Szamtani sorozat kepler de Szamtani sorozat kepler 4 Közben felhasználjuk a sorozat definícióját, miszerint: a n =a n-1 +d. Bizonyítás: 1. A definíció felhasználásával belátjuk konkrét n értékekre: Az állítás n=2 esetén a definícióból következően igaz: a 2 =a 1 +d. Az állítás n=3 esetén is igaz, hiszen a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2⋅d. 2. Az indukciós fetételezés: "n" olyan n érték, amelyre még igaz: a n =a 1 +(n-1)d. Ilyen az előző pont szerint biztosan van. 3. Ezt felhasználva, bebizonyítjuk, hogy a rákövetkező tagra is igaz marad, azaz: a n+1 =a 1 +nd. Tehát azt, hogy a tulajdonság öröklődik. Definíció szerint ugyanis az n-edik tag után következő tag: a n+1 =a n +d. Az a n értékére felhasználva az indukciós feltevést: a n =a 1 +(n-1)d+d. Zárójel felbontása és összevonás után: a n+1 =a 1 +nd. Szamtani sorozat összegképlet . Ezt akartuk bizonyítani. Számtani sorozat tagjainak összege A számtani sorozat első n tagjának összege: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) . A számtani sorozat első n tagjának összegét (S n) Gauss módszerével fogjuk belátni.
Pithagorasz válasza 5 éve A számtani sorozat n-edik tagját meghatározó képlet az 1. kép. A számtani sorozat S n összegét adó képlet a 2. kép. 0 Hipocentrum Kedves Pithagorasz! Számtani sorozatnak nevezzük azt a sort, amelynek n-edik eleméből (n-1)-edik elemét kivonva d-t kapunk. 8. feladat - számtani sorozat (Matek érettségi felkészítő) - YouTube. A fenti sorozatra ez nem igaz (sem a mértani sorozat leírása). Rantnad {} megoldása Első körben érdemes olyan sorozatot keresni, ami egyáltalán periodikusan veszi fel az értékeket, én példának okáért ezt találtam: sin(n*120°), ahol n természetes szám, de nem 0. Ez a sorozat ezeket az értékeket fogja felvenni: √3/2; -√3/2; 0;... Ha a sorozatot osztjuk √3/2-vel, akkor az értékek így követik egymást: 1; -1; 0;... Most toljuk el a sorozatot 1 taggal hátra, ekkor ezt kapjuk: -1; 0; 1;..., ha ehhez hozzáadunk 2-t, ezt a sorozatot kapjuk: 1; 2; 3;... Tehát a 2+(sin((n+1)*120°)/(√3/2)) egy megfelelő sorozat lesz. Ha valaki jobban szereti a radiánt, átírhatja a szöget: 2+(sin((n+1)*(2π/3)/(√3/2)), ez rendre az 1; 2; 3;... tagokat fogja felvenni.
Mindenesetre az biztos, hogy 9 nap alatt (39+5*9)*9/2=378 oldalt olvas, így a 10. napra marad 7 oldal. Tehát 10 napra van szüksége, és az utolsó napon 7 oldalt fog olvasni. 3) Legyen a középső oldalhossz x, ekkor a rövidebbik x-d, a hosszabbik x+d hosszú (praktikus okokból választottunk így). Sorozatok! Valaki le tudná vezetni a 2 feladat megoldását?. A feladat szerint a kerülete 120 cm, tehát: x-d+d+x+d=120, erre x=40 adódik, tehát a középső oldal hossza 40 cm, a másik kettőé 40-d és 40+d, ezek szorzata 1431, tehát: (40-d)*(40+d)=1431, ez szintén egy másodfokú egyenlet, amit könnyedén megoldhatunk, és d=13-at kapunk eredménynek, tehát a háromszög oldalai 27, 40, 53 cm hosszúak. A területet direktben Héron képletével lehet kiszámolni, de ha azt nem ismered, akkor kiszámolod egy szögét koszinusztétellel, és onnan már menni fog. 4) A 3)-asnál látott módon kapjuk, hogy a három tag felírható 6-d, 6, 6+d alakban, az első tagot 1-gyel növelve 7-d, 6, 6+d számokat kapjuk. A mértani sorozat attól mértani, hogy a szomszédos tagok hányadosa állandó, tehát: 6/(7-d) = (6+d)/6, ebből egy másodfokú egyenlet adódik, melynek két megoldása van: d=-2 és d=3, tehát két számtani sorozat is van, ami kielégíti a feltételeket; 8, 6, 4 és 3, 6, 9.
