Studium generale matek valószínűségszámítás Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Név:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika 8. OSZTÁLY;;; 1; 3;;;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat Valószínűségszámítás 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ági nyer, ha egy nyereményt sorsolnak ki? (A jegyek nyerési esélye egyenlő. ) 2) Egy rejtvényújságban Név:... Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18.
Halmazok - megoldásokTekintsük a következő halmazokat: A ^ a 100- nál nem nagyobb pozitív egész szám ok ` B ^ a 300- nál nem nagyobb, 3- al osztható poz itív egész számok `. Sok 1- 3 év közötti kisgyerek esik át harapós időszakon. Megharapják anyát, apát vagy egy másik gyereket, és ezzel nem kis aggodalmat keltenek. Ennek a viselkedésnek semmi köze sincs ahhoz, hogy egy gyerek mennyire jó, vagy mennyire jók a szülei. Continue reading →. Sorolja fel az A, a B és az A∪ B halmazok elemeit! az A halmaz elemei: 1 pont a B halmaz elemei: 1 pont az A∪ B halmaz elemei: 1 pont 3. Egy zsákban nyolc fehér golyó van. Hány fekete golyót kell a zsákba tenni, hogy – véletlenszerűen kiválasztva egy golyót –, fehér golyó kiválasztásának 0, 4 legyen a. Kiváncsi vagy az alábbi rejtélyes életrajz megoldására? Íme a megoldás, olvass tovább. A matematika feladat kulcsa már mindjárt az első mondatban szerepel! Hogyan lehet az, hogy 44 éves kora után 1 évvel 100 éves lett? The German surname Mieske emerged in the lands that formed the powerful German state of Prussia, which at one time was an immense German territory that stretched from France and the Low Countries to the Baltic sea and Poland.
MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika Kombinatorika alapjai összefoglaló Kombinatorika alapjai összefoglaló Permutációk, variációk, kombinációk száma 1. Permutációk: akkor beszélünk permutációról, ha valahány konkrét elemet sorba rendezünk. Pl. a fogorvosnál várakozók beengedésének 10. -es pótvizsga segédlet: 10. -es pótvizsga segédlet: Főbb tudnivalók: Az írásbeli vizsga 60 perc. Egy, vagy két nagyobb és sok kis feladat várható. Mint az osztályozásból látszik, nem kell minden feladatot megcsinálni a sikeres Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 2003. Ezt az állítást az alábbi statisztikával Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van Valószínűségszámítás Megoldások Valószínűségszámítás Megoldások Valószínűségszámítás - megoldások 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el.
a) Rajzoljuk fel a kirakós játék gráfját, és határozzuk meg a fokszámok összegét! b) Igazoljuk, hogy a megrajzolt gráfban nincs olyan kör, amely páratlan sok élből áll! c) A teljesen kirakott képen jelöljünk meg a puzzle-elemek közül 7 darabot úgy, hogy a kirakós játék általuk alkotott részlete már ne legyen összefüggő! 8. a) Rajzolj egy olyan 5 pontú gráfot, melyben a pontok fokszáma: 4, 3, 3, 2, 2 b) Rajzolj egy olyan 6 pontú gráfot, melyben a pontok fokszáma: 0, 1, 2, 2, 3, 4. 9. Öt különböző számjegyet leírunk egy papírlapra. Két számjegyet pontosan akkor kötünk össze egy vonallal, ha a különbségük páros szám (de egyik számjegyet sem kötjük össze önmagával). Így egy ötpontú gráfot kapunk. a) Lehetséges, hogy fargráfot kapunk? b) Lehetséges, hogy nem összefüggő gráfot kapunk? Megnézem, hogyan kell megoldani
n-elemű halmaz részhalmazainak száma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma 2 n. Bizonyítás Milyen sejtésünk lehet: Az üres halmaz részhalmazai: ø 2 0 (=1) Az egyelemű halmaz részhalmazai: ø, {a}, 2 1 (=2) A kételemű halmaz {a}, és {b}, {a; b} 2 2 (=4) A háromelemű halmaz {a}, {b}, {a; b} és {c}, {a;c}, {b; c}, {a; b; c} 2 3 (=8) A négyelemű halmaz {a}, {b}, {a; b}, {c}, {a;c}, {b; c}, {a; b; c} és {d}; {a; d}, {b; d}, {a; b; d}, {c; d}, {a;c; d}, {b; c; d}, {a; b; c; d} 2 4 (=16) A megkettőződés miatt 5-elemű halmaznak 2 5, 6-elemű halmaznak 2 6, stb. azaz n-elemű halmaznak 2 n számú részhalmaza van. A bizonyítás pl. teljes indukció val történik. 1. n = 0 (a vizsgált halmaz az üres halmaz) Egy részhalmaz (az üres halmaz) 2 0 = 1 (jó a képlet) n = 1 (egyelemű halmaz) Kettő részhalmaz (az üres halmaz és az eredeti) 2 1 = 2 (jó a képlet) 2. Indukciós feltevés: n-elemű halmaz részhalmazainak száma 2 n 3. Bizonyítsuk be, hogy ha igaz a tétel n-re, akkor igaz (n+1)-re is. Tekintsük az (n+1)-elemű halmaz egyik elemét: a Az olyan részhalmazok száma, amelyekben nincsen benne a: 2 n (n elemű halmaz részhalmazainak száma) Az olyan részhalmazok száma, amelyekben benne van a: 2 n (a elhagyásával kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető az előbb leszámolt halmazokkal) Tehát az (n+1)-elemű halmaz részhalmazainak a száma összesen 2 n + 2 n = 2×2 n = 2 n+1.
