Alkalmazhatjuk a gyorsítási munkára vonatkozó összefüggést. Az első esetben:, mivel ebben az esetben nulla kezdősebességről gyorsul fel az autó v1-re. A második esetben v1-ről gyorsul a jármű v2-re, tehát a munkavégzés: Tanulságos az eredmény, amely szerint a háromszoros munkavégzés mutatja, hogy nemcsak veszélyes, de nem is túl gazdaságos a száguldozás! (Pedig egy másik, fontos tényezőt még nem is vettünk figyelembe: valóságban a levegő fékező ereje egyáltalán nem elhanyagolható, és ez az erő a sebesség növelésével egyre nő. Fizika - 9. évfolyam | Sulinet Tudásbázis. ) Gyorsítás, mozgási energia változás A gyorsítás közben a mozgást általában egyenes vonalú, egyenletesen gyorsulónak tekintjük, pedig ez nem teljesül minden esetben. Például ha egy összenyomott rugóhoz rögzítenénk egy könnyű kiskocsit, és elengedés után az alakját egyre inkább visszanyerő rugó csökkenő ereje hozza azt mozgásba. A kocsi akkor is gyorsulna ugyan, de az erővel együtt a gyorsulása is folyamatosan csökkenne. A szükséges munkát nem tudjuk ilyen esetben a definíció alapján meghatározni.
Ezért a teljes gyorsítási folyamatot olyan elemi, kis lépésekre bontjuk (gondolatban! ), amelyek során a mozgás már nagyon jó közelítésben egyenletesen gyorsulónak tekinthető. Tételezzük fel, hogy a mozgás idejét "n-1" ilyen részre tudjuk felbontani! Az első rész kezdősebessége legyen v1, végsebessége v2! Ez utóbbi sebesség azonban azonos a második rész kezdősebességével. Hasonlóképpen a második rész végsebessége ugyanaz, mint a harmadik rész kezdősebessége stb. Végül az utolsó rész kezdősebessége vn−1, végsebessége vn. Ekkor a rövid gyorsítási szakaszokra alkalmazhatjuk a gyorsítási munkára vonatkozó képletet, a kis munkáknak az összege pedig megadja a teljes munkavégzést. Látható, hogy az összegben "majdnem" minden tag kiesik, csak a kezdősebességet tartalmazó és az utolsó, a végsebességet tartalmazó tagok maradnak meg. Ezután általános érvényűnek fogadhatjuk el, hogy a gyorsítási munka független a gyorsítás módjától, a test tömegén kívül csak a kezdeti és a végső mozgásállapottól függ, azaz:, ahol v1 a kezdősebességet, v2 a végsebességet jelöli.
Amikor egy test sebességét növelni kívánjuk, gyorsítjuk, erőt fejtünk ki rá. Így van ez a sportban a gerely elhajításakor, az autó felgyorsítása közben és még sok más jelenség esetében is. A végsebesség egy adott test és adott gyorsító erő esetében attól függ, hogy milyen hosszú úton tudjuk a testet gyorsítani. Számítsuk ki ezt a végzett munkát abban az esetben, ha a gyorsító erő az elmozdulás irányában hat, feltételezve, hogy az erő nagysága is állandó, tehát a mozgás egyenletesen gyorsuló! Az m tömegű test kezdősebességét jelöljük v1-gyel (ami nulla is lehet), a végsebességét pedig v2-vel. A gyorsulás definíciója, és az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásra ismert, összefüggés alapján Látható, hogy ez a munkavégzés - nevezzük a továbbiakban gyorsítási munkának - két, csak a testre jellemző tényezőtől függ: a gyorsítandó test tömegével egyenesen arányos, míg a kezdősebesség és a végsebesség négyzetesen szerepel a kifejezésben. Melyik esetben szükséges több munkavégzés, és hányszor több, ha ugyanazt az 1000 kg tömegű autót ideális körülmények között, álló helyzetből 10 m/s sebességre, illetve ha 10 m/s sebességről 20 m/s sebességre gyorsítjuk fel?