Cégadatok Székhely: 7624 Pécs, Csortos Gyula utca 4. Iroda: 7622 Pécs, Siklósi út 2.
Regisztráció / Bejelentkezés ENG
CSATLAKOZZ A LIFE1 HŰSÉGPROGRAMHOZ! MEGÉRI! Amellett, hogy egy évig minden hónapban kedvezményes áron juthatsz hozzá all in bérleted hez - amellyel összes klubunkban napi szinten edzhetsz és élvezheted a Corvin Wellness wellness szolgáltatásait - havi részletfizetéssel 22 900 Ft helyett 18 500 Ft/hó, plusz EXTRÁKKAL díjazzuk a hűséget: ajándék sporttáska VIP ajánlatok és kedvezmények az év során MILYEN ELŐNYÖKET NYÚJT NEKED A LIFE1 HŰSÉGPROGRAM?
Szerző: Tarcsay Tamás A tizedik osztályos matematika tananyagban, típus feladatnak számít az, hogy teljes négyzetté alakítás segítségével alakítjuk egyszerűbb alakra az olyan négyzetgyökös kifejezéseket, melyekben a négyzetgyökjel alatt kéttagú négyzetgyökös kifejezés szerepel. Az ilyen feladatok kitalálása gondolkodást igényel. Ebben szeretnénk segíteni az alábbi GeoGebra fájlokkal. 1. 2.
Az azonosság 'a' helyett 'x'-szel felírva: x 2 + 2xb + b 2 = (x + b) 2 ill. x 2 - 2xb + b 2 = (x - b) 2. A x 2 + 4x + 2 kifejezésben az x-szes tag pozitív és a szorzója 2×2. Tehát a b = 2 és összeget kell négyzetre emelni: (x+2) 2 Ezt négyzetre emelve: (x+2) 2 = x 2 + 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 + 4x + 2 Tehát (x-2) 2 tagból még ki kell vonni 2-t: (x-2) 2 - 2 x 2 + 4x + 2 = (x + 2) 2 - 2 2x 2 - 8x + 6 =? Emeljünk ki minden tagból 2-t: 2x 2 - 8x + 6 = 2(x 2 - 4x + 3) Foglalkozzunk egyenlőre csak a zárójelben lévő kifejezéssel: x 2 - 4x + 3 A 4x elsőfokú tagból ki lehet találni, hogy egy különbséget kell négyzetre emelni, és az (x-2) 2. Ezt négyzetre emelve: (x-2) 2 = x 2 - 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 - 4x + 3 Tehát (x-2) 2 taghoz még ki kell vonni 1-t: (x-2) 2 - 1 x 2 - 4x + 3 = (x - 2) 2 - 1 Még nincs vége a megoldásnak, mert az egész kifejezést meg kell szorozni 2-vel, azzal a számmal, amit az elején kiemeltünk: 2 (x - 2) 2 - 2 2x 2 - 8x + 6 = 2 (x - 2) 2 - 2 Gyakorláshoz Alakítsa teljes négyzetté az alábbi másodfokú kifejezéseket!
Tehát pl. 6x²+4x+7 esetében: Az első két tagot kell először nézni megint, az ha kiemelünk 6-ot, ez lesz: 6·(x²+4/6) = 6·(x²+2/3) A zárójelben lévő rész nagyon hasonlít erre: (x+1/3)², hisz (x+1/3)² = x²+2/3+1/9 Vagyis az első két tagot felírhatjuk így is: 6·( (x+1/3)² - 1/9) = 6(x+1/3)² - 6/9 Ehhez még hozzá kell venni amit lehagytunk, vagyis a harmadik tagot, az most +7: 6(x+1/3)² - 6/9 + 7 6(x+1/3)² - 2/3 + 7 6(x+1/3)² + 19/3 ---- A teljes négyzetté alakítás együtt szokott szerepelni a szorzattá alakítással. Valójában teljes négyzetté azért alakítunk, hogy aztán szorzatot csináljunk belőle. Az megy, vagy azt is jó lenne elmagyarázni?
Elegánsabb a másodfokú függvény grafikonjának ábrázolása a transzformációs szabályok felhasználásával. Ennek az a hátránya, hogy a függvényben szereplő kifejezést teljes négyzetté kell alakítani. Ábrázoljuk az f(x) = x 2 - 4x + 6 függvény grafikonját, majd jellemezzük! Néhány értékpár értéktáblázatban: 4 5 6 7 y = x 2 -4x+6 27 18 11 Jellemzése: É. : valós számok halmaza É. : y ≥ 2 valós számok Ha x ≤ 2, akkor szigorúan monoton csökkenő Ha x ≥ 2, akkor szigorúan monoton növekvő Zérushely: nincs.
Okostankönyv