Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modell megalkotását igényeli" – emeli ki az Oktatási Hivatal. Hozzáteszik: a feladatok 30-50 százaléka szöveges, hétköznapi élethelyzetekhez kapcsolódik, esetenként egyszerű modellalkotást igénylő feladat. Érettségi ide vagy oda, így készülhettek a matekból Összefirkált függvénytáblákkal, különféle feladatlapokkal és kockás füzetekkel van tele az íróasztalotok, mert féltek, mi lesz a matekérettségin? Izgultok, hogy melyik témakörökből lesznek a hosszú kérdések? Megkérdeztük a Studium Generale (SG) matematika szekcióvezetőjét, ő miket tanácsol a végzősöknek. Tetszett a cikk? Kövess minket a Facebookon is, és nem fogsz lemaradni a fontos hírekről!
Studium generale matek valószínűségszámítás Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Név:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika 8. OSZTÁLY;;; 1; 3;;;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat Valószínűségszámítás 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ági nyer, ha egy nyereményt sorsolnak ki? (A jegyek nyerési esélye egyenlő. ) 2) Egy rejtvényújságban Név:... Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18.
Az első öt személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1. Ábrázoljuk a gráffal a társaság ismerettségi viszonyait! Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban? b) Rajzoljunk egy olyan hatpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma: 0, 1, 2, 2, 3, 4. c) Egy irodában összesen 11-en dolgoznak. Egy adott napon a 11 ember ennyi kollégájával találkozott: 0, 1, 2, 2, 2, 5, 0, 0, 4, 4, 2. Ábrázoljuk a találkozásoknak egy lehetséges gráfját. Hány találkozás volt összesen? 3. Oldjuk meg a könisbergi-hidak rejtélyét. 4. Létezik-e olyan gráf, amelyben a pontok fokszáma: a) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 b) 2, 2, 4, 4, 5, 7, 7, 7 c) 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 7 d) 5, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1 5. a) A városi középiskolás egyéni teniszbajnokság egyik csoportjába hatan kerültek: András, Béla, Csaba, Dani, Ede és Feri. A versenykiírás szerint bármely két fiúnak pontosan egyszer kell játszania egymással. Eddig András már játszott Bélával, Danival és Ferivel. Béla játszott már Edével is. Csaba csak Edével játszott, Dani pedig Andráson kívül csak Ferivel.
a) Rajzoljuk fel a kirakós játék gráfját, és határozzuk meg a fokszámok összegét! b) Igazoljuk, hogy a megrajzolt gráfban nincs olyan kör, amely páratlan sok élből áll! c) A teljesen kirakott képen jelöljünk meg a puzzle-elemek közül 7 darabot úgy, hogy a kirakós játék általuk alkotott részlete már ne legyen összefüggő! 8. a) Rajzolj egy olyan 5 pontú gráfot, melyben a pontok fokszáma: 4, 3, 3, 2, 2 b) Rajzolj egy olyan 6 pontú gráfot, melyben a pontok fokszáma: 0, 1, 2, 2, 3, 4. 9. Öt különböző számjegyet leírunk egy papírlapra. Két számjegyet pontosan akkor kötünk össze egy vonallal, ha a különbségük páros szám (de egyik számjegyet sem kötjük össze önmagával). Így egy ötpontú gráfot kapunk. a) Lehetséges, hogy fargráfot kapunk? b) Lehetséges, hogy nem összefüggő gráfot kapunk? Megnézem, hogyan kell megoldani
