A négyzet alapú gúla köré írt gömb (O) középpontja egyenlő távol van a gúla (ABCDE) csúcsaitól. Mivel az m g magasságvonal minden pontja egyenlő távol van az alaplap négy csúcsától, tehát ez az (O) pont illeszkedik a magasságvonalra. Az ( O) pontot megkapjuk, ha az ACE átlós sík által kimetszett (ACE) egyenlőszárú háromszögben megszerkesztjük az AE szakasz oldalfelező merőlegesét. Ez metszi ki a magasságvonalon a köré írt gömb (O) középpontját. A köré írt kör r k sugarának hosszát a következőképpen számolhatjuk ki: Az AKE és az OFE derékszögű háromszögek hasonlóak, hiszen van még egy közös szögük (AEK) is. Írjuk fel az oldalak arányát: EO:EF=EA:EK. Itt EO=AO= r k a köré írt gömb sugara, a AE: a gúla ( o) oldaléle, EF az oldalél fele, EK pedig a gúla m g magassága. Tehát r k: o/2 = o: m g, vagyis \( r_{k}=\frac{o·o/2}{m_{g}} \) . A Kheopsz piramis esetén: \( r_{k}=\frac{220. 3·110. 15}{146. 7}≈165. 41 \)m . Megjegyzés:A mellékelt ábrától eltérően ebben az esetben az r k > m g. Ez azt is jelenti, hogy a gömb kör írt középpontja a Kheopsz piramis esetében a gúlán kívül lenne.
A gúla egy olyan test, amelynek alapja egy n-oldalú sokszög, palástja pedig n darab háromszögből áll. Ezeknek a háromszögeknek van egy közös csúcsuk, ami nincs rajta az alap síkján. A gúlát az alaplapját alkotó sokszög alapján nevezzük el. Például: háromszög alapú gúla, négyzet alapú gúla. Ha egy gúla alaplapja szabályos sokszög és csúcsának az alaplapra eső merőleges vetülete a sokszög középpontjában van, akkor a gúlát szabályos gúlának nevezzük. A gúla térfogata A gúla alaplapjának területét T -vel, magasságát m -mel jelölve a gúla térfogata: (1) Ez ismerős lehet, hiszen a tetraéder térfogatát is pontosan így kell kiszámolni. Ez pedig azért van, mivel a tetraéder tulajdonképpen egy gúla, egészen pontosan a háromszög alapú gúlát nevezzük így. A gúla felszíne Jelöljük a gúla palástjának területét P -vel. Ekkor a gúla felszíne: (2) Ha egy gúlába gömb írható, akkor a beírt gömb sugara a gúla adataival az alábbi módon számolható ki: (3) Itt r a gúlába írható gömb sugara, V a gúla térfogata, A pedig a felülete.
Összefoglalás A gúla térfogata és felszíne már általános iskolában is tananyag – a gimnáziumi felvételin rendszeresen jelennek meg olyan feladatok, melyek a gúlával kapcsolatosak. Az érettségin is rengetegszer vannak gúlával kapcsolatos számítások. Hogyan számítható ki a gúla térfogata és felszíne? Mik a gúla részei? Mi az a csonka gúla, vagy négyzet alapú gúla? Ezekkel a kérdésekkel érdemes tisztában lennünk.
Az oldalélek hossza különböző lehet. Ha az alapsokszög nem forgásszimmetrikus, akkor nincs értelme egyenes gúláról beszélni, mivel egy háromszög alapú gúla csúcsa éppen a háromszög körül írt kör középpontja felett van. Ha a háromszög tompaszögű, akkor ez a háromszögön kívülre esik, ami ellentmond az egyenes szó alkalmazásának. A szabályos gúla olyan egyenes gúla, aminek az alapja szabályos sokszög. A szabályos tetraéderek és a jól ismert négyzet alapú piramisforma is szabályos gúla. A szabályos gúla felszíne:, ahol A az alap területe, k az alap kerülete és h a palást hossza (vagyis a palástot alkotó háromszög magassága, azaz a gúla oldalmagassága). Súlypontja a magasságának az alaphoz közelebbi negyedelőpontja. Ferde gúla [ szerkesztés] Egy szabályos sokszög alapú gúla ferde, ha: az élei nem egyforma hosszúak a magasság talppontja nem esik egybe az alap szimmetriaközéppontjával a csúcsot és az alap középpontját összekötő szakasz nem merőleges az alap síkjára A talppont éppúgy lehet az alapon belül, mint kívül.
