A félgömb a teljes gömb fele, a félgömb térfogata pedig a gömb fele. Ezért a félgömb térfogatát a képlet adja meg, Félgömb térfogata - Képlet Ezeket a képleteket integrációs módszerekkel állítják elő. Vegyünk egy olyan gömböt, amelynek r sugara a koordinátatengelyek eredete középpontjában van, a fent bemutatott módon. Egy kis növekményes távolságot x irányban ad dx. A dx vastagságú lemez nagyjából hengeres alakú, y sugárral. A henger térfogata megadható (dV) = πy ^ 2 dx értékben. Ezért a gömb térfogatát az integrál adja meg a sugár korlátain belül, A gömb térfogatának meghatározásához a gömbnek csak egy mérését kell tudni, amely a gömb sugara. Ha az átmérő ismert, a sugár könnyen kiszámítható a D = 2r relációval. A sugár meghatározása után használja a fenti képletet. Hogyan lehet megtalálni a gömb térfogatát: Példa A gömb sugara 10cm. Mekkora a gömb térfogata? A sugár megadva. Ezért a gömb térfogatát a következőképpen lehet kiszámítani: Hogyan keressük meg a félgömb térfogatát: Példa Gömb alakú víztartály átmérője 5 m. Ha a vizet 5l -1 sebességgel töltik meg.
Gömb térfogata (szemléltetés) A "tetraéderek" térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan. Címkék gömb térfogata, gömb alakú, triangulum, háromszög, gömbfelszín, felszín, felület, gömbcikk, gömb, orsócsont, tetraéder, térfogat, fajlagos felület, sugár, magasság, testmagasság, matematika
Ez írható fel rá: x² + Y² + Z² +... ≤ 1 √(Y² + Z² +... ) ≤ √(1 - x²) Vagyis ez egy √(1-x²) sugarú n-1 dimenziós gömb. Annak térfogata az (1) képlet szerint ennyi: V(n-1)·√(1 - x²)^(n-1) Ennek segítségével kiintegrálhatjuk az n dimenziós egységsugarú gömb térfogatát, vagyis V(n)-et: 1 V(n) = ∫ V(n-1)·√(1 - x²)^(n-1) dx -1 V(n-1) x-től is független, kivihető az integrálon kívülre. A fennmaradó integrált kötött n-ekre kiszámítható, de jobban járunk, ha még egy dimenzióval beljebb megyünk, vagyis x mellett y-t is lekötjük: √(Z² +... ) ≤ √(1 - (x²+y²)) Vagyis ami nem kötött, az egy √(1-(x²+y²)) sugarú n-2 dimenziós gömb. x²+y² helyett érdemes polár-koordinátákat használni, hisz abban a φ ki is esik most, csak az r marad.
Van ilyen "faktoriális" is, gamma függvény a neve. Most a részleteit ne nézzük (egy ronda integrál a definíciója, lásd mondjuk wikipédia), ennyi a fontos belőle: Egészekre: Γ(1) = 1 Γ(n+1) = n! Felekre: Γ(1/2) = √π Γ(x+1) = x·Γ(x) Ezzel a függvénnyel felírva a párosakat: V(2k) = π^k / Γ(k+1) n=2k → V(n) = π^(n/2) / Γ(n/2 + 1) A páratlant kicsit hosszabb levezetni: Emlékeztetőül: V(1) = 2 V(3) = 2 · π/(3/2) V(5) = 2 · π/(3/2) · π/(5/2) Az induló 2-t lehet 1/(1/2)-nek írni, az jobban illeszkedik a többihez. Mivel Γ(k + 1/2) = (k-1 + 1/2)·(k-2 + 1/2)·... ·(1 + 1/2) · (1/2) · √π Ezért 1/2 · 3/2 · 5/2 ·... · (2k+1)/2 = Γ(k+1 + 1/2) / (√π) V(2k+1) = π^k · √π / Γ(k+3/2) n=2k+1 → V(n) = π^(n/2) / Γ(n/2 + 1) Ugyanaz jött ki, mint párosnál! Tehát ez paritásfüggetlen képlet. Sőt, mivel a Γ értelmezve van minden számra (még komplexekre is... ), lehet tört dimenziókban is számolni. A wolfram szerint a fűggvény maximuma 5. 2569 körül van: [link]
NB III Közép csoport Dunaújvárosi Stadion OTP Bank Liga Pancho Aréna Öregfiúk I. osztály FTC-MVM Népligeti Sportközpont Ferencvárosi TC Honvéd BKE OTP Bank Liga Groupama Aréna NB III Közép csoport FTC-MVM Népligeti Sportközpont Öregfiúk I. osztály Rákosmenti TK Sporttelep NB III Közép csoport Honvéd MFA Utánpótlás Központ Budapest Honvéd II FTC II Simple Női Liga Szamosi Mihály Sporttelep OTP Bank Liga Bozsik Aréna NB III Közép csoport Monor, Balassi Bálint utcai Stadion
