Nincs felső határ a nyugdíjjárulék esetében 2012. december 31-éig volt hatályban az úgynevezett nyugdíjjárulék-fizetési felső határ, amely azt jelentette, hogy meghatározott összegű jövedelem feletti kereseteknél nem történt nyugdíjjárulék-fizetés, ez a jövedelem természetesen a nyugellátás összegénél sem kerülhetett figyelembe vételre. A tavalyi évtől, így idén sincs felső határa a nyugdíjjárulék-köteles keresetnek. Az idei alsó határ Az öregségi teljes nyugdíj legkisebb összege 2016-ban havi 28 500 forint. Ez a nyugdíjminimum-szabály azt biztosítja, hogy öregségi teljes nyugdíj esetén (azaz legalább húsz év szolgálati idő meglétekor megállapítható ellátásnál) a nyugellátás összeg érje el ezt a minimum összeget. Nyugdíjszámítás 2016 ban en. Kivétel Előfordulnak olyan esetek is, amikor a teljes nyugdíjhoz szükséges húsz év szolgálati idő ugyan megszerzésre került, de a nyugdíjhoz figyelembe vehető jövedelem olyan alacsony, hogy a fentiek szerint kiszámított, a nyugdíjhoz figyelembe vehető havi átlagkeresetnél nem éri el az öregségi nyugdíj legkisebb összegét.
A magas keresetűek járnak rosszabbul. Igaz, bizonyos jövedelem felett nyugdíjjárulékot sem vontak. 5. A nyugdíj alapjául szolgáló havi átlagkereset számítása: Ha sikerült összeszedni a nyugdíjszámítás alapjául szolgáló jövedelmet, nettósítottunk és egy szintre hoztuk az évenkénti kereseteket, akkor egy kis átlagszámítás és máris tudjuk az öregségi nyugdíj összegének az alapjául szolgáló havi átlagkeresetet. De ez még nem a nyugdíjunk összege, a nyugdíjszámítás ezzel még nem ért véget. 6. Szolgálati idő mértéke szerinti korrekció: A jövedelem mellett nyugdíjszámítás másik fő paramétere a szolgálati idő hossza. Égető kérdés: hogyan lesz nyugdíj az egyéni vállalkozásból? - Piac&Profit - A kkv-k oldala. A szolgálati idő összeszedése egy külön téma, ebbe most nem megyek bele. Röviden a lényeg: Minden olyan időszak, amelyben biztosított volt és megfizette a nyugdíjjárulékot. Még hozzá kell számítani néhány, jogszabály által nevesített időszakot, például gyes, sorkatonai szolgálat, bizonyos esetekben a tanulással töltött idő is. Az átlagkereset figyelembe vétele a szolgálati idő mértékétől függően Az átlagkeresetből és a szolgálati idő hosszából táblázat segítségével határozhatjuk meg a nyugdíjunk összegét.
A másik veszedelem az, hogy e számított nettó átlagkeresetet is csökkenti a katás időszakban beszámítható kereset nagyon alacsony összege. A számítások Ha a főállású kisadózó 50 ezer forint tételes adót fizet, akkor a nyugellátásra jogosító szolgálati idejét a nyugdíjjárulék alapját képező kereset (2022. Nyugdíjszámítás és rokkantsági járadék – 2016. január 1-jétől 108 ezer forint) és a mindenkor érvényes minimálbér (2022. január 1-jétől 200 ezer forint) arányában kell meghatározni, vagyis 2022-ben egy katás nap csak 0, 54 napnyi szolgálati időnek számít a majdani nyugdíjszámítás szempontjából. Ha egész évben katás valaki, akkor 2022-es év 365 napja helyett csak 197 nap olyan szolgálati időt szerez, amely a nyugdíjszámítás során majd beszámítható lesz. Az 50 ezer forint tételes adót fizető katások helyzete az előző néhány évhez képest is tovább romlott e tekintetben, mert 2016-ban még 267 napnyi, 2017-ben 257 napnyi, 2018-ban 250 napnyi, 2019-ben 236 napnyi, 2020-ban 228 napnyi, 2021-ben 222 napnyi szolgálati időt szerezhettek. A számításnál ráadásul figyelmen kívül kell hagyni annak az időszaknak a naptári napjait, amelyeken a biztosítás szünetelt vagy a biztosítottnak nem volt nyugdíjjárulék-köteles keresete, jövedelme.
2 BSc tájékoztató Képzések Óraszám ea/gy Kredit ea/gy Számonkérés Szakirány Tárgykód ea/gy Ajánlott félév Státusz 2 + 2 3 kollokvium + gyak. jegy közös mm1c1vm1 mm1c2vm1 1 kötelező tanári minor Erős Gyenge előfeltételek Előadás Gyenge: a gyakorlat Szükséges előismeretek A középiskolai matematika anyag. A tantárgy célkitűzése A ma már a középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással. Irodalom Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet. Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. ELTE jegyzet. Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó. Tematika Stratégiás játékok, játékok a sakktáblán. Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis. Leszámlálási alapfeladatok: permutációk, variációk, kombinációk ismétlés nélkül és ismétléssel. Logikai szitaformula és változatai, mint a ``Dobjuk ki a rosszat'' elv általánosítása. Rekurziós okoskodások, Fibonacci-számok, ezekre vezető kombinatorikai feladatok. A differencia-sorozatok módszere.