A két oldalt összeadva: Egyszerű populációs modell [ szerkesztés] Számtani-mértani sorozatokkal modellezhetőek például populációk (konstans beáramlás, arányos fogyás stb. 8. osztályosok: Számtani sorozat összege - YouTube. ). Ha például egy városból minden évben elvándorol a lakosság tíz százaléka, de év végén mindig betelepítenek ezer embert, akkor a következő sorozattal modellezhető a város lakossága: Ha eredetileg 50 000 fő volt az első év végén, akkor könnyen kiszámítható, hogy a ötvenedik év végén körülbelül 10 230 ember fog élni a városban. Hiteltörlesztés [ szerkesztés] Megtalálhatóak pénzügyi kontextusban is: t százalékos havi kamatra felvett C összeg esetén, havi M összeg befizetése mellett, a befizetendő összeg a következő sorozattal modellezhető (befizetés előtti kamatszámítást feltételezve): ahol a felvett összeg, azaz az, amivel eredetileg tartozunk a banknak, a további értékek pedig n -dik havi kamatszámítás és törlesztés után hátramaradó tartozást jelentik. Ez alapján gyorsan kiszámítható, hogy a felvett 1 000 000 forint törlesztése, havi 5%-os kamatra és havi 75 000 forint befizetése mellett hány hónap alatt lehetséges: Azaz a 23-dik hónap végére törleszthető a felvett összeg (azaz 23 befizetés után).
Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Mathematical methods for physics and engineering, 3rd, Cambridge University Press, 118. o. (2010). ISBN 978-0-521-86153-3
Sikerül is kapcsolatba lépnie az Aether-űrhajóval, amely azon fáradozik, hogy élhető alternatívát találjon, és ugyan sikerrel is jár, fogalma sincs arról, hogy elkésett. Persze, a rádió elromlik, amikor főhősünk ezt közölhetné a kapitánnyal, így a viharos, zord időjárásban meg kell keresnie egy másik, nem annyira közel lévő antennát, hogy folytatódhasson a kommunikáció. Nem egyedül teszi meg az utat, vele tart a bázison rekedt kislány, Iris (Caoilinn Springall) is, és együtt vetik bele magukat a nagy kalandba. A történetben felváltva vagyunk a főszereplővel és kis társával, az Aether legénységével, közben mindkét szál nehézségeit is látjuk, illetve flashbackek segítenek némileg tájékozódni abban, hogy miért is csinálja Augustine azt, amit csinál. Az éjféli égbolttal alapvetően az a baj, hogy sokszor nagyon vontatott, és a történet borzasztóan kiszámítható – és ez még akkor is igaz, ha a végén kapunk egy picike csavart, ami igazából annyira nem is helyezi más kontextusba a mögöttünk hagyott nagyjából kétórás játékidőt.
Decemberben jelent meg George Clooney legújabb filmje, Az éjféli égbolt, ami már most hatalmasat robbant a nézők között. Nem csoda, hiszen igazi megindító sci-fi lett, melynek középpontjában az elmagányosodás áll. A science-fiction film Lily Brooks-Dalton azonos című regénye alapján készült, George Clooney rendezésében. Különlegessége, hogy nemcsak rendezőként volt jelen a műben, hanem mint színész is csatlakozott a gárdához, így nagyon kíváncsian vártam, hogy mit sikerül kihozni Az éjféli égboltból. A történet főszereplője Augustine (George Clooney), aki már fiatalkora óta azon munkálkodik, hogy találjon egy olyan bolygót, ahol az emberek letelepedhetnek, a földet ugyanis szennyezzük, pusztul lefelé, mindeközben egy katasztrófa miatt a sugárzás is terjedni kezd, nem is kis mértékben. Ennek következtében az emberek arra kényszerülnek, hogy a föld alá meneküljenek. Augustine úgy dönt, nem követi a többieket, hanem ott marad a sarkkörön a csillagvizsgálóban, hiszen fontos küldetése van.
Ezt még megfejeli az a csapás is, hogy egy globális katasztrófa következtében nagy mennyiségű sugárzás kezd szétterjedni, ami rákényszeríti az embereket, hogy a föld alá meneküljenek. Augustine egymaga marad egy sarkköri csillagvizsgálóban, hiszen az idős éveire halálosan beteg doktor minden áron kapcsolatba kell, hogy lépjen egy távoli bolygóról éppen hazaérkező űrhajó legénységével - arra biztatva őket, hogy forduljanak vissza, ne térjenek haza… Már ennyiből is látszik, hogy a történet a hasonszőrű filmekével ellentétben csavar egyet a standard felálláson. Nem azért szorítunk hőseinknek, hogy épségben hazaérjenek és landoljanak a Földön, hanem hogy időben megkapják a csillagvizsgáló üzeneteit, ne térjenek haza. Felváltva láthatjuk, ahogy Augustine utolsó erejével is azon van, hogy figyelmeztesse a hajó utasait; ahogy a legénység egy eddig feltérképezetlen úton próbál hazajutni a Földre és ahogy Augustine a fiatal éveiben családját és szerelmét is hátrahagyva csak a munkájának él. Utóbbi kapcsán érdemes megemlíteni, hogy a fiatalabb doktort nem Clooney játszotta el megfiatalítva, ahogy lenni szokott mostanság, hanem találtak egy hellyel-közzel rá hasonlító színészt (Ethan Peck), akinek orgánuma viszont akkora telitalálat volt, hogy élmény volt látni/hallani.