Az oldallapok egyenlőszárú háromszögek. A terület meghatározásához előbb számoljuk ki az az oldallap magasságának ( m o) hosszát az FKE derékszögű háromszögből Pitagorasz tétel lel: \( m_{g}^{2}+\left( \frac{a}{2} \right) ^{2}=m_{o}^{2} \) . Adatokkal: \( m_o=\sqrt{146. 7^{2}+116. 2^{2}}=\sqrt{21520. 89+13502. 44}=\sqrt{35023. 33}≈187 \; m \) . Egy oldallap területe: \( t_{o}=\frac{a·m_{o}}{2} \) . Adatokkal: \( t_{o}=\frac{232. 4·\sqrt{35023. 33}}{2}≈21746. 27 \; m^{2} \) . Így a gúla felszíne: A g ≈54009. 76+4⋅21746. 27=54009. 76+86985. 09≈140 995 m 2. A piramis felszíne normál alak ban tehát: A g ≈ 1. 4⋅10 5 m 2. A gúla oldalélének hossza szintén Pitagorasz tétellel számolható például az FEC derékszögű háromszögből: \( o≈\sqrt{116. 2^{2}+187. 14^{2}}≈\sqrt{13502. 44+35023. 33)}=\sqrt{48525. 77}≈220. 3 \; m \) . 2. A hajlásszögek meghatározása. Ezeknek a kiszámításához a hegyesszögek szögfüggvényeinek ismeretére is szükség van. A következőkben a Kheopsz piramisra vonatkozó számítások láthatók.
Az egyik esetben a metsző sík tartalmazza a gúla csúcsát, az alaplapot alkotó sokszög középpontját és az egyik oldalél felezési pontját. Ekkor egy derékszögű háromszöget kapunk, melynek derékszögű csúcsa a sokszög középpontjánál van. A derékszögű háromszög egyik befogója a gúla magassága, másik egy olyan egyenlő szárú háromszögnek a magassága, amit akkor kapunk, ha a sokszöget a középpontjából a csúcsaival összekötjük. A derékszögű háromszög átfogója a palástot alkotó háromszög magassága. Ebben a háromszögben a gúla magasságával szemközti szög a gúla alaplapja és oldallapja által bezárt szög lesz. A másik esetben a metsző sík tartalmazza a gúla csúcsát, az alaplapot alkotó sokszög középpontját és az alaplapot alkotó sokszög egyik csúcsát. A derékszögű háromszög egyik befogója a gúla magassága, másik egy olyan egyenlőszárú háromszögnek a szára, amit akkor kapunk, ha a sokszöget a középpontjából a csúcsaival összekötjük. A derékszögű háromszög átfogója a gúla egyik oldaléle. Ebben a háromszögben a gúla magasságával szemközti szög a gúla alaplapja és oldaléle által bezárt szög lesz.
SKECHERS 17. 990 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 SKECHERS 21. 990 Ft + 1 Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 SKECHERS 23. 490 Ft Számos méretben elérhető SKECHERS 21. 990 Ft Számos méretben elérhető -31% SKECHERS 14. 990 Ft 21. 990 Ft Számos méretben elérhető Új -31% SKECHERS 14. 990 Ft Számos méretben elérhető -13% SKECHERS 18. 990 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 -17% SKECHERS 16. 490 Ft 19. 990 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 -18% SKECHERS 17. 990 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 SKECHERS 23. 490 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 SKECHERS 26. 990 Ft Számos méretben elérhető -17% SKECHERS 20. 990 Ft 25. 490 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 Új SKECHERS 17. 990 Ft Számos méretben elérhető -22% SKECHERS 16. 990 Ft Elérhető méretek: 45, 5 Normál méretűek SKECHERS 21. Skechers férfi bőr cipő passzol. 990 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 SKECHERS 30. 990 Ft Számos méretben elérhető SKECHERS 28. 990 Ft Elérhető méretek: 40, 41, 42, 43, 44, 45 SKECHERS 17.