Az összeszámlálási feladatoknál gyakran alkalmazzuk a gráfokkal való ábrázolást. A gráfokkal kapcsolatban önmagukban is érdekes problémákkal találkozhatunk. A gráf pontokból és élekből áll. A gráf élei lehetnek irányítottak, akkor irányított gráfról beszélünk. Gráf feladatok megoldással. Példa: Péntek este öt barátnő közül többen beszéltek egymással telefonon (bármely két lány legfeljebb egyszer beszélt egymással). Másnap megbeszélték, hogy ki hány barátnőjével beszélt (ötük közül). Hány beszélgetés zajlott az öt lány között péntek este, ha egyszerre mindig ketten beszéltek egymással, és a) Kati 4, Jutka 1, Nóri 3, Marcsi és Bori 2-2 barátnőjével beszélt; b) Kati 3, Jutka 1, Nóri 1, Marcsi és Bori 2-2 barátnőjével beszélt? Megoldás: a) Ábrázoljuk gráffal a beszélgetéseket, a pontok a lányokat jelentik, két pont össze van kötve éllel, ha a pontoknak megfelelő lányok telefonáltak egymásnak. Kati mindenkivel beszélt, Jutka csak 1 lánnyal, aki biztos, hogy Kati. Nóri Katin kívül még 2 lánnyal beszélt, ezek csak Marcsi és Bori lehettek, mert Jutka nem beszélt velük.
Súlyozott élű gráfok: Kruskal és Dijkstra algoritmusai. Síkgráfok, Euler-formula, Kuratowski tétele. Gráfszínezések, kromatikus szám. Háromszög nélküli nagy-kromatikus gráf. Kapcsolat végtelen gráf és véges részgráfjai kromatikus száma között. Síkgráfok színezése: hat-, öt- és négyszín tétel. A Ramsey tétel gráfokra (két- és több színre. ) Erdős alsó becslése. Ramsey tétele halmaz-rendszerekre. A ``Happy end'' probléma. Extremális gráfok: Maximális és maximálishoz közeli távolságok száma a síkban. Véges matematika2. Erdős-Stone-Simonovits (biz. nélkül). Becslés tiltott négyszög esetén. Véges geometriák. A Reimann-konstrukció. Felső becslés az egységtávolságok számára a síkban. ↻
Több hasonló ábra rajzolása után észre lehet venni, hogy két eset lehet: - a vonal zárt, azaz a kezdőpontja és a végpontja azonos, ekkor az ábra pontjai mind olyanok, hogy páros számú szakasz indul belőlük, azaz a pontok fokszáma páros; - a vonal nem zárt, ekkor a kezdőpont és a végpont fokszáma páratlan, a többi pont fokszáma páros. Ha a feltételnek megfelelő vonal áthalad egy ponton, akkor egy élen bemegy, egy élen kijön, kettőt használ el a pontba futó élekből, ezért minden nem végpont fokszáma páros kell legyen. Ha a vonal két végpontja megegyezik, akkor ennek a pontnak a fokszáma is páros, ha pedig különbözik, akkor mindkét pont fokszáma páratlan, hiszen az egyikből csak kijön a vonal, a másikba pedig csak bemegy. Mivel a b) ábrában a négyzet minden csúcsának fokszáma páratlan, 4 páratlan fokszámú pont van, ezért ezt nem lehet egy vonallal megrajzolni. Egy összefüggő gráf éleit akkor és csak akkor lehet egy vonallal megrajzolni a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden élen pontosan egyszer haladjunk át, ha a páratlan fokszámú pontok száma 0 vagy 2.
A gráf fogalma Gráfnak nevezzük pontoknak és éleknek a halmazát, ahol az élek pontokat kötnek össze, illetve az élekre pontok illeszkednek úgy, hogy minden élre legalább egy, legfeljebb két pont illeszkedik. A gráfelmélet néhány alapfogalma Teljes gráfok A gráfok pontjait egyszerűen pontoknak nevezzük, de használatos a csúcspont (csúcs), szögpont elnevezés is. Ha egy élre két pont illeszkedik, akkor azt mondjuk, hogy az az él két pontot köt össze. Azt is mondjuk, hogy a P, Q pontok az e él végpontjai. Megtörténhet, hogy ugyanazt a P, Q pontot két vagy több él köti össze, akkor ezeket párhuzamos (vagy többszörös) éleknek nevezzük. Ha egy élre egy pont illeszkedik, azaz egy él végpontja azonos, akkor azt az élt hurokélnek nevezzük. Ha egy gráfban nincsenek párhuzamos élek és nincs hurokél, akkor azt egyszerű gráfnak nevezzük. Ha egy gráfnak mindegyik pontjából pontosan egy-egy él vezet a gráf összes többi pontjához, akkor azt teljes gráfnak nevezzük. Példák gráfokra