for ( int i = 2; i <= M; ++ i) tomb [ i] = true; //2-től indítjuk a for-t, alapból mindent igazra állítunk.
o Bizonyított az is, hogy minden természetes szám és kétszerese között van prímszám. (Csebisev tétel. ) o Nem bizonyított viszont, hogy két négyzetszám között mindig van prímszám. Különböző fajta prímek: A páratlan prímszámok alapvetően két osztályba sorolhatók: • 4n+1 alakú, ahol n pozitív egész. Például: 5, 13, 17, stb. • 4n-1 alakú prímek, ahol n pozitív egész. Például: 3, 7, 11, stb. Fermat tétele, hogy a 4n+1 alakú prímek mindig előállíthatók két négyzetszám összegeként (pl. 13=2 2 +3 2), míg a 4n-1 alakú prímekre ez nem teljesül. Ez a tétel is azok közé tartozik, amelynek bizonyítását Fermat nem közölte. Jóval halála után Euler bizonyította be. A prímszámokat csoportosíthatjuk még: 1. a⋅n + b alakú prímszámok, ahol n egész, és (a, b)=1, azaz relatív prímek. Ha n végigfut a nem-negatív egész számokon, akkor ezek a számok adott a és b esetén egy számtani sorozatot alkotnak. Bebizonyítható, hogyha (a;b)=1, akkor ebben a számtani sorozatban végtelen sok prímszám lesz. De persze nem mindegyik.
A prímszámok fogalmát valószínűleg már az egyiptomiak és a mezopotámiai népek is ismerték. Első, tervszerű tanulmányozói a püthagoreusok voltak, de a prímszámokra először Eukleidésznél találunk pontos meghatározást. Mivel a prímszámok a természetes számok, illetve az egész számok "atomjai", mindig nagyon foglalkoztatták a matematikusokat. A prímszámokkal kapcsolatos legfontosabb kérdések: • Prímszámok előállítása. • Prímszámok elhelyezkedése, eloszlása. • Prímszámok fajtái. • Minél nagyobb prímszámot találni. • Hogyan lehet egy számról megállapítani, hogy prím-e? Prímszámok előállításáról: Mivel az eratoszthenészi szita nagy számok esetén meglehetősen fáradságos (főleg, amikor még számítógépek sem álltak rendelkezésre), sok matematikus próbált a prímszámok előállítására formulát találni, de ezek a kísérletek nem jártak sikerrel. Érdekes megemlíteni Euler képletét: p(n)=n 2 +n+41. Ez a képlet prímszámokat ad n=1-től n=39-ig, de könnyű belátni, hogy n=40 illetve n=41 esetén a kapott szám összetett szám lesz.
Legyen a=3, b=5, így (3;5)=1, tehát 3⋅n+5 alakú számok között végtelen sok prímszám van. (n=1 esetén az érték 8 nem prím, n=2 esetén 11, ez prím, stb. ) 2. Nagyon sok prímszám n 2 +1 alakú, ahol n pozitív egész. Nyitott kérdés, hogy az ilyen típusú prímszámokból végtelen sok van-e? Megjegyzés: Persze, ez a formula sem mindig prímszámot ad. Például n=1 esetén 2, n=2 esetén 5 is prím, de n=3 esetén 10 már nem prím. 3. 2 n +1 alakú Fermat-féle prím, ahol n kettő hatvány, azaz n=2 k, ahol k nem-negatív egész. Például ez a kifejezés k=0, 1, 2, 3, 4 esetén prímszámot ad, ezek 20+1=3, 22+1=5, 24+1=17, 28+1=257, 216+1=65537, de k=5 esetén a 232+1=4 294 967 296+1=4 294 967 297 nem prím, mivel 4 294 967 297=641*6 700 417. Ezt Euler mutatta ki. Kétséges, hogy k>5 esetén a kapott számok prímek-e. Persze minden Fermat féle prím egyben n 2 +1 alakú is. Érdekes geometria kapcsolat van a Fermat-féle prímek és a szabályos sokszögek szerkeszthetősége között. Gauss bebizonyította, hogy az n oldalú prímszám oldalszámú szabályos sokszögek közül csak azok szerkeszthetők, amelyeknél az oldalak száma Fermat-féle prím.
Például 2 10 =1024. Ha az 1024-et elosztjuk 10+1=11-el, akkor a maradék 1 lesz. A 11 pedig tényleg prím. Ha viszont a 2 11 =2048-al tesszük ugyanezt, azaz 2048-at elosztjuk 11+1=12-vel, akkor 8-at kapunk maradékul, nem 1-et, de hát a 12 nem is prím. Ezek egyszerű példák, de az a p-1 -nek p-vel való osztási maradékának a meghatározása viszonylag hatékony, ezért ez egy elég jó eljárás egy szám összetettségének megállapítására.
