben 20%-kal nő. Mekkora lesz a bevétel a hatodik évben? Mekkora a cég árbevétele a hat év alatt összesen? b) Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8=2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha számtani sorozatról van szó, illetve ha mértani sorozatról van szó. 3. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8=2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha a) számtani sorozatról van szó. b) mértani sorozatról van szó. 4. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_1=-7$ és $a_8=896$. a) Mennyi az első 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó? b) Mennyi a második 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó? 5. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_1=5$ és $a_6=1215$. Mennyi lehet $n$ értéke, ha az első $n$ tag összege 5890-nél kisebb?
Látható is, hogy az összeg-párok az 50 + 51 = 101 összegnél érnek össze. 1 + 2 + 3 + … + 50 + 51 + … + 98 + 99 + 100 Így a feladat kérdésére a válasz: 50·101 = 5050. A döbbent és büszke tanító reakciója erre az volt "Én már nem tudok neked mit tanítani. " (Ilyenek ezek a tanbák. :) 1. feladat: a történet ötletét a következő összegek kiszámításához használd fel (megoldások a bejegyzés végén): 1 + 2 + 3 + … + 40 1 + 2 + 3 + … + 67 Az eddigiekből megfogalmazható az első n darab természetes szám összege (bármilyen pozitív egész legyen is az n). Ugyanazt a gondolatot követve, mint ami a Gauss-féle megoldásban szerepel azt mondhatjuk, hogy az első és az utolsó szám összege 1 + n. A második és az utolsó előtti szám összege 2 + ( n – 1) = n + 1. A harmadik és hátulról a harmadik szám összege 3 + ( n – 2) = n + 1. … Összesen hány ilyen n + 1 nagyságú összeg-párt kell vennünk? Hát, n /2 darabot, a képletünk tehát az első n természetes szám összege 2. feladat: csavarjunk egyet az eddigieken! A Gauss-ötlet használható a következő összegek kiszámításánál is (megoldások a bejegyzés végén).
A következő ilyen természetes szám 3-mal nagyobb (4), az azutáni, megint 3-mal nagyobb (7), az azutáni megint (10) és így tovább. Ebből adódik, hogy d = 3. A legutolsó olyan szám, ami legfeljebb kétjegyű és 3-mal osztva 1 maradékot ad a 97 (számológéppel kikeresgélhető). Hányszor kellett az első elemhez, az 1-hez 3-at adni, hogy 97 legyen? Összesen (97 - 1)/3 = 32-szer. Így tehát a 97 a sorozat 33-adik eleme, vagyis a feladat S 33 -ra kérdez rá, ami 1 · 33 + 3(33 · 32)/2 = 33 + 1548 = 1617.
A nagykövet lánya 167. rész magyarul indavideo – nézd online. A sorozatról A nagykövet lánya (eredeti cím: Sefirin Kızı) török romantikus drámasorozat, főszereplői Engin Akyürek és Neslihan Atagül, utóbbi azonban betegsége (áteresztő bél szindróma) miatt kénytelen volt kilépni a szériából, a helyére Tuba Büyüküstün érkezett. Törökországban a sorozatot 2019-ben mutatták be, Magyarországon 2021. májusában kezdi sugározni a TV2. Cselekmény A történet főhőse egy gazdag üzletember (Engin Akyürek), aki beleszeret egy nagykövet lányába (Neslihan Atagül), a festői Aegeanban. Kettejük boldogsága azonban nem lehet teljes, mivel a múltjuk árnyai végig kísértik őket. A sorozat több egyszerű romantikus drámánál, ugyanis a főhősnő történetszálán nagy hangsúlyt kap az, hogy egy fiatal nő miképpen tud manapság szembenézni és megbirkózni a modern társadalmi elvárásokkal, a családja felől rá nehezedő nyomással. Nézd online – A nagykövet lánya 167. A nagykövet lánya 78 rész magyarul videa teljes. rész magyarul indavideo. A nagykövet lánya epizódlista Nézd meg a korábbi részeket: A nagykövet lánya TV2 Hirdetés
