6. Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 7. Egy mértani sorozatról tudjuk, hogy az első tagja 3, az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 8. Egy számtani sorozat második tagja 3. E sorozat első tíz tagjának összege harmad akkora, mint a következő tíz tag összege. Határozza meg a sorozat első tagját és differenciáját! 9. Egy számtani sorozat első 10 tagjának az összege feleakkora, mint a következő tíz tag összege. Az első 15 tag összege 375. Határozza meg a sorozat első tagját! 10. Egy számtani sorozat első tagja 12. Az első tíz tag összege négyszer akkora, mint közülük a páros indexű tagok összege. Mekkora a sorozat differenciája? 11. Egy mértani sorozat 12. tagja 36-tal nagyobb a 13. -nál. Ezen két tag szorzata 160. Mekkora a sorozat kvóciense? 12. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 35. Ha a harmadik számot 5-tel csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagjához jutunk.
0; 2; 4; 6; 8; 10;..., a páros természetes számok sorozata. Számsorozatban mindig szabály szerint követik egymást az elemek. Ennek a sorozatnak az a szabálya, hogy az aktuális elemhez 2-t adva kapjuk a következő elemét a sorozatnak. (Más szabályokkal is képezhetünk sorozatokat - például szorzással -, ezekről majd később. ) Az olyan sorozatokat, amelyben a szomszédos elemek különbsége állandó, számtani sorozatnak nevezzük. Ezt a különbséget differenciának nevezzü, s d-vel jelöljük. A példa sorozatban d=2. Vannak még más jelölések is: az első elem jele: a 1; a második elem jele a 2; s így tovább; akárhanyadik (n-edik) elem jele a n. A példában a 1 = 0; a 2 = 2; a 3 = 4; a 4 = 6; s így tovább. Az n-edik elem kiszámolására pedig képletet kell találni. Az 1. elemből úgy kapjuk a 2. elemet, hogy hozzáadunk 2-t. elemből úgy kapjuk a 3. elemet, hogy hozzáadunk 2*2-t. elemből úgy kajuk a 4. elemet, hogy hozzáadunk 3*2-t. És így tovább: az 1. elemből úgy kapjuk az akárhanyadikat, hogy hozzáadunk eggyel kevesebb differenciát: a n = 0 + (n-1)*2 Rendezés után: a n = 2n - 2 Ennek a képletnek a segítségével, például, az 500. elem kiszámítása: a 500 = 2*500 - 2 = 998.
Közben felhasználjuk a sorozat definícióját, miszerint: a n =a n-1 +d. Bizonyítás: 1. A definíció felhasználásával belátjuk konkrét n értékekre: Az állítás n=2 esetén a definícióból következően igaz: a 2 =a 1 +d. Az állítás n=3 esetén is igaz, hiszen a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2⋅d. 2. Az indukciós fetételezés: "n" olyan n érték, amelyre még igaz: a n =a 1 +(n-1)d. Ilyen az előző pont szerint biztosan van. 3. Ezt felhasználva, bebizonyítjuk, hogy a rákövetkező tagra is igaz marad, azaz: a n+1 =a 1 +nd. Tehát azt, hogy a tulajdonság öröklődik. Definíció szerint ugyanis az n-edik tag után következő tag: a n+1 =a n +d. Az a n értékére felhasználva az indukciós feltevést: a n =a 1 +(n-1)d+d. Zárójel felbontása és összevonás után: a n+1 =a 1 +nd. Ezt akartuk bizonyítani. Számtani sorozat tagjainak összege A számtani sorozat első n tagjának összege: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) . A számtani sorozat első n tagjának összegét (S n) Gauss módszerével fogjuk belátni. Írjuk fel az első n tag összegét tagonként, majd még egyszer, fordított sorrendben is.
Általánosítva: számtani sorozat n-edik elemét igy számíthatjuk: a n = a 1 + (n-1)*d Mennyi az előbbi példában az első 500 elem összege? A sorozat elejét és végét szemügyre véve a következőt látjuk: a 1 + a 500 = 998 a 2 + a 499 = 998 a 3 + a 498 = 998 S így tovább, olyan párokba rendezhetők a sorozat elemei, melyek összege mindig az első és az utolsó elem összegével egyenlő. S hány ilyen párunk van? 500/2 darab. Így az első 500 elem összege: 998*250. Általánosítva: számtani sorozat első n darab elemének összegét (melyet S n -nel jelölünk) így számíthatjuk: S n = (a 1 + a n)*n/2 Példa Egy ovális alakú teniszcsarnokban a lelátón 17 sorban ülnek a nézők. A legfelső sorban 300 ülőhely van, és minden további sorban 13 hellyel kevesebb van, mint a felette lévőben. Teltház esetén hány szurkoló van a nézőtéren? a 1 = 300 d = -13 n = 17 S n =? -------- A összeg kiszámításához szükségünk van a 17. elemre: a 17 = 300 + 16*(-13) a 17 = 92 S 17 = (300 + 92)*17/2 S 17 = 3332 Tehát összesen 3332 néző fér el a stadionban.
