A matematikában a számtani-mértani sorozatok ( angolul: arithmetico–geometric sequence) olyan sorozatok, amelyek valamilyen módon általánosítják a számtani és mértani sorozatokat. A név kétértelműsége [ szerkesztés] Mivel az általánosítás nem csak egyféleképpen tehető meg, ezért ezen név alatt több dolog is érthető. Az angol és amerikai szakirodalomban a számtani-mértani sorozatok, azaz az arithmetico–geometric sorozatok, egy számtani és egy mértani sorozat tagonkénti összeszorzásának eredményei. Ezzel szemben a francia szakirodalomban ugyanezen név ( suite arithmético-géométrique) alatt egy bizonyos lineáris rekurziót teljesítő sorozatokat értenek. Angol értelmezés [ szerkesztés] Az angol szakirodalomban a számtani-mértani sorozatok olyan sorozatok, amelyek egy számtani és egy mértani sorozat tagonkénti összeszorzásának eredményei. Azaz egy számtani-mértani sorozat n -edik tagja egy számtani sorozat n -edik és egy mértani sorozat n -edik tagjának szorzata. A matematika különböző területein megjelennek az ilyesféle sorozatok, például a valószínűségszámításon belül bizonyos várható érték problémáknál.
Figyelt kérdés 1. Egy számtani sorozat különbsége 5, az első n tagjának összege -56, n-edik tagja n. Add meg a sorozat első n tagját. 2. Egy könyvszekrényben hét polc van. A legalsó polcon 51 könyv van és minden polcon hárommal kevesebb, mint az alatta lévőn. Hány könyv van ebben a könyvszekrényben? 1/3 bongolo válasza: 1) Nevezzük a sorozat első tagját a1-nek. Második a2 = a1+5 Harmadik a3 = a1+5+5 n-edik an = a1+5(n-1) összege: Sn = (a1+an)·n/2 Ezeket tudjuk: an = n Sn = -56 Be kell helyettesíteni a felső egyenletekbe, aztán megoldani őket: a1+5(n-1) = n (a1+n)·n/2 = -56 Levezetése: a1 + 5n - 5 = n => a1 = 5-4n (5-4n+n)·n = -112 3n² - 5n - 112 = 0 A másodfokú megoldóképletből: n = (5±√(25+4·3·112))/6 n1 = 7 n2 = -17/3 Ebből csak a pozitív lehet, tehát 7 elemű a sorozat. a1 = 5-4n, ezért a1 = -23 A sorozat első 7 eleme -23-tól 5-ösével: -23, -18, -13, -8, -3, 2, 7 2012. máj. 23. 18:19 Hasznos számodra ez a válasz? 2/3 bongolo válasza: 2) Ez egy olyan számtani sorozat, aminek a különbsége -3, elemszáma pedig 7. a1 = 51 d = -3 n = 7 Az utolsó elem: an = a1 + (n-1)·d = 51 + 6·(-3) = 51-18 an = 33 Az összegképlet szerint Sn = (a1+an)·n/2 Ebbe helyettesítsd be a fenti adatokat, Sn lesz a könyvek száma.