Felfújva: Karácsonyi különkiadás Felfújva: Karácsonyi különkiadás Felfújva: Karácsonyi különkiadás sorozat online: A Felfújva: Karácsonyi különkiadás valóságshow-vetélkedőben öt visszatérő művész karácsonyi designokkal tölti meg a műhelyt, és egyikük pénzjutalomban részesül a munkájáért. A Nagykövet Lánya 1. Évad 78. Rész - Sorozat Plus. Status: Visszatérő sorozat Csokoládéiskola Csokoládéiskola Csokoládéiskola sorozat online: Nyolc profi cukrász és csokoládémester igyekszik kitanulni a szakma csínját-bínját egy híres csokoládékészítőtől. Csak egyikük lehet a végén az osztály legjobbja, és nyerhet ezzel egy egyedi lehetőséget. Status: Visszatérő sorozat Elit – Rövid történetek: Carla és Samuel Elit – Rövid történetek: Carla és Samuel Elit – Rövid történetek: Carla és Samuel sorozat magyarul online: Samuel megpróbálkozik egy nagy, romantikus gesztussal a repülőtéren, annak érdekében, hogy meggyőzze Carlát, hogy ne szálljon fel a londoni járatára. Status: Befejezett sorozat Star Wars: Visions Star Wars: Visions Star Wars: Visions sorozat online: A Star Wars: Visions egy animációs rövidfilm-sorozat, amely a világ legjobb anime alkotóinak lencséjén keresztül ünnepli a Csillagok Háborúját.
Status: Visszatérő sorozat A nagy pénzrablás A nagy pénzrablás A nagy pénzrablás sorozat online: Nyolc tolvaj túszokat ejt és elbarikádozza magát a spanyol királyi kincstárban, miközben megpróbálja manipulálni a rendőrséget egy bűnözői zseni által kitalált tervük végrehajtása érdekében. A… Status: Befejezett sorozat Cobra Kai Cobra Kai Cobra Kai sorozat online: Harminc évvel az 1984-es All Valley Karate bajnokság eseményei után, a lesiklott Johnny Lawrence megváltást keres a hírhedt Cobra Kai karate dojo újranyitásával. Johnny a most… Status: Visszatérő sorozat Biohackerek Biohackerek Biohackerek sorozat magyarul online: Mia azért jár orvosi egyetemre, hogy közel kerüljön egy professzorhoz, akiről azt gyanítja, hogy köze volt a családja korábbi tragédiájához. A nagykövet lánya 78 rész magyarul videa hd. Időközben belekeveredik a biohackerek világába. Status: Visszatérő sorozat Day of the Dead Day of the Dead Day of the Dead sorozat online: Hat idegen csapdába esik egy élőholtaktól hemzsegő városkában. Minden erejükkel igyekeznek túlélni az invázió első 24 óráját.
Status: Befejezett sorozat Rex Kanadában Rex Kanadában Rex Kanadában sorozat online: Charlie Hudson nyomozó kivaló csapatot alkot egy rendőrkutyával, az egykori K-9-es németjuhásszal, aki a Rex névre hallgat. Együtt nyomoznak bonyolult ügyek után a gyilkosságoktól, az összetett… Status: Visszatérő sorozat Elit Elit Elit sorozat magyarul online: A Las Encinas Spanyolország legexkluzívabb és legnépszerűbb iskolája, ahová az ország elitje küldi a gyermekeit tanulni. A nagykövet lánya 78. rész magyarul videa – nézd online - Divatikon.hu. Ebbe az iskolába érkezik három középosztálybeli fiatal is, miután az… Status: Visszatérő sorozat The Walking Dead: World Beyond The Walking Dead: World Beyond The Walking Dead: World Beyond sorozat online: A The Walking Dead: World Beyond az első generáció történetét meséli el, akik a zombi apokalipszis alatt nőttek fel. A poszt-apokaliptikus világ veszélyei… Status: Befejezett sorozat