A kör és az egyenes közös pontjainak koordinátái 2. Körből egyenes által kimetszett húr hossza A kör érintőjének meghatározása Adott pontból a körhöz húzott érintők egyenlete Körök közös külső érintőinek egyenlete Adott egyenletű kör adott ponton átmenő érintőinek egyenlete Körök közös belső érintőinek egyenlete Adott pontból a körhöz húzott érintőszakaszok hossza A parabola egyenlete 1. A parabola egyenlete 2. A parabola fókuszának koordinátái, paramétere, vezéregyenesének egyenlete 1. A parabola fókuszának koordinátái, paramétere, vezéregyenesének egyenlete 2. A parabola fókuszának koordinátái, paramétere, vezéregyenesének egyenlete 3. Integrálszámítás Határozatlan integrál, Integrálási szabályok 1. Határozatlan integrál, Integrálási szabályok 2. Vegyes feladatok 5. Határozott integrál, Newton-Leibniz-tétel Határozott integrál 1. Határozott integrál 2. Egyszerűsítések, átalakítások érettségi feladatok (23 db videó). Területszámítás integrál segítségével Görbék által határolt síkidom területe A lecke megtekintéséhez meg kell vásárolnod a teljes témakört.
Tekintettel arra, hogy a bal oldalon egy szorzat, míg a jobb oldalon nulla szerepel, felhasználhatjuk, hogy egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik szorzótényező nulla. Ezt kihasználva csupán az x mínusz kettő egyenlő nulla és az x plusz egy egyenlő nulla egyenleteket kell megoldani, melyekből a már korábban megkapott két gyök adódik. Az előzőek ismeretében vajon fel tudunk-e írni egy olyan egyenletet, amelynek a megoldásai adottak, például ${x_1} = 1$ és ${x_2} = -5$? (ejtsd: egy és mínusz öt) Természetesen, hisz könnyen felírható két olyan szorzótényező, amelyek gyökei az 1 és a –5. (ejtsd: egy és a mínusz öt). Például az $x - 1$ és az $x + 5$ (ejtsd: az x mínusz egy és az x plusz öt). Ezeket felhasználva felírható a következő egyenlet. Matematika - 9. osztály | Sulinet Tudásbázis. Vajon csak egy ilyen egyenlet létezik? Nem, hiszen egy nullától különböző konstans tényezővel bővítve a szorzatot a megoldás menete nem változik, mert a konstans nem lehet nulla. Ebből adódóan végtelen sok ilyen egyenlet írható fel. A fentiek ismeretében alakítsuk szorzattá a $2{x^2} + 5x - 3$ (ejtsd: kettő x négyzet plusz öt x mínusz 3) másodfokú polinomot!
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét és a diszkrimináns jelentését. Ebből a tanegységből megtudod, hogyan lehet másodfokú polinomot szorzattá alakítani, másodfokú egyenleteket gyöktényezős alakban felírni, emellett megismered a másodfokú egyenlet lehetséges gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket. A másodfokú egyenlet megoldóképlete bármely másodfokú egyenlet megoldásánál nagy segítséget jelent. Mozaik digitális oktatás és tanulás. Vannak azonban olyan esetek, amelyeknél egyszerűbb megoldás is kínálkozik a gyökök kiszámítására. Vegyük a $3 \cdot \left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + 1} \right) = 0$ (ejtsd: háromszor x mínusz kettőször x plusz egy egyenlő nulla) egyenletet. A megoldóképlet használatához hozzuk általános alakra. Bontsuk fel a zárójeleket, és végezzük el a lehetséges összevonásokat. A megoldóképlet helyes alkalmazásával megkapjuk a 2 és –1 (ejtsd: kettő és mínusz 1) gyököket. Az eredeti egyenletet kicsit alaposabban megvizsgálva azonban feltűnhet, hogy ennél egyszerűbb megoldás is kínálkozik.
Most jön, hogy -2a van és -6 és a többi plusz. A -6 csak úgy jöhet ki, hogy egyik szám - a másik plusz, tehát -2*+3 VAGY +2*-3 Itt az utóbbi igaz, mert +2a és -3b kell. Emiatt (a+2)(b-3) 2013. 16:54 Hasznos számodra ez a válasz? 5/8 anonim válasza: ab-8x+4a-2bx= =(b+4)(a-2x) Ez kicsit nehezebb. Hasonló a logika, mint előbb. Megnézed, hogy miket tudsz csoportosítani. Látod, hogy a 2x-et ki tudod emelni a -8x és -2bx tagokból: 2x(-4-b), másként felírva: -2x(4+b) A maradék két tagból is ki tudsz emelni. Az ab és 4a ból ki lehet emelni az a-t. Kiemelve: a(b+4) Ezért tudod csoportosítani úgy, hogy (b+4)(a-2x) 2013. 16:56 Hasznos számodra ez a válasz? 6/8 anonim válasza: 9a^2+8b^3*x^2-6a^2*x^2-12b^3= (2x^2-3)(4b^3-3a^2) Ez is csak bonyolultnak néz ki, nem az Itt is megvizsgálod a tagokat, miket tudsz kiemelni, vagyis csoportosítani. látod, hogy az x^2 kiemelhető. Illetve a 2x^2 is. Ez az alábbi tagokban van benne: 8b^3x^2 és -6a^2x^2 Kiemelés után: 2x^2(4b^3-3a) Maradék tagok: 9a^2 és -12b^3 Ezeknél a tagoknál csak a 3-as szám a közös.
Együttes munkavégzéssel kapcsolatos feladatok 3. Függvények Egyenes arányosság, lineáris függvény 1. Egyenes arányosság, lineáris függvény 2. Lineáris függvény transzformációk Lineáris függvény zérushelyek Lineáris függvény monotonitás 1. Lineáris függvény monotonitás 2. Elsőfokú egyenletek grafikus megoldása Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus megoldása Elsőfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása 1. Elsőfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása 2. Abszolútérték függvény Abszolútérték függvény transzformációk 1. Abszolútérték függvény transzformációk 2. Másodfokú függvény Másodfokú függvény transzformációk Négyzetgyök függvény A fordított arányosság függvénye Egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény Sorozatok A számtani sorozat elemeinek meghatározása 1. A számtani sorozat elemeinek meghatározása 2. A számtani sorozat első n tagjának összege 1. A számtani sorozat első n tagjának összege 2. A mértani sorozat elemeinek meghatározása 1. A mértani sorozat elemeinek meghatározása 2.
A weboldalunkon cookie-kat használunk, hogy a legjobb felhasználói élményt nyújthassuk. Részletes leírás Rendben
Ezt kiemelve: 3(3a^2-4b^3) Ez már jó is lenne, csak pont fordítva vannak az előjelek, mint kellenek. Ezért kiemelsz még itt -1-et. Így: -3(-3a^2+4b^3) Ezt másként írva: -3(4b^3-3a^2) És íme az eredmény: (2x^2-3)(4b^3-3a^2) 2013. 17:02 Hasznos számodra ez a válasz? 7/8 A kérdező kommentje: Köszi a fáradozást. Minden válaszodra adtam zöldet.. Igazából agy sem értem, de majd megpróbálom megkérni a matektanárt, hogy magyarázza el ú 8/8 anonim válasza: Semmiség. Sajnálom, hogy nem érted. Próbáld meg még 1-2szer elolvasni, hátha. Sajnos így gép előtt nem lehet írásban magyarázni. 2013. 17:04 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések: