Különös módon, bár már Eukleidész is igazolt az alaptétellel ekvivalens állításokat és persze hallgatólagosan minden számelmélettel foglalkozó matematikus használta, először Gauss mondta ki és bizonyította be 1801-ben kiadott Disquisitiones Arithmeticae című művében. Bizonyítása Külön-külön bizonyítjuk azt, hogy minden 1-nél nagyobb összetett szám előáll prímszámok szorzataként (egzisztencia), illetve, hogy csak egyféleképpen (unicitás). Az első bizonyításhoz a teljes indukció, a másodikhoz a végtelen leszállás módszerét alkalmazzuk. Egzisztencia. A legkisebb 1-nél nagyobb összetett szám, 2 prímszám, tehát igaz rá az állítás. Most tegyük fel, hogy az állítás igaz minden N -nél kisebb számra. Ekkor ha N maga is prímszám, akkor készen vagyunk. Ha nem, akkor felbomlik N = ab alakban, ahol a és b mindketten 1-nél nagyobb és N -nél kisebb számok. A számelmélet alaptétele - Wikiwand. a és b viszont az indukciós feltevés szerint felbomlik prímszámok szorzatára, tehát szorzatuk, N is. Ezzel az egzisztenciát bebizonyítottuk. Unicitás.
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd. Regisztrálok/Belépek Olyan weboldal, ami még egy vak lovat is megtanítana integrálni. Petra, 26 Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom. Dani, 20 Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval. Ricsi, 19 Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom. Milán, 19
Tegyük fel az állításunk ellenkezőjét, vagyis hogy van olyan 1-nél nagyobb természetes szám, ami többféleképpen is felírható prímszámok szorzataként. Az ilyen számok között kell legyen egy legkisebb, jelöljük őt N -nel. Eszerint alakban írható, ahol a és a sorozatok nem egymás átrendezései. Ha van olyan prímszám, ami mindkét oldalon előfordul, mondjuk, akkor vele egyszerűsítve adódik és ez az szám kétféle felbontása, ami ellentmond annak a feltételezésünknek, hogy a N a legkisebb többféleképpen felbontható természetes szám. Feltehetjük tehát, hogy a számok egyike sem egyezik meg a számok egyikével sem. Tegyük fel, hogy e számok közül a legkisebb. Ha a szorzat minden tényezőjét áthelyettesítjük -gyel vett maradékával, akkor egy olyan szorzatot kapunk, aminek egyrészt -gyel vett maradéka ugyanaz, mint -é, tehát 0, másrészt () miatt a szorzat értéke is kisebb N -nél. A szorzat értéke legyen N'. Tehát N' egy olyan N -nél kisebb szám, ami -gyel osztható és felírható -től különböző prímek szorzataként.
Cookie beállítások Oldalunk sütiket használ, hogy biztosítsuk Neked a teljes TokShop® élményt! Ilyen például a beállításaid elmentése. A marketing sütik engedélyezésével olyan tartalmakat láthatsz a TokShopon, amik tényleg érdekelnek és megkönnyítik az online életed. Kérünk, engedélyezd a sütiket, hogy élménnyé tehessük számodra a vásárlást! Telefontok iphone 11 pro. Ezzel elfogadod az Adatkezelési tájékoztató ban foglaltakat! Nem engedélyezem
Kérdezni a vásárlás előtt a legjobb. TERMÉKEK, MELYEK ÉRDEKELHETNEK