Mindenesetre az biztos, hogy 9 nap alatt (39+5*9)*9/2=378 oldalt olvas, így a 10. napra marad 7 oldal. Tehát 10 napra van szüksége, és az utolsó napon 7 oldalt fog olvasni. 3) Legyen a középső oldalhossz x, ekkor a rövidebbik x-d, a hosszabbik x+d hosszú (praktikus okokból választottunk így). A feladat szerint a kerülete 120 cm, tehát: x-d+d+x+d=120, erre x=40 adódik, tehát a középső oldal hossza 40 cm, a másik kettőé 40-d és 40+d, ezek szorzata 1431, tehát: (40-d)*(40+d)=1431, ez szintén egy másodfokú egyenlet, amit könnyedén megoldhatunk, és d=13-at kapunk eredménynek, tehát a háromszög oldalai 27, 40, 53 cm hosszúak. A területet direktben Héron képletével lehet kiszámolni, de ha azt nem ismered, akkor kiszámolod egy szögét koszinusztétellel, és onnan már menni fog. 4) A 3)-asnál látott módon kapjuk, hogy a három tag felírható 6-d, 6, 6+d alakban, az első tagot 1-gyel növelve 7-d, 6, 6+d számokat kapjuk. A mértani sorozat attól mértani, hogy a szomszédos tagok hányadosa állandó, tehát: 6/(7-d) = (6+d)/6, ebből egy másodfokú egyenlet adódik, melynek két megoldása van: d=-2 és d=3, tehát két számtani sorozat is van, ami kielégíti a feltételeket; 8, 6, 4 és 3, 6, 9.
Egy burkoló minden sorban 2-vel több járólapot tesz le, mint az előző sorban... felismered, hogy melyik témakörrel kell megoldani? Szerezz rutint a sorozatokból! A csomagban 51 db videóban elmagyarázott érettségi feladat linkje és további 6 db oktatóvideó linkje segítségével el tudod különíteni a számtani és a mértani sorozat sajátosságait. Az érettségin szinte kivétel nélkül minden évben megjelennek ezek a feladatok valamilyen formában. Nagyon szeretik a szöveges sorozatos példákat! Felismered őket? Felkészülni ebből kötelező az érettségire! A feladatok tanulási és nehézségi sorrendben kerültek feltöltésre, hogy lépésről-lépésre tudj benne haladni! Kérd a hozzáférésedet, rendeld meg a csomagodat! Ilyen videókra számíthatsz: Ez egy érettségi példa: A csomag tartalma: Oktatóvideók: - Számtani és a mértani sorozat alapjai, összehasonlítása, összegképlet - Feladatok sorozatokkal: Több feladat egy videóban - Zöld feladatgyűjtemény: 3481 - Zöld feladatgyűjtemény: 3488 - Zöld feladatgyűjtemény: 3483 - Zöld feladatgyűjtemény: 3524 + 51 db videóban elmagyarázott érettségi példa Feladatlap megtekintése Lehetőleg Gmail-es e-mail címmel add le a rendelésed, illetve ha szülőként rendeled meg a digitális terméket, akkor a tanuló gmeil-es e-mail címét írd bele a "megjegyzésbe" a rendelésednél!
22 Violet 100ml Ár: 1. 392 Ft Kosárba Permanens hajfesték Mixton - Vörös - Kallos KJMN Cream Hair Colour árnyalat 0. Szempilla- és szemöldökfesték - Kallos Profi Pil Eyelash and Eyebrow Tint, fekete, 15ml - Esteto.hu. 66 Red 100ml Hajszőkítőpor - Kallos KJMN Bleaching Powder 35g Ár: 650 Ft Oxidáló emulzió 6% - Kallos Oxi Oxidation Emulsion 6% 60ml Ár: 372 Ft Permanens hajfesték Mixton - Pink - Kallos KJMN Cream Hair Colour árnyalat 0. 65 Pink 100ml Oxidáló emulzió 9% - Kallos Oxi Oxidation Emulsion 9% 1000ml Ár: 1. 949 Ft Permanens hajfesték - Csillogó ibolya - Kallos KJMN Cream Hair Colour árnyalat 5. 66 I Brilliant Violet 100ml Permanens hajfesték - Kallos Glow Long Lasting Cream Hair Colour árnyalat 566 Ibolya vörös Ár: 1. 021 Ft Szempilla- és szemöldökfesték - Kallos Profi Pil Eyelash and Eyebrow Tint, barna, 15ml Gyors hajszőkítőpor - Kallos Professional Super Fast Bleaching Powder 35g Ár: 557 Ft Permanens hajfesték - Platina fehér szőke/Kivilágosító - Kallos KJMN Cream Hair Colour árnyalat 000 Lightener 100ml Permanens hajfesték Mixton - Kék - Kallos KJMN Cream Hair Colour árnyalat 0.