n-elemű halmaz részhalmazainak száma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma 2 n. Bizonyítás Milyen sejtésünk lehet: Az üres halmaz részhalmazai: ø 2 0 (=1) Az egyelemű halmaz részhalmazai: ø, {a}, 2 1 (=2) A kételemű halmaz {a}, és {b}, {a; b} 2 2 (=4) A háromelemű halmaz {a}, {b}, {a; b} és {c}, {a;c}, {b; c}, {a; b; c} 2 3 (=8) A négyelemű halmaz {a}, {b}, {a; b}, {c}, {a;c}, {b; c}, {a; b; c} és {d}; {a; d}, {b; d}, {a; b; d}, {c; d}, {a;c; d}, {b; c; d}, {a; b; c; d} 2 4 (=16) A megkettőződés miatt 5-elemű halmaznak 2 5, 6-elemű halmaznak 2 6, stb. azaz n-elemű halmaznak 2 n számú részhalmaza van. A bizonyítás pl. teljes indukció val történik. 1. n = 0 (a vizsgált halmaz az üres halmaz) Egy részhalmaz (az üres halmaz) 2 0 = 1 (jó a képlet) n = 1 (egyelemű halmaz) Kettő részhalmaz (az üres halmaz és az eredeti) 2 1 = 2 (jó a képlet) 2. Indukciós feltevés: n-elemű halmaz részhalmazainak száma 2 n 3. Bizonyítsuk be, hogy ha igaz a tétel n-re, akkor igaz (n+1)-re is. Tekintsük az (n+1)-elemű halmaz egyik elemét: a Az olyan részhalmazok száma, amelyekben nincsen benne a: 2 n (n elemű halmaz részhalmazainak száma) Az olyan részhalmazok száma, amelyekben benne van a: 2 n (a elhagyásával kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető az előbb leszámolt halmazokkal) Tehát az (n+1)-elemű halmaz részhalmazainak a száma összesen 2 n + 2 n = 2×2 n = 2 n+1.
Másként! Mivel a halmaz elemeinek száma véges, sorszámozhatjuk az elemeket 1-től n-ig. Ha az i-edik elemet kiválasztjuk a részhalmazba, akkor ehhez az elemhez rendeljünk 1-et, ha nem, akkor 0-t. Így látható, hogy minden részhalmazhoz rendeltünk egy 0 és 1 számjegyekből álló n hosszúságú számsort, illetve minden számsorhoz tartozik egy részhalmaz, vagyis a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű (üres részhalmaznak a csak 0-ból álló, az eredeti halmaznak a csak 1-esből álló számsor felel meg). Pl. B:= {a; b; c; d; e} egy 5 elemű halmazt. A 00110 számsor egy olyan kételemű részhalmazt jelöl, amelyiknek eleme az 5 elem közül a harmadik és a negyedik. Tehát a 00110 számsor a B halmaz {c; d} részhalmazát jelenti. Az összes lehetőséget ismétléses variációval kapjuk meg. Így 5 elem esetén 2 5 számú részhalmaz van, n elem esetén 2 n.
2021. jún 4. Meghaladta az 1 milliárdot a beoltottak száma. 17:21 A pénteki jelentés a járvány további lassulását igazolta/Fotó: Pexels Romániában pénteken, három hete először ismét meghaladta a százat a koronavírus-járvány halottainak száma, de csak azért, mert immár egy hete korábbi, köztük tavalyi halálesetekkel korrigálják a statisztikát. A közegészségügyi intézet - az egészségügyi minisztérium által elrendelt ellenőrzés nyomán - eddig több mint 260 - ezek közül csak pénteken 93 - korábbi halálesettel egészítette ki a napi statisztikát, legtöbbjük tavaly októberben és novemberben hunyt el a romániai kórházakban. ( A legfrissebb hírek itt) Az utólag bevezetett halálesetek nélkül pénteken csak 20-szal emelkedett volna a járvány áldozatainak száma, ami a tavaly júliusi szintnek felel meg. Romániában három hete hozták nyilvánosságra a tárca szakértői bizottságának jelentését, amely jelentős eltéréseket mutatott ki a koronavírusnak tulajdonított halálesetekről vezetett adatbázisok között. Kiderült, hogy március végén a speciális távközlési szolgálat (STS) által üzemeltetett "Corona forms" adatbázisban, amely a közegészségügyi hatóság adatait összesíti, már hétezerrel kevesebb (24 ezer) Covid-haláleset szerepelt, mint az egészségügyi minisztérium által használt, a kórházi bejegyzésekre alapozó " " adatbázisban (31 ezer).
