Slides: 8 Download presentation Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük O-hoz önmagát. A sík bármely más P pontjához rendeljük úgy az OP félegyenes P' pontját, hogy OP' = k · OP legyen. Pont transzformálása Egyenes, háromszög transzformálása Síkidomok transzformálása A síkidomokat pontjaik transzformálásával transzformáljuk. Ne felejtsük el, hogy a geometriai transzformációk definíciójában pontok képéről beszélünk, ezért minden síkidomot mint ponthalmazt transzformálunk. Megjegyzés: Találkozhatunk olyan matematikai szakirodalommal, ahol a hasonlóság arányszáma lehet negatív is. Ilyenkor |k| arányú középpontos hasonlóság és a hasonlóság középpontjára vonatkozó tükrözés egymásutánját hajtjuk végre. Mintapélda 1 Az ábrán az ABC háromszöget P pontból nagyítottuk. Megmértük a táblázatban szereplő adatokat és meghatároztuk a megfelelő arányokat. A hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában - Matematika érettségi - Érettségi tételek. a=3, 1 cm b=3, 8 cm sa=2, 7 cm K=9, 3 cm ma=2, 35 cm T=3, 6 cm 2 a'=6, 2 cm b'=7, 6 cm sa'=5, 4 cm K'=18, 6 cm ma'=4, 7 cm sa' ma ' b' a' K' =2 =2 = 2 sa ma = 2 b a K T'=14, 4 cm 2 T' =4 T Ha egy síkidomot k-szorosára nagyítunk vagy kicsinyítünk, akkor ▪ minden távolságadata k-szorosára változik, ▪ területe k 2 -szeresére változik.
A középpontos hasonlóság definíciója Megadunk egy pontot, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontját (legyen ez O) és egy λ valós számot (λ≠0). Valamely ponthoz a következő módon rendeljük a képét: Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga. Ha Q≠O, akkor a Q pont képe OQ egyenesnek olyan Q ' pontja, amelyre OQ' = λ • OQ, mégpedig ha 0<λ, akkor a Q' pont az OQ félegyenesen van, ha λ<0, akkor a Q' pont az OQ egyenes Q -t nem tartalmazó félegyenesén van. A λ (λ≠0) számot a középpontos hasonlóság arányának nevezzük. Ha λ = 1, akkor a középpontos hasonlóság identitás. Ha λ = -1, akkor a középpontos hasonlóság középpontos tükrözés. Tehát a középpontos hasonlóság esetben egybevágósági transzformációvá válik. Hasonlsg modul Hasonlsgi transzformci Kzppontos hasonlsgi transzformci Adott. A hasonlósági transzformáció szemléltetése Hasonlóság és egybevágóság kapcsolata
A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma, tulajdonságai Definíció: Megadunk egy pontot, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontját (legyen ez O) és egy a számot (a 0). Valamely ponthoz a következő módon rendeljük a képét: Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga. Ha Q O, akkor a Q pont képe az OQ egyenesnek olyan Q' pontja, amelyre OQ' = |a|OQ. Ha 0
1. Az \( ABC \) háromszögben \( AB=8 \) cm és \( AC=12 \) cm és a \( B \) csúcsából induló egyenes az \( AC \) oldalt \( D \)-ben metszi. Mekkora \( AD \) és \( DC \), ha \( ABD\angle = ACB\angle \)? Megnézem, hogyan kell megoldani 2. Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 24 cm. Az átlók 3:1 arányban osztják egymást. Ha a trapéz szárait meghosszabbítjuk, akkor egy olyan egyenlő szárú háromszöget kapunk, amelynek a szárai 15 cm hosszúak. Mekkorák a trapéz oldalai? 3. Derékszögű háromszögben a befogók hossza 15 és 20 cm. Mekkora szakaszokra bontja az átfogót a hozzá tartozó magasságvonal? Mekkora ez a magasság? 4. a) Egy háromszög oldalai a=12 cm, b=14 cm, c=16 cm. Egy ehhez hasonló háromszög kerülete 28 cm. Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala? Középpontos hasonlóság – Wikipédia. b) Egy derékszögű háromszög befogói a=12 cm, b=9 cm. Egy ehhez hasonló háromszög területe \( 6 cm^2 \). Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala? 5. Egy háromszög oldalainak hossza \( a=3 \) cm, \( b=4\) cm, és \( c=5 \) cm.
