Tipikus, internetes alkalmazása a weboldalak linkhálózatának feltérképezése is, amit többek között a Google keresőmotorja is felhasznál (azonban ennek pontos módját sajnos nem ismerjük). Mi a gráf? Nemes egyszerűséggel a gráfok olyan pontokból és azokat összekötő vonalakból álló alakzatok, melyek valamilyen információt hordoznak (ez nem a matematikai megfogalmazás, inkább csak a saját értelmezésem). Mire jó a gráfelmélet? A legegyszerűbb példa, melyet Oystein Ore- A gráfok és alkalmazásaik című könyvében találunk a következő: Az iskolai futballcsapat más iskolák csapataival együtt bajnokságon vesz részt. Összesen hat csapat indul, mindegyiküket egy betűvel jelöljük, így lesznek A, B, C, D, E és F csapatok. A verseny első néhány hetében már néhányan játszottak egymással de még közel sem mindenki mindenkivel. A meccseket itt gráfokkal jelölhetjük. Gráf feladatok megoldással a) Értelmezd a Gráfot A fenti példában leírt állapotot tehát gráf segítségével követjük, ami így néz ki: Feladat! Véges matematika1. Írd le hogy melyik csapat kivel játszott már!
Több hasonló ábra rajzolása után észre lehet venni, hogy két eset lehet: - a vonal zárt, azaz a kezdőpontja és a végpontja azonos, ekkor az ábra pontjai mind olyanok, hogy páros számú szakasz indul belőlük, azaz a pontok fokszáma páros; - a vonal nem zárt, ekkor a kezdőpont és a végpont fokszáma páratlan, a többi pont fokszáma páros. Gráfos matek érettségi feladatok | mateking. Ha a feltételnek megfelelő vonal áthalad egy ponton, akkor egy élen bemegy, egy élen kijön, kettőt használ el a pontba futó élekből, ezért minden nem végpont fokszáma páros kell legyen. Ha a vonal két végpontja megegyezik, akkor ennek a pontnak a fokszáma is páros, ha pedig különbözik, akkor mindkét pont fokszáma páratlan, hiszen az egyikből csak kijön a vonal, a másikba pedig csak bemegy. Mivel a b) ábrában a négyzet minden csúcsának fokszáma páratlan, 4 páratlan fokszámú pont van, ezért ezt nem lehet egy vonallal megrajzolni. Egy összefüggő gráf éleit akkor és csak akkor lehet egy vonallal megrajzolni a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden élen pontosan egyszer haladjunk át, ha a páratlan fokszámú pontok száma 0 vagy 2.
A gráfelmélet a matematika egyik legizgalmasabb és talán a legegyszerűbben megérthető területe. Gyakorlati alkalmazása azonban nagy bonyolultságú rendszerek megértését képes segíteni. A cikk célja hogy a területtel most ismerkedők egy kis inspirációt kapjanak. A gráfelmélet története napjainkig A gráfelmélet a svájci Euler nevéhez kapcsolódik, és egészen 1736-ig nyúlik vissza a története. A kezdeti gráfelméleti kutatások nem voltak kifejezetten komolynak mondhatók, akkor még nem igazán volt gyakorlati haszna az alkalmazásának. Mindenesetre remek rejtvények készültek az elmélet segítségével. Az idő múlásával azonban egyre több felhasználási módja keletkezett a matematikai elméletnek. Véges matematika2. A 19. százdban már elektromos hálózatok, illetve molekuláris hálózatok körében is alkalmaztak gráfokat. Napjainkban a gráfelmélet már sokkal átfogóbb tudományterület. Segítségével olyan összetett problémákat oldanak meg, mint a csővezeték-rendszerek áramlási problémái, vagy a logisztikai kihívások, útvonaltervezés.
Súlyozott élű gráfok: Kruskal és Dijkstra algoritmusai. Síkgráfok, Euler-formula, Kuratowski tétele. Gráfszínezések, kromatikus szám. Háromszög nélküli nagy-kromatikus gráf. Kapcsolat végtelen gráf és véges részgráfjai kromatikus száma között. Síkgráfok színezése: hat-, öt- és négyszín tétel. A Ramsey tétel gráfokra (két- és több színre. ) Erdős alsó becslése. Ramsey tétele halmaz-rendszerekre. A ``Happy end'' probléma. Grf feladatok megoldással. Extremális gráfok: Maximális és maximálishoz közeli távolságok száma a síkban. Erdős-Stone-Simonovits (biz. nélkül). Becslés tiltott négyszög esetén. Véges geometriák. A Reimann-konstrukció. Felső becslés az egységtávolságok számára a síkban. ↻
Ezzel Marcsinak és Borinak is megvan a 2-2 beszélgetése. Összesen 6 beszélgetést folytattak az ábra szerint. 2. megoldás: Ha összeadjuk az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számát, akkor 4+3+2+2+1=12-t kapunk. Ez épp a kétszerese a beszélgetések számának, mert minden beszélgetést mind a két résztvevőnél számoltuk. Tehát a beszélgetések száma: 12/2=6. b) A beszélgetések gráfját hiába próbáljuk lerajzolni, nem sikerül. Be kell bizonyítani, hogy ez az eset valóban nem lehetséges. Ebben az esetben az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számának összege 3+1+1+2+2=9. Minden beszélgetésben ketten vesznek részt, így a beszélgetések száma 9/2, ami nem egész szám, ezért ez az eset nem lehetséges, valaki rosszul emlékezett beszélgetései számára. Gráf pontjainak fokszám ának nevezzük a pontból induló élek számát. Minden gráfban a pontok fokszámának összege páros, az élek számának a kétszerese. A gráfban a fokszámok összege az élvégek számának összege. Mivel minden élnek két vége van, a fokszámok összege az élek számának kétszerese, következésképpen a fokszámok összege páros.