Megérkezett viszont az ötödik oltóanyag is: a kínai Sinopharm termékét a héten kezdhetik el beadni a háziorvosok. Müller Cecília országos tiszti főorvos szerdai tájékoztatása szerint a következő egy hétben 275 ezer regisztrált idős kaphatja meg a kínai vakcinát, amiből minden rendelőbe jut, és háziorvosonként 50-55 ember oltását lehet abszolválni vele. Müller az operatív törzs tájékoztatóján úgy fogalmazott, "most már minden háziorvoshoz eljuthat a vakcina", utalva ezzel arra, hogy volt olyan körzet, ahova eddig nem jutott oltóanyag. A kínai vakcina alkalmazásának csak annyi korosztályi megkötése van, hogy 18 év felett lehet beadni, vagyis ezzel szintén lehet oltani a legidősebb krónikus beteg populációt. Egy általunk megkérdezett fővárosi háziorvosnak lesz is kit, ő nagyjából most ért el a 80 évesekhez, de még mindig van annál idősebb beoltandó páciense is. Áttörést hoz a vakcina a koronavírus-járvánnyal szemben. Ő egyszer kapott Modernát, amivel személyesen keresett fel tíz idős pácienst még az oltás első hetében. Mivel mindenkit meg kellett figyelni 30 percig az oltás után, eléggé ki volt centizve, de meg lehetett oldani – idézte fel az orvos, akinek hamarosan meg kell szerveznie a második körös látogatásokat is ehhez a tíz beteghez.
A 9, 3 milliós Izraelben február 10-re nagyjából 6, 5 millióan kapták meg az első adag vakcinát, míg fele ennyien a másodikat is. A 2021-es évben január 20-án regisztrálták a legtöbb új fertőzöttet, ez a szám akkor 10 213 volt. Február 10-re az újonnan diagnosztizáltak száma 6010-re csökkent. Forrás: worldometers Az aktív esetek száma még rövidebb időn belül csökkent, február 5-én 84 784 volt, február 10-én már "csak" 68 283. A napi halálesetek száma is csökken, a legtöbb halottat január 20-án regisztrálták, 101 főt, február 10-én már csak 41-et. Forrás: worldometers Egyesült Államok Az Egyesült Államokban december 14-én kezdődött az oltás a Pfizer/BioNTech vakcinájával. Rá öt napra már a Moderna vakcináját is engedélyezték. Február 10-i adatok alapján a 330 milliós Egyesült Államokban közel 50 millió ember van már beoltva. A napi új esetek tekintetében a negatív rekord január 8-án dőlt meg, 308 441 fertőzöttet regisztráltak akkor, az a szám február 10-re 97 180-ra csökkent. Ez nagyon jelentős visszaesés.
2021. máj 29. 14:25 Romániában már a 12 év fölötti gyerekeket is elkezdték beoltani / Fotó: MTI/Rosta Tibor Románia ma megkezdte a 12-15 éves gyerekek koronavírus elleni oltását. Már a kiskamaszok oltása is lehetővé vált Romániában, még azelőtt, hogy az Európai Bizottság hivatalosan engedélyezte volna a gyerekek beoltását. A román hatóságok azonban bíznak az Európai Gyógyszerügynökségben (EMA), amely viszont már szakmai áldását adta erre - számolt be róla a. ( A legfrissebb hírek itt) Az EMA a vakcina vizsgálata során arra a következtetésre jutott, hogy az oltóanyag ugyanúgy viselkedik a gyermekeknél, mint a 16 évesnél idősebb serdülőknél és felnőtteknél, ezért minden 12 évesnél idősebb embernél biztonsággal alkalmazható a koronavírus-fertőzés megelőzésére. A a hírportálra hivatkozva azt írta: Bukarest egyik közparkjában állítottak fel e célból két mobil oltóállomást. A jelentkezőket a Pfizer-BioNTech vakcinájával oltják be, amihez szükség van a szülők vagy gondozók beleegyezésére. Koronavírus oltás Pfizer-vakcina Románia Európai Gyógyszerügynökség