Hasonló síkidomok területének aránya A (lambda) arányú hasonlósági transzformáció bármely szakasz hosszát -szorosára változtatja meg. Az új háromszög területét úgy kapjuk meg, hogy az eredeti háromszög területét szorozzuk a hasonlóság arányának a négyzetével. t' = a m a /2= 2 am a /2 = 2 t. Tétel: Hasonló síkidomok területének aránya a hasonlóság arányának a négyzete.
Szerkesztünk egy olyan kört, amely érinti a sugarakat, de nem feltétlenül érinti a körívet, és meghatározzuk, hogyan nagyítsuk a kellő mértékre. Nagyításkor e és f párhuzamosak maradnak, ezért F-ből e-vel párhuzamost húzva kapjuk E pontot, amiből merőlegest állítva O pontot. OF adja a kör sugarát.
A középpontos hasonlóság tulajdonságai: • aránytartó, • szögtartó, • egyenestartó, • párhuzamosságtartó, • illeszkedés tartó, • körüljárási irány tartó, • nem távolságtartó (kivéve a |k|=1 esetet). A középpontos hasonlóság • fix pontja: a középpont, • fix egyenese nincs, • invariáns egyenesei a középponton áthaladó egyenesek. Hasonlóságnak nevezzük azokat a geometriai transzformációkat, amelyek középpontos hasonlóság és egybevágóság véges sokszor történő egymás utáni végrehajtásával keletkeznek. Két síkidomot hasonlónak nevezünk, ha található olyan hasonlóság, amely azokat egymásba viszi. A hasonlóság jele: ~ (például ABC ~ PQR). Mintapélda 2 A tortát 6 egybevágó körcikkre osztottuk, és mindegyik körcikkre szeretnénk cukordíszítéssel olyan kört rajzolni, amelyik érinti a körcikk sugarait és határoló ívét egyaránt. Hogyan lehet ezt megszerkeszteni? Megoldás: Vázlatot készítünk, kiindulunk a végeredményből. A feladat O pont megszerkesztése. Segítségül hívjuk a hasonlóságot, a feladat egyik feltételét nem vesszük figyelembe.
Telepítési és használati útmutató Az oldalon leírt WPC lerakási útmutató teljes szöveges és képi tartalma, a WPC Royal Market Kft. tulajdonát képzi, így annak másolása vagy módosított felhasználása üzleti célra nem engedélyezett! WPC lerakási útmutató - Biztonsági szabályok A WPC kivitelezés követő első 3 hónapban a színében enyhe változás észlelhető, ami teljesen normális jelenség. A WPC tárolása felhasználás előtt száraz, szellőztetett és napfénytől védett helyen történjen (állagmegóvás). WPC elemek tárolása és szállítása minden esetben vízszintesen, lehetőleg teljes felületén alátámasztva történjen. 2 métertől hosszabb WPC elemek rakodását minden esetben legalább két ember végezze. A WPC termékek tisztítása langyos szappanos vízzel vagy az általunk ajánlott tisztítószerrel történjen. Tisztítás során az erős maró hatású vegyszerek használata TILOS! Wpc lerakási útmutató bébiszittereknek szörnyvadászathoz. A WPC telepítést követő 5. év után legalább egy alkalommal, tisztítást követően ajánlott impregnálni a felületet a hosszabb és tartósabb élettartam növelése érdekében.
A nagyobb szennyeződések vagy makacs foltok acetonnal, illetve más alkoholtartalmú oldószerekkel könnyen eltávolíthatóak. A görgethető bútorokat és székeket puha gumiból készült székgörgőkkel kell ellátni. Hogy a laminált padló extrém kiszáradását elkerüljük, a szoba hőmérséklete ne haladja meg a 20-22 °C-ot és a páratartalom érje el 50-60%-ot. Részletes lerakási útmutatót és a garanciális feltételeket itt találod: Ez a weboldal az Akismet szolgáltatását használja a spam kiszűrésére. Tudjunk meg többet arról, hogyan dolgozzák fel a hozzászólásunk adatait.. A fények: A parkettázást általában a fény fő beesési irányával párhuzamosan kezdjük meg. Dilatáció: 100 m2-nél nagyobb, vagy bármelyik irányban 10 m-nél hosszabb felületek esetében és az aszimmetrikus helyeken kiegészítő tágulási hézagokat kell kialakítani. Ezeken a helyeken burkolatváltóval takarhatjuk el a technikai hézagot. Teraszburkolat lerakási útmutató a JAF Holz Ungarn segítségével. Aljzat előkészítése: Már az elején oszlassunk el néhány tévhitet. Régi szőnyegpadlóval nem ajánlatos helyettesíteni az alátétfóliát.