Az addig valamelyest feszülten játszó Pop ekkor felszabadult, a csereként beálló Manole egy távoli szabadrúgásból való beívelése után került elé a labda, amit kíméletlenül bevágva duplázott percekkel első gólja után ( 3-1). Újabb orosz oligarchák, köztük a Chelsea tulajdonosa ellen hozott szankciókat a brit kormány | Paraméter. A Sepsi OSK II elleni mérkőzés visszanézhető ide kattintva, és ha mást nem is, a gólokat ajánljuk figyelmedbe, ehhez a videóban a 36 perc 30 másodperchez, 1 óra 19 perchez, 2 óra 2 perchez, és 2 óra 5 perchez kell futtatnod. Magabiztos előnyét már ki sem adta kezéből az SZFC, amely 3-1 arányban nyerte első mérkőzését a rájátszásban, amelyet így továbbra is vezet a második helyen álló Pucioasa előtt 7 ponttal, igaz, ők egyel kevesebbet játszottak. Ha szombaton nyer Pucioasa csapata Barcarozsnyó ellen, akkor 4 pontra zárkóznak fel. A következő fordulóban össze is csap a két élen álló gárda, az udvarhelyiek április 9-én, szombaton fogadják a Pucioasa együttesét a sétatéri stadionban a Román Labdarúgó Szövetség előzetes menetrendje szerint.
Sport Rendbontás miatt félbeszakadt a Fenerbahce-Besiktas rangadó, a labdarúgó Török Kupa elődöntőjének csütörtök esti visszavágója. A másodosztályú Jenpien Funde magyar válogatott védője a vasárnapi mérkőzésen súlyos szabálytalanságot követett el. A Berlini Olimpiai Stadion mellett más helyszíne is lesz az augusztusi atlétikai Európa-bajnokságnak, ahol az ünnepélyes éremosztásokat is tartják majd. A magyar szövetség azt a célt tűzte ki maga elé, hogy a kick-box bekerüljön a kiemelt sportágak közé Magyarországon. Liga 2: háromgólos győzelemmel kezdte az alsóházi rájátszást az FK Csíkszereda. Összeverekedtek egymással a rivális szurkolók szerdán este, a Schalke-Eintracht Frankfurt labdarúgó Német Kupa-elődöntő után. Megvédte címét a Ferencváros a férfi vízilabda Eurokupában: szerdán 8-5-re diadalmaskodtak az olasz Banco BPM SM Busto vendégeként. A férfi kosárlabda bajnokság elődöntőjének negyedik mérkőzésén hazai pályán sima vereséget szenvedett a komáromi csapat. Újabb négyéves mandátumra választották meg szerdán Razvan Burleanut a Román Labdarúgó Szövetség (FRF) élére, aki Ionut Lupescuval, az 1990-es évek román válogatottjának oszlopos tagjával szemben diadalmaskodott.
1987-ben a csapat számára felépült Románia legmodernebb stadionja és csapata: az FC Olt Scornicesti. A cél egyértelmű volt, a román futball a nyolcvanas években Európa legjobbjai közé tartozott. 1986-ban a bajnokcsapatok Európa-kupáján a Steaua Bukarest büntetők után győzte le a Barcelonát a döntőben. Ezzel pedig Európa legerősebb együttesévé avanzsált. A román politikai vezetés számára ezek után a kontinens meghódítása volt a cél. Mindezen magasztos terveknek azonban megálljt parancsolt az 1989-es román forradalom, amely több mint 1100 halálos áldozatot követelt, a tiltakozási hullámok pedig megdöntötték a Ceausescu-rezsimet. Karácsony napján kivégezték az diktátort és a feleségét. Ezek után nem volt kérdés, hogy Scornicesti és a futballcsapata soha többé nem lesz a régi. Visszatérve a múltra, a Scornicesti stadionja akkoriban ez egyik legfejlettebb volt Közép-Európában. Volt benne minihotel, VIP-boxok, társalgó, medence, modern öltözők. "Az ülőhelyek még mindig megvannak, az eltelt 35 év ellenére egy sem hiányzik.
Gondoskodniuk kellett arról, hogy tudják az ellenfél, hogyan áll a másik mérkőzésen, ugyanis a jobb gólkülönbséggel ők mehetnek tovább. A félidőben az egyik rendőr rossz üzenetet hallott. 2-0 helyett azt értette, hogy az FC Olt riválisa 9-0-ra vezet. A scornicestiek pánikba estek, ezért 18 gólt lőttek az istállós fiúk ellen, hogy megbizonyosodjanak arról, hogy ez elég. A meccs után az öltözők felé menet a játékosok és a tisztségviselők megálltak, hogy kivárják a másik meccsen az eredményt. Végül megérkezett a megerősítés, hogy a másik rivális csak 2-1-re nyerte meg a meccsét. A következő szezonban Dragomirnak, aki 1996 és 2014 között a román profi labdarúgó-bajnokság elnöke volt, azt mondták, hogy fel kell jutnia az első osztályba a Scornicestinek. Megfenyegették azzal, hogy soha többé nem kerülhet a román futbll közelébe, ha nem sikerül. Végül sikerült – de csak két ponttal. Ceausescu inkább másnak szurkolt A BBC szerint maga Ceausescu nem törődött túl sokat a csapattal. Csak arra kérte Barbulescu nevű sógorát, hogy "vigyázzon arra, amit csinál" Scornicestiben.