A Skechers több mint 3000 stílust tervezett, fejlesztett és forgalmazott férfiak, nők és gyermekek számára, és a lábbelik két különböző kategóriájára összpontosít: Az Lifestyle memóriahabot kínál: Kontúrozza lábad tömegközéppontját a maximális kényelem érdekében. A Performance kínálja a GOrun és a GOwalk technológiákat. Skechers férfi bőr cipő mérettáblázat. A GOrun innovációja a lábfej középső részének kitámasztása, különleges párnázással és ütésvédelemmel párosítva. A GOwalk a GOga Mat technológiát kínálja, amely nagy rugalmasságú párnázattal és egyéb, kifejezetten sportos gyalogláshoz készült anyagokkal büszkélkedhet. Men / Férfi / Pánske / Pánské / Bărbați / Męskiego / Mušku / Moška EUROPE 40 41 42 43 44 45 46 UK 6, 5 7 8 9 9, 5 10 11 USA 7, 5 10, 5 12 JAPAN(Cm) 25, 5 26 27 28 28, 5 29 30 Women / Női / Dámske / Dámské / Femei / Damskiego / Žensku / Ženska 35 36 37 38 39 3 4 5 6 22 23 24 25 Kids / Gyerek / Detské / Dětská / Copii / Dziecięce / Dječja / Otroška 31 32 33 34 11, 5 12, 5 13 13, 5 1, 5 1 2, 5 16, 5 17, 5 18, 5 19 19, 5 20 20, 5 21, 5 A centiméterben megadott méretek a gyártói méretek szerint lettek átváltva.
De nem voltak iparági óriások, akik irányították a férfi és a női utcai cipőt. Ez lehetőséget adott a Skechersnek arra, hogy egy új és bővülő piaci rést képviseljen az Egyesült Államokban. A Skechers kétmilliárd dolláros értékével és több ezer üzletével mára globális vezető szerepet tölt be a lábbelik terén. A Skechers több mint 3000 stílust tervezett, fejlesztett és forgalmazott férfiak, nők és gyermekek számára, és a lábbelik két különböző kategóriájára összpontosít: Az Lifestyle memóriahabot kínál: Kontúrozza lábad tömegközéppontját a maximális kényelem érdekében. A Performance kínálja a GOrun és a GOwalk technológiákat. A GOrun innovációja a lábfej középső részének kitámasztása, különleges párnázással és ütésvédelemmel párosítva. A GOwalk a GOga Mat technológiát kínálja, amely nagy rugalmasságú párnázattal és egyéb, kifejezetten sportos gyalogláshoz készült anyagokkal büszkélkedhet. Skechers férfi bőr cipto junaedy. Men / Férfi / Pánske / Pánské / Bărbați / Męskiego / Mušku / Moška EUROPE 40 41 42 43 44 45 46 UK 6, 5 7 8 9 9, 5 10 11 USA 7, 5 10, 5 12 JAPAN(Cm) 25, 5 26 27 28 28, 5 29 30 Women / Női / Dámske / Dámské / Femei / Damskiego / Žensku / Ženska 35 36 37 38 39 3 4 5 6 22 23 24 25 Kids / Gyerek / Detské / Dětská / Copii / Dziecięce / Dječja / Otroška 31 32 33 34 11, 5 12, 5 13 13, 5 1, 5 1 2, 5 16, 5 17, 5 18, 5 19 19, 5 20 20, 5 21, 5 A centiméterben megadott méretek a gyártói méretek szerint lettek átváltva.