Wpc teraszburkolat termékek mikrobordázott, makrobordázott illetve faerezetes felülettel megtalálhatóak ide kattintva. Részletes wpc történeti áttekintés, wpc burkolatok alkotóelemeinek, tulajdonságainak, előnyeinek és hátrányainak leírása. EWOplank ECO WPC Teraszburkolat lerakási útmutató - PDF Free Download. Tömörfa teraszburkolatok jellemzői fafajok alapján, a hőkezelt (thermo) fa teraszburkolat eljárásának bemutatása, és a fa burkolatok tulajdonságai, előnyei és hátrányai elérhetőek ide kattintva. Fa és wpc teraszépítő referencia munkáink megtekintéséhez klikk ide.
A burkolatlapok előfúrása javasolt! REJTETT RÖGZÍTÉS (TERASZKLIPSZ) 2. Teraszkapocs 3. Teraszkapocs-csavar 4. Alu-alapprofil (fa) A klipszek segítségével teljesen rejtett rögzítést érünk el. A klipszet 3 csavarral rögzítjük a teraszdeszkák aljához, majd a már rögzített burkolat alá toljuk és egy önmetsző csavarral az alu alátétszerkezethez csavarozzuk. A rögzítési módot tömörfa alátétszerkezetnél is alkalmazhatjuk. Az optimális rögzítés érdekében kezdő- és záró kapocs is kérhető a rendszerhez. Alátét pad használatával a terasz lépés- és hangszigetelését biztosíthatjuk. TIMBERTECH - ALU TWIN A megadott mennyiségek csak irányadóak, a burkolat szélességének, valamint a terasz alakjának függvényében változhatnak. Wpc lerakási útmutató a felhívásokhoz. 1. TimberTech-padlólap 2. Twin rögzítőegység csavarral 3. Alu alapprofil (fa) A TimberTech-padlólapok hosszanti horonnyal rendelkeznek a rejtett rögzítéshez. A fúrócsúccsal ellátott csavaros twin rögzítőkapocs kiválóan illeszkedik az alu alapszerkezet vezetőpályájába, és lehetővé teszi a Timber Tech padlólapok tiszta szerelését.
Ezután egy gumiőrleményből készült alátétszőnyeggel biztosítja, hogy a tartószerkezet faanyaga ne érintkezzen közvetlenül az altalajjal. Ezzel elkerüli a nedvesség miatti duzzadást és megfelelő alsó szellőzést is biztosít. Emellett figyelni kell a vízelvezetésre is, azért, hogy le tudjon folyni az esővíz és ne rongálja meg az alsó szerkezetet. Ehhez mi 2 százalékos lejtést javasolunk. A nagyobb egyenetlenségek is kiegyenlíthetőek az állítható lábakkal, amelyből szintén széles választékkal várjuk. Az állítható lábakkal lehet továbbá beállítani a helyes lejtést is, amely révén elkerülheti, hogy a felületen felgyűljön a nedvesség. Rögzítés - ahogy Önnek tetszik Mindegy, hogy felülről csavarozza a teraszt, vagy a rejtett rögzítést választja: Az ehhez szükséges valamennyi eszközt megtalálja kínálatunkban. Wpc lerakási útmutató magyarul. Látható csavarozás A látható csavarozásnál oda kell figyelni: A megfelelő méret kiválasztása: a padlóvastagság 2, 5-szeresse. Az acélosztály a fafajtához és a környezethez illeszkedjen. Rejtett csavarozás A teraszvonalak teljes mértékben érvényesülnek, mivel alulról vannak felcsavarozva, de ugyanakkor több munkaráfordítással is kell számolni.