Ha ez negatív, akkor a hiperbola főtengelye vízszintes, ha pozitív, akkor függőleges. Ha, akkor az egyenlet ellipszist, vagy üres ponthalmazt ír le. Speciális esetként kör is lehet. Ez attól függ, hogy az parabola maximumpontjának ordinátája milyen előjelű. Ha pozitív, akkor van ellipszis, ha negatív, akkor nincs. Kétváltozós másodfokú függvény [ szerkesztés] Egy kétváltozós másodfokú függvény alakja ahol A, B, C, D, E rögzített együtthatók, és F konstans tag. Grafikonja másodrendű felület, melynek metszete az síkkal kúpszelet. Így lesz a kúpszeletek egyenlete kétváltozós. Ha, akkor a függvény képe hiperbolikus paraboloid, szélsőértékek nincsenek. Ha, akkor a függvény képe elliptikus paraboloid. A függvénynek minimuma van, ha A >0, és maximuma, ha A <0. Jelölje a szélsőérték helyét és értékét, ekkor: Ha és akkor a függvény képe parabolikus henger, szélsőértékek nincsenek. Ha és akkor a függvény képe parabolikus henger, és szélsőértékét egy egyenes mentén veszi fel. Ez minimum, ha A >0, és maximum, ha A <0.
Feladat: másodfokú függvények transzformációja Másodfokú függvényekkel már foglalkoztunk. Tudjuk, hogy a legegyszerűbb másodfokú függvény a valós számok halmazán értelmezett függvény, képe a normálparabola. Láttuk, hogy függvénytranszformácikókkal ebből újabb másodfokú függvényeket állíthatunk elő. A következőkben azt vizsgáljuk, hogy valamely másodfokú függvény hogyan állítható elő a legegyszerűbb másodfokú függvényből, hogyan kapható meg képe a normálparabolából. Vizsgálataink során olyan általános megállapításokat keresünk, amelyek segítségével bármely másodfokú függvény menetét pontosan jellemezhetjük (akár a képe megrajzolása nélkül). Állapítsuk meg, hogy milyen transzformációkkal állítható elő az függvényből a függvény, és jellemezzük a g függvényt! Megoldás: másodfokú függvények transzformációja Ehhez a g függvény hozzárendelési szabályát teljes négyzet alakban írjuk fel:. Ezért a g függvény: Ebből az alakból leolvashatjuk az egymás utáni transzformációkat: 1. 2. 3. Ezek a függvénytranszformációk a normálparabola geometriai transzformációit jelentik.
Grafikon [ szerkesztés] Az standard formájú másodfokú függvény parabolája: Ha a > 0, akkor a parabola felfelé nyitott, a függvény konvex Ha a < 0, akkor a parabola lefelé nyitott, a függvény konkáv Az a főegyüttható kapcsolódik a parabola paraméteréhez: a nagyobb abszolútértékű a meredekebbé teszi a parabolát. Azonban, mivel a grafikon nem egyenes, azért ez nem meredekség, azt a derivált adja meg:. A szimmetriatengelyt a b és az a együtthatók határozzák meg. Ennek helye megegyezik a csúcspont x koordinátájával és a csúcsponti alak h paraméterével: A c konstans tag az y tengelymetszet magassága. Csúcspont [ szerkesztés] A parabola csúcspontja az a pont, ahol a parabola monotonitást vált: csökkenőből növekvővé, vagy növekedőből csökkenővé fordul. A csúcspont a másodfokú függvény szélsőértékhelye, illetve szélsőértéke. Ha a < 0, akkor maximum, ha a > 0, akkor minimum. Koordinátái a csúcsponti egyenletből olvashatók le:: ( h, k). Az standard formából a ( h, k) koordináták a főegyüttható kiemelésével és teljes négyzetté kiegészítésével a következő formára hozható: Tehát a ( h, k) csúcspont a standard formából kapható, mint: Az tényezős alakból a csúcspont x koordinátája, melynek behelyettesítésével megkapható az y koordináta is: Az függőleges egyenes a parabola tengelye.
