5 (amerikai romantikus dráma, 92 perc, 2013) A komornyik 7. 9 (amerikai életrajzi dráma, 132 perc, 2013) 2012 A nagy nap 6. 4 (amerikai romantikus vígjáték, 90 perc, 2012) SuperTV2: szombat (ápr. 9. ) 17:00 2011 2009 Vén csontok (amerikai családi vígjáték, 88 perc, 2009) 2008 2007 Nászfrász 7. 1 (amerikai romantikus vígjáték, 91 perc, 2007) Eredeti Jonathan 3. 4 (amerikai vígjáték, 85 perc, 2007) Filmbox: hétfő (ápr. 18. ) 03:35, csütörtök (ápr. 21. ) 03:50 2006 Táncoló talpak szereplő szereplő, színész (ausztrál-amerikai animációs film, 108 perc, 2006) Film+: péntek (ápr. 15. ) 14:50, hétfő (ápr. ) 12:20 Rumlis vakáció (angol-német-amerikai családi vígjáték, 98 perc, 2006) Éjszaka a múzeumban (amerikai-angol akció-vígjáték, 108 perc, 2006) Az év embere 8. Robin Williams - adatlap - ISzDb. 1 (amerikai vígjáték, 115 perc, 2006) Az éjszaka hangjai 7. 7 (amerikai thriller, 81 perc, 2006) 2005 Robotok (amerikai animációs film, 91 perc, 2005) A nagy fehérség (német-kanadai-új-zélandi-amerikai vígjáték, 100 perc, 2005) 2004 Vágott verzió 7.
A mértani sorozat önhasonlóságát kihasználva vizsgáljuk a sorozat q -szorosát. Ha kivonjunk az eredeti összegből a q -szorosát, azt kapjuk, hogy Az algebrai átalakítások elvégzése után ugyanazt a képletet kapjuk, mint a másik két módszerrel. Így 1q + 2q 2 + 3q 3 + ⋯ + nq n Szerkesztés Ennél a sorozatnál is kihasználhatjuk az önhasonlóságot, vagy akár alkalmazhatjuk a táblázatos felírást, azonban ha jobban megnézzük, a fenti sorozat nem más, mint az előző q -szorosa, tehát az összegképlet még könnyebben meghatározható. Végtelen mértani sor Szerkesztés Az animáción jól látható, hogy ahogy növeljük a mértani sorozat összegében a tagok számát, úgy az összeg (piros) egyre jobban közelít a kifejezés értékéhez (kék), ha. Az 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ végtelen mértani sort szemléltető ábra. A sorozat határértéke 2. Egy végtelen mértani sor egy olyan végtelen összeg, amelyben a szomszédos tagok hányadosa állandó (azaz tagjai egy mértani sorozat elemei). A mértani (és rokon) sorozatokra vonatkozó összegképlet határértékének vizsgálatával megállapítható, hogy egy végtelen mértani sor csak akkor konvergál véges értékhez, ha a hányados abszolút értéke kisebb, mint 1.
Általános képletet is ismertek a mértani sorozat tagjainak végtelen összegére (ezt később mi magunk is be tudjuk majd bizonyítani):, így esetén a parabolaszelet területe:.
Mértani sorozat nak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. Jele: q. Példák mértani sorozatokra: (a 1 =3, q=3) 3, 9, 27, 81, … (a 1 =1, q=2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, … (a 1 =7, q=10) 7, 70, 700, 7000, … A mértani sorozat n-edik tagja Szerkesztés Legyen a sorozat n-edik tagja a n. Ekkor: vagy ahol Ez utóbbi azt is jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik tagja az n+i-edik és az n-i-edik tagjának a mértani közepe. Ezt gyakran a mértani sorozat definíciójának is tekinti, a két képlet ugyanis következik egymásból: és innen indukcióval következik az első képlet. Hasonlóan A mértani sorozat első n tagjának összege Szerkesztés A mértani sorozat összegképletének megtalálásához a sorozatban jelenlévő önhasonlóságot tudjuk kihasználni. Nézzük a sorozatot és q -szorosát. Ha kivonjuk az eredeti összegből a q -szorosát, a következőt kapjuk: Az első elemet - mivel minden tagban megjelenik szorzótényezőként - elég csak a végén figyelembe venni, így A kapott képlet viszont csak esetén értelmes.