Szempilla- és szemöldökfesték - Kallos Profi Pil Eyelash and Eyebrow Tint, fekete, 15ml: professzionális termék a szempilla- és szemöldökfestésre, gyengéd formulával, amely nem okoz irritációt, gyorsan hat és nem hagy csúnya foltokat a bőrön. Higiénikus, könnyen használható és hosszan tartó, természetes hatású eredményt és tökéletes megjelenést biztosít. Használat: egy nem fémes tálban keverje össze a szempilla- és szemöldökfestéket 3% koncentrátumú Kallos Profi Pil oxidálószerrel, egy ecset segítségével vigye fel a szemöldökre és szempillára, a hatóidő lejárta után langyos vízzel öblítse le. Hatóidő: 5-10 perc, a kívánt intenzitás függvényében. Megjegyzés: a csomag nem tartalmazza az oxidálószert. Az oxidűálószert külön kell megvásárolni. Hajtípus: Festett. Előnyök: Hajszín megtartása. Profi Pil szempilla és szemöldök festék 15ml barna. Mennyiség: 15 ml. Szín: Világosbarna. Gyártó: Kallos A mellékelt fotó informatív jellegű. A termékleírások tájékoztató jellegűek, a gyártók vagy az engedélyezett forgalmazók által benyújtott adatok szerint.
Kallos Profi Pil szempilla-és szemöldökfesték 01 fekete Kallos Profi Pil szempilla-és szemöldökfesték 01 fekete - Tartósan és intezíven színezi a szempillát és a szemöldököt - Egyszerű és biztonságos alkalmazás - Rövid hatóidő Kiszerelés: 15 ml Legyen Ön az első, aki véleményt készít! Írja meg véleményét Az Ön neve: Az Ön véleménye: Megjegyzés: A HTML-kód használata nem engedélyezett! Értékelés: Rossz Kitűnő Másolja be a lenti kódot:
Cégünk a termékinformációkat frissíti, és megtesz mindent annak érdekében, hogy azok pontosan legyenek a weboldalon feltüntetve. Azonban az élelmiszer összetevők, a tápanyagértékek és allergén összetevők folyamatosan változnak, így cégünk nem vállal felelősséget semmilyen helytelen információért. Ha bármilyen kérdése van a termékekkel kapcsolatban kérjük, hogy vegye fel velünk a kapcsolatot. Minden esetben olvassa el a kapott terméken található címkét. Csokoládéink, bonbonaink, csokoládé bevonattal ellátott termékeink átadva a futárszolgálatnak a nyári hőségben megolvadhatnak. Kérjük a rendelés leadás során vegyék figyelembe az adott évszak sajátosságait illetve a pillanatnyi hőmérsékletet valamint azt, hogy a választható szállító cégek egyike sem tud hűtve tárolást illetve szállítást biztosítani. A figyelmeztetés ellenére megrendelt termékek minőségével kapcsolatos utólagos reklamációt nem áll módunkban elfogadni! Műanyag termékeink esetében nincs lehetőség színre rendelésre. Ezen termékek vegyes színekben érkeznek partnereinkhez, ezért kérjük, hogy ha egy adott színű terméket szeretnének vásárolni, akkor a megrendelés során jelezzék ezt felénk a Megjegyzés rovatban.
Szemöldök és szempilla tartós festéséhez ajánlott. Kategória: Szemöldökfestés - Szempillafestés 730 Ft A vásárlás után járó pontok: 7 Ft Részletek Kiegészítő termékek Adatok Vélemények Szemöldök és szempilla tartós festéséhez ajánlott. A festékhez Kallos Oxi aktiváló szükséges. Legyen Ön az első, aki véleményt ír!