Az adatokat a szolgáltatásunkkal kapcsolatos érdeklődésének megválaszolása céljából, az Ön hozzájárulása alapján kezeljük. Az adatokat a hozzájárulás visszavonásáig kezeljük. A hozzájárulás bármikor visszavonható. A hozzájárulás visszavonása nem érinti a visszavonást megelőző adatkezelés jogszerűségét. Telekom Hálózati Hiba 2019. Az adatkezelés során automatizált döntésre nem kerül sor. Az adatkezeléssel kapcsolatban kérelmezhető a Magyar Telekom Nyrt-től a személyes adatokhoz való hozzáférés, azok helyesbítése, törlése vagy kezelésének korlátozása, és az érintett jogosult tiltakozni az ilyen személyes adatok kezelése ellen, illetve az Általános Adatvédelmi Rendeletben meghatározott feltételek fennállása esetén gyakorolhatja az adathordozhatósághoz való jogot. A személyes adatok kezelésével kapcsolatban bármikor fordulhatnak a Magyar Telekom Nyrt. adatvédelmi tisztségviselőjéhez, illetve panasz esetén a Nemzeti Adatvédelmi és Információszabadság Hatósághoz. Az érintetti jogok gyakorlásáról, illetve a bejelentési- és jogérvényesítési lehetőségekről itt tájékozódhat részletesebben: A mező kitöltése kötelező.
Nagyon köszönöm a válaszod, igazán teljes körű, főleg nekem ki nem ért hozzá. Mindenképp felhajtok egy "normálisabb" progit mert hosszútávon gondolkodok BMW-ben. Ha van a vőmnek "fówágen" konszernhez akkor lesz ehhez is tuti. Évjárat: 2007 Elküldve: 2013. június 05. szerda, 21:25 Modell: 318i Évjárat: 2003 Elküldve: 2013. szerda, 18:59 Pocses írta: Találtam egy progit BMW Carsoft 6. 5 van valakinek ezzel kapcsolatban valami tapasztalata, használható? Köszi. Szia! Nekem van az is, hazudós, csak feltételesen használhat. bye:hil Elküldve: 2013. szerda, 17:16 Elküldve: 2013. szerda, 13:13 lalada írta: Szevasztok! Erről van tapasztalata valamelyikőtöknek? Érdemes megvenni? Ezt az átalakítót már megrendeltem: Köszi. én használtam ezt az ELM-et de el is adtam gyorsan.. nem sokra való sajnos.. a progik gagyik. Mit takar az, hogy gagyik a progik? Utoljára szerkesztve (1 alkalommal): 2013. szerda, 13:13 Széria: 5 Típus: E60 LCI Modell: 525d Évjárat: 2009 Elküldve: 2013. szerda, 12:41 Elküldve: 2013. szerda, 11:56 Évjárat: 2000 Elküldve: 2013. Hogyan tudom beállítani a telefonomban az SMS-ezéshez szükséges paramétereket?. június 02. vasárnap, 19:25 zoli900 írta: Ha még nincs rá csatlakoztatva autó, akkor az normális, hogy kiválasztom, hogy pl.
A Telekom egyébként korábban arról tájékoztatta ügyfeleit, hogy március 10. és március 12. között hálózat korszerűsítést végez Keszthely, Pécs, Törökszentmiklós, Bélapátfalva, Kőszeg, Tata, Mikófalva Felsőtárkány, Debrecen, Jánossomorja, Győr, Kópháza, Fertődoboz, Sopron, Sátoraljaújhely, Miskolc és Gyenesdiás településen. A munkák napközben 09. 00-17. 150 megabites mobilnetet biztosít a Telenor - HWSW. 00 óra között történnek, amelynek következtében analóg és digitális telefonszolgáltatásunk, internet és IPTV szolgáltatásuk 30 perces szünetelése várható.