diákoknak, tanároknak... és akit érdekel a matek... A másodfokú függvény és jellemzése 2018-04-15 Definíció: Az f:ℝ→ℝ, f(x) másodfokú függvény általános alakja: f(x)=ax2+bx+c, ahol a, b és c valós értékű paraméterek. (a∈ℝ és a≠0, b∈ℝ, c∈ℝ) A másodfokú függvény grafikonja egy olyan parabola, amelynek a szimmetriatengelye párhuzamos az y tengellyel. Ennek a parabolának általános egyenlete tehát: y=ax2 +bx+c. A legegyszerűbb másodfokú függvény paraméterei: a=1, b=0, c=0. Tovább Parabola, mint adott tulajdonságú pontok összessége a síkban 2018-04-03 Definíció: A parabola azoknak a pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott egyenesétől (vezéregyenes) és a sík egy adott (a vezéregyenesre nem illeszkedő) pontjától (fókusz) egyenlő távolságra vannak. Formulával: parabola={P|d(P, v)=d(P, F)}. A mellékelt ábra jelölései szerint: v: vezéregyenes, F: fókuszpont. p: fókuszpont és vezéregyenes távolsága, a Tovább
Források [ szerkesztés] Hajnal, Fekete Gyula: Matematika a speciális matematika I. osztálya számára, Kőváry Károly, dr. Szendrei János, dr. Urbán János. ISBN 978-963-19-0525-0 Thomas, George B., Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordano. 1., Thomas-féle Kalkulus I., 3-4. (magyar nyelven), Typotex: Budapest (2006). ISBN 978 963 2790 114 Algebra 1, Glencoe, ISBN 0-07-825083-8 Algebra 2, Saxon, ISBN 0-939798-62-X Fordítás [ szerkesztés] Ez a szócikk részben vagy egészben a Quadratic function című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként. Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Lord, Nick, "Golden bounds for the roots of quadratic equations", Mathematical Gazette 91, November 2007, 549.
Igaz, hogy szép, de lebeg az egész, a titok nyitja unalmas (igen, megint a németek, gonosz németek, német gonoszok), a végkifejlet visszazuhan paródiába, az utolsó pillanatokban egy Indiana Jones -jelenet elevenedik meg; hangos robajjal roskad össze a végzet temploma. Réno nem tudja a hátán elvinni ezt a filmet, már azért sem, mert Luc Besson forgatókönyve laposra vasalta a karaktereket: Niemans felügyelő kevesebb, mint volt, a fiatal nyomozó ugyanolyan, a vallástörténeti szakértő Marie pedig leesik a vászonról. Nem elég a szépség, üres a forma, elmarad a borzongás.
A Duna Worldön is a zenéé és könnyed szórakozásé lesz a főszerep december 31-én este. 19:05-től a zseniális szövegíró, Szenes Iván örökzöld slágerei csendülnek fel. A zenés szilveszteri műsor után 22:30-tól egy álbűnügyi komédia szolgáltat izgalmat, humort és fülbemászó muzsikát. A Könnyű kis gyilkosság című 1967-es magyar tévéjátékban ugyanis olyan sztárok fakadnak dalra, mint Darvas Iván és Tordai Teri, mindezt egy lebilincselő krimiben. Éjfél után sem ül le a hangulat, hiszen a Szilveszteri nótacsokorban a Magyar Televízió nótaműsoraiból kapnak szilveszteri összeállítást a csatorna nézői. Az M5 ünnepi műsorai között 20:50-től érkezik az Egy szerelem gasztronómiája című 2017-es magyar zenés film. Az éjféli gyilkos 2. Az édes-romantikus gasztrovígjáték után pedig a világhírű Cirque du Soleil 1998 óta műsoron lévő egyik legnépszerűbb, számtalan díjjal elismert produkcióját láthatják. Az "O" cím onnan ered, hogy ugyanígy ejtik a francia eau, azaz víz szót is, mely a darab a játékterét adja. A speciálisan az előadás igényeihez igazított Las Vegas-i Bellagio színházban, 1, 5 millió gallon vízzel feltöltött medencében, akrobaták, szinkronúszók és búvárok közreműködésével jön létre a lélegzetelállító élmény.
Két világ találkozik és ismeri meg egymást, és az őrült, vicces és meghatározó közös élmények nyomán kapcsolatukból meglepetésszerűen barátság lesz, amely szinte érinthetetlenné teszi őket a külvilág számára. Az igaz történeten alapuló dráma több üzenetet is közvetít a nézőnek: egy életünk van, éljük meg, ám magában hordozza az újrakezdés lehetőségét is, erre soha nincs késő. Strange Days – A halál napja 1999. december 31., Los Angeles. A század utolsó óráiban világszerte nő a feszültség: az emberiség várja, hogy az óra mikor ugrik át a három nullára. Az éjféli gyilkos 2020. A világvége ez, vagy egy új világ kezdete? Egy virtuális valóságban járunk, ahol az "ez van" unalmát a "mi volna, ha" izgalma helyettesíti. Lenny Nero, a lecsúszott exrendőr veszélyes ügybe keveredik a harmadik évezred előestéjén. A férfi az újfajta illegális virtuális droggal, a "klipekkel" üzletel, amelyekre más emberek emlékeit, érzelmeit közvetítik. Egy nap kezébe kerül egy klip, amely egy gyilkos emlékeit tartalmazza. Lenny egyre mélyebbre merül a zsarolás, erőszak és gyilkosság örvényébe.