Programkód Pythonban [ szerkesztés] #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- from math import sqrt n = 1000 lst = [ True] * n # létrehozunk egy listát, ebben a példában 1000 elemmel for i in range ( 2, int ( sqrt ( n)) + 1): # A lista bejárása a 2 indexértéktől kezdve a korlát gyökéig if ( lst [ i]): # Ha a lista i-edik eleme hamis, akkor a többszörösei egy előző ciklusban már hamis értéket kaptak, így kihagyható a következő ciklus. for j in range ( i * i, n, i): # a listának azon elemeihez, melyek indexe az i-nek többszörösei, hamis értéket rendelünk lst [ j] = False for i in range ( 2, n): # Kiíratjuk azoknak az elemeknek az indexét, melyek értéke igaz maradt if lst [ i]: print ( i) Jegyzetek [ szerkesztés] Források [ szerkesztés] Κόσκινον Ἐρατοσθένους or The Sieve of Eratosthenes (Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers), Rev. Samuel Horsley, F. R. S. = Philosophical Transactions (1683–1775), 62(1772), 327–347. További információk [ szerkesztés] Animált eratoszthenészi szita 1000-ig Java Script animáció
1977-ben a Játék a téren című hangjátékban nyújtott alakításáért a Kritikusok Díjával tüntették ki. 1975-ben Jászai Mari-díjat, 1977-ben Varsányi Irén-emlékgyűrűt, 1987-ben Kazinczy-díjat, 2003-ban Ruttkai Éva-emlékgyűrűt, 2004-ben Ajtay Andor-emlékdíjat, 2005-ben Páger-gyűrűt és Premier-díjat, 2010-ben Érdemes Művész kitüntetést kapott. 2008-ban a Halhatatlanok Társulatának örökös tagja lett. 2021-ben elnyerte a Magyar Művészeti Akadémia díját. A nyitóképen Venczel Vera Molnár Ferenc Monokli című darabjában Fesztbaum Béla rendezésében a Pesti Színházban. Fotó: MTI/Kollányi Péter Bejegyzés navigáció
A Vígszínház társulata mély fájdalommal tudatja, hogy 2021. október 22-én, 75 éves korában elhunyt Venczel Vera, Jászai Mari-díjas magyar színésznő, érdemes és kiváló művész, a Halhatatlanok Társulatának örökös tagja. A ragyogóan tehetséges színésznő több mint ötven éven át volt a Víg társulatának hűséges tagja, ahol emlékezetes alakítások, legendás szerepek sora fűződik nevéhez, emellett számtalan kultikus magyar filmben tündökölt. Az általa megformált karakterekből áradt a jóság és a tisztaság, játékából sugárzott a finom, törékeny nőiesség és a színészet iránti szenvedély. Kiemelkedő színészi adottságai, munka iránti elkötelezettsége és teherbírása, kedvességgel és szerénységgel párosult. Kollégáinak, barátainak és családtagjainak mindig nagy figyelmet szentelt, érdeklődve, szeretetteljesen fordult a körülötte lévő emberekhez. Venczel Vera otthonában, szerettei körében tért örök nyugalomra. A Vígszínház 125 éves történetének meghatározó színésznőjét, a magyar színház- és filmművészet felejthetetlen alakját a Vígszínház saját halottjának tekinti.
11. 09. A Vígszínház - Venczel Vera családjának kérésére - tudatja, hogy a művésznő temetését a család a legszűkebb körben, a sajtó és a nyilvánosság kizárásával kívánja megtartani. A művésznő végső nyugalomra helyezésével kapcsolatban semmilyen további információt nem szándékoznak közzétenni. Megértésüket és együttérzésüket Vera családjának nevében is köszönjük!
3 színész (magyar filmdráma, 110 perc, 2005) 2002 A kanyaron túl 6. 5 (magyar játékfilm, 106 perc, 2002) 1998 Barátok közt 5. 4 (magyar filmsorozat, 1998) 1993 A turné 7. 6 (magyar filmszatíra, 90 perc, 1993) 1992 István király 8. 6 (magyar tévéjáték, 78 perc, 1992) 1991 Julianus barát 6. 0 (magyar-olasz történelmi film, 76 perc, 1991) 1990 1989 1988 1987 Az öreg tekintetes 8. 0 (magyar tévéjáték, 82 perc, 1987) 1986 Nóra 8. 4 (magyar tévéfilm, 84 perc, 1986) Csak a testvérem 8. 2 (magyar tévéjáték, 53 perc, 1986) Budapesti mesék 7. 4 (magyar tévéfilm, 65 perc, 1986) 1985 1984 Torquato Tasso 6. 6 (magyar tévéjáték, 85 perc, 1984) 1983 Tegnap még hó esett 10 szereplő (magyar művészeti műsor, 30 perc, 1983) In memoriam Ö. I. (magyar portréfilm, 93 perc, 1983) Fekete Császár (magyar tévéjáték, 99 perc, 1983) 1982 Liszt Ferenc (magyar-német-olasz-francia-angol tévéfilmsorozat, 1982) Glória 8. 8 (magyar tévéfilm, 107 perc, 1982) 1981 Holnap kupaszerda 9. 1 (magyar tévéjáték, dráma, 77 perc, 1981) 1980 Fehér rozsda 8.
2016 2014 2013 Sógornők színész Bemutató 2013. augusztus 31. 2012 Monokli színész Bemutató 2012. március 16. 2011 2010 A mező színész Bemutató 2010. február 14. Period... színész Bemutató 2010. december 19. 2009 2008 2007 2006 Haarmann színész Bemutató 2006. április 22. 2004 2003 2001 2000 1999 1999