Tegnap délután az MLSZ U16-os és U17-es bajnoksága a 17. forduló küzdelmeivel folytatódott. Két korosztállyal látogattunk a kispestiek otthonába, ám csak egy csapatunk tudott 3 pontot szerezni. Edzői értékelések következnek: MLSZ U16 I. osztály 17. forduló Budapest Honvéd-MFA - Vasas Kubala Akadémia: 0-3 (0-2) 2020. 02. 26., szerda 14. 00 Honvéd MFA Utánpótlás Központ 1194 Budapest, Temesvár u. 1/c. Összeállítás: Ménesi, Huszár, Kovács K. I., Boros, Wend, Nagy-Kolozsvári, Páll, Faragó, Pócs, Gurics, Lux Cserék: Szabó (Faragó 86'), Nemes (Páll 80'), Kovács K. II. (Pócs 80'), Vecsey (Wend 74'), Lovas, Bánfalvi Gólszerzők: Pócs (13', 52'), Páll (28') Pál Zoltán, vezetőedző: - Tegnap a bajnokságot toronymagasan vezető Honvéd csapatához látogattunk. Az első negyedórában kicsit visszafogottabb teljesítményt nyújtottunk, de egy ellentámadás után - gyönyörű távoli lövésből - megszereztük a vezetést. Talán ez volt a fordulópont a mérkőzésen, mert a gól után visszajött az önbizalmunk, sorra alakítottuk ki a helyzeteket, melyekből a szünet előtt még szereztünk egy találatot, így kétgólos vezetéssel zártuk az első játékrészt.
A 69. percben egy kavarodás után sikerült kiegyenlíteni a Honvéd fiataljainak(1:1). Kiélezett mérkőzés volt, mindkét kapu többször is veszélyben forgott. A csereként beálló Kerék nyerőembernek bizonyult, ugyanis először a 81. percben, majd a 87. percben sikerült szép gólt szereznie (1:3). Hab a tortán, hogy a mérkőzés utolsó percében büntetőrúgásból Busának sikerült még egy találatot szereznie (1:4). Ezzel ki is alakult a mérkőzés végeredménye, ahol 4:1-es győzelmet sikerült elérnünk. Az eredményre ránézve sima mérkőzésnek tűnhet, viszont jelentős energiát kellett mozgósítani csapatunknak, hogy ismét győzelmet ünnepelhessen csapatunk. Folytatás vasárnap, ahol ismét egy második csapat ellen mérkőzünk meg. Nehéz összecsapásra számítunk a Ferencváros NB III-as csapata ellen, de hazai pályán szeretnék ismét győzelmet ünnepelni. Hajrá Dabas! Esemény: Bajnoki mérkőzés Időpont: 2021. 09. 26. (vasárnap, 11:00) Helyszín: Budapest, Honvéd MFA Utánpótlás Központ Budapest Honvéd-MFA II – FC Dabas 1:4 (0:1) NB III 2022.
Vasárnap délelőtt 11 órától a forduló nyitómérkőzését játszottuk a Budapest Honvéd FC II. csapata ellen. Kitűnő pálya és remek körülmények fogadtak minket. Az ellenfélnél, ahogy az várható volt, több NB I-ben is megforduló játékos szerepelt. HÍREK: FC DABAS (NB III) Budapest Honvéd-MFA II - FC Dabas (1:4) Remek játékunknak köszönhetően három ponttal távoztunk a Honvéd Akadémiáról. Vasárnap délelőtt 11 órától a forduló nyitómérkőzését játszottuk a Budapest Honvéd FC II. Az ellenfélnél, ahogy az várható volt, több NB I-ben is megforduló játékos szerepelt. A mérkőzés elején a Honvéd magához ragadta kezdeményezést, viszont komolyabb helyzetet nem alakított ki. A 11. percben Rábold távolról eleresztett lövése talált utat a kapuba, ezzel megszereztük a vezetést (0:1). Az első félidőben több gól már nem született, viszont volt 2-3 komoly helyzetünk, amit nem sikerült értékesíteni. Várható volt, hogy a második játékrészben még többet kockáztat az ellenfél és, hogy egyre nagyobb nyomás alá helyezik a csapatunk kapuját.