prog. Számítástudomány A matematika alapjai Halmazelmélet Matematikai Logika Alk. mat. Analízis5 Numerikus analízis1 Numerikus analízis2 Numerikus analízis3 Num. prog. Alk. gép. 1 Alk. 2 CAD-tanfolyam Alkalmazott modulok Programozás Geom. transzformációk Optimalizálás Val. modellek Algoritmusok Algoritmusok tervezése1 Algoritmusok tervezése2 Elemző Gazdasági matematika Döntésanalízis Játékelmélet Készletgazdálkodás Ütemezéselmélet Piacok elemzése Pénzügyek Mikrogazdaságtan Makrogazdaságtan Vállalati pénzügyek Kalkulus3 Fejezetek az analízisből Alkalmazott analízis1 Alkalmazott analízis2 Dinamikus rendszerek Folytonos modellezés Adatbázisok használata Adatvédelem Matematika és média Leíró statisztika Idősorok, többdim. stat. Statisztika szám. gép. Gráfok és algoritmusok Adatbányászat Diszkrét modellezés Algebra Lineáris alg. alkalmazásai Algebrai kódelmélet Optimalizálási gyakorlat Alkalmazott geometria Számítógépes geometria Tanári major Geometria4 Elemi matematika2 Elemi matematika3 Iskolai gyakorlat Tanári minor Elemi mat.
"Nem tudjuk csak úgy megvenni őket. Egy ilyen ügylet közvetlenül csak a NATO döntéseitől, egyébként politikai döntéseitől függ. " 10:35 – Az orosz erők a Fekete-tengerről indított Kalibr rakétákkal támadják Harkov belvárosát. 10:00 – Az orosz csapatok növelték az ágyúzások számát Csernyihivban, a harcok továbbra is folynak Kijev és Harkov régiókban. Éjszaka légiriadók hallatszottak az egész régióban. Csata volt Irpenben, Gostomelben. Állandó tüzérségi lövedékek. Pápa western union sportive. Yasnohorodka falut a Fastiv kerületben ágyúzták. 09:55 – A Fitch törölte a szankcionált orosz cégek minősítését. 09:50 – A Western Union is leáll Oroszországban. 08:55 – Folytatódik Putyin teljes körű háborúja Ukrajnában. A luhanszki régióban a megszállók foszforbombákat használtak. Az ellenség folytatja a városok ágyúzását, sok a halott és a sebesült. Mert a városokba nem tudtak behatolni elkezdtek nehézfegyvereket bevetni, foszforbombákat dobni. "Az áldozatok száma sokkal magasabb lehet" – tette hozzá Szergej Gaidai, a luhanszki regionális katonai-polgári közigazgatás vezetője.
[-] << < 1 2 3 4 5... > >> AC Adapter for LG LCD Adapter hálózati LCD/Router 19V 1, 7A 33W 6, 5x4, 4 MBA1330 ADS-40FSG-19, 19032GPG-1, EAY62790006 11 024. - LG 55" 55UP78003LB 4K UHD Smart LED TV 208 544. - TP-Link TG-3468 hálózati adapter 4 006. - Huawei Scale 3 fehér mérleg 10 976. - TP-Link TG-3468 Vezetékes 10/100/1000Mbit PCI-E adapter 4 125. - Samsung HW-Q60T/EN hangprojektor 109 760. - Denon DHT-S316 2. 1 csatornás hangprojektor 122 931. - Samsung 55" QE55Q80AATXXH 4K UHD Smart QLED TV 324 800. - Ethernet elosztó 1Eth dugó ->2Eth aljzat MYWA-04 1 439. - Goobay szerszám nélkül szerelhető CAT6 UTP RJ45 csatlakozó 1 524. - HP 655 fekete tintapatron 4 822. - Másolópapír SRA3, 300g, Color Copy 125ív/csomag, 7 917. - AIO Kendo Gamer Windowed fekete ATX ház, táp nélkül 17 057. - 6 erres lapos fehér telefon kábel, 100m 3 400. - Kyocera ECOSYS M5526cdw MFP színes lézernyomtató 268 506. Termékek böngészése - Notebook, PC, hálózat, alkatrész, kellék és szakszerviz (30341-30360 termék). - Ragasztószalag kétoldalas 24mmx20m Evo 691. - Ariete 1358 Mokina 4 személyes fekete elektromos kotyogós kávéfőző 16 465.
A barokk stílus legjelentősebb építményei közé tartozik a város egyik jelképe, a Trevi-kút is. A Spanyol lépcsők Európa leghosszabb és legszéleseb kültéri lépcsője. Délután séta a belvárosban. 6. nap: Róma – Vatikán Reggeli után látogatást teszünk a Vatikánban. Vatikán, a katolikus egyház központja, a pápa székhelye, a világ legkisebb független állama. Vatikáni múzeumok megtekintése helyi idegenvezetéssel. A Sixtus kápolna ez a mindenkori pápa magánkápolnája. Elsősorban mennyezetfreskójáról világhírű. A 19. század vége óta a pápaválasztó konklávé helyszíne is. A Szent Péter-bazilika a római katolikus egyház első számú szentélye, a négy nagy bazilika (basilica maior) egyike, a világ legnagyobb keresztény temploma, melynek befogadóképessége körülbelül 60. Műszaki áruház - Ózd. 000 fő. A műemléket Szent Péter apostol sírjára építették. Délután szabadprogram Róma belvárosában, vásárlási lehetőség. 7. nap: Firenze Reggeli után Firenzébe vesszük utunkat. Firenze Toszkána régió székhelye és kulturális kö Arno-folyó két partján, annak völgyében elterülő város hosszú múltra tekint vissza.