A számtani sorozat csak abban az esetben konvergens (csak akkor van határértéke), ha konstans, azaz d=0. Számtani sorozat elnevezéséről: Miért hívják így az ilyen típusú sorozatokat? A Fibonacci sorozat ot egy matematikusról nevezték el. Írjuk fel egy számtani sorozat három szomszédos elemét: a n-1; a n; a n+1. Ezt a definíció szerint így is írhatjuk: a n -d; a n; a n +d. Adjuk össze az a n-1 és az a n+1 tagokat! a n-1 + a n+1 = a n -d + a n +d= 2⋅a n. Ami azt jelenti, hogy: \( a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \ \) , ahol n>1. Vagyis a számtani sorozat n-edik (nem első) tagja vele szomszédos két tag számtani közepe. Sőt ezt általánosabban is írhatjuk: \( a_{n}=\frac{a_{n-i}+a_{n+i}}{2} \) , ahol n>i és n>1. Amit úgy is fogalmazhatunk, hogy a számtani sorozat n-edik eleme (n>1) számtani közepe a tőle szimmetrikusan elhelyezkedő két másik tagnak. Számtani sorozat n-edik tagjának meghatározása Állítás: A számtani sorozat n-edik tagja: a n =a 1 +(n-1)d. Az állítás helyességét teljes indukció val fogjuk belátni.
Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben? b) Egy cég árbevétele az első évben 100 ezer dollár volt és azóta minden évben 2%-kal nő. Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben? c) Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8 = 2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha számtani sorozatról, illetve ha mértani sorozatról van szó. Megnézem, hogyan kell megoldani
Látható is, hogy az összeg-párok az 50 + 51 = 101 összegnél érnek össze. 1 + 2 + 3 + … + 50 + 51 + … + 98 + 99 + 100 Így a feladat kérdésére a válasz: 50·101 = 5050. A döbbent és büszke tanító reakciója erre az volt "Én már nem tudok neked mit tanítani. " (Ilyenek ezek a tanbák. :) 1. feladat: a történet ötletét a következő összegek kiszámításához használd fel (megoldások a bejegyzés végén): 1 + 2 + 3 + … + 40 1 + 2 + 3 + … + 67 Az eddigiekből megfogalmazható az első n darab természetes szám összege (bármilyen pozitív egész legyen is az n). Ugyanazt a gondolatot követve, mint ami a Gauss-féle megoldásban szerepel azt mondhatjuk, hogy az első és az utolsó szám összege 1 + n. A második és az utolsó előtti szám összege 2 + ( n – 1) = n + 1. A harmadik és hátulról a harmadik szám összege 3 + ( n – 2) = n + 1. … Összesen hány ilyen n + 1 nagyságú összeg-párt kell vennünk? Hát, n /2 darabot, a képletünk tehát az első n természetes szám összege 2. feladat: csavarjunk egyet az eddigieken! A Gauss-ötlet használható a következő összegek kiszámításánál is (megoldások a bejegyzés végén).
Ha a hányados egy, akkor - mivel minden tag egyenlő -. Ha az összegzés első eleme, utolsó eleme, akkor a képlet a következőképpen változik: vagy ha. Az összegképlet még akkor is működik, ha akár az első elem, akár a hányados komplex szám. Hasonló sorozatok [ szerkesztés] A mértani sor összegképletének ismeretében több, hasonló sorozat összegképlete is könnyedén megtalálható. 1 + 2q + 3q 2 + 4q 3 + ⋯ + nq n-1 [ szerkesztés] Ezen sorozat összegképletét többféleképpen is megkaphatjuk. Legegyszerűbben úgy, ha deriváljuk az mértani sorozatra vonatkozó összefüggést. Úgy is megkaphatjuk az összegképletet, ha táblázatba rendezzük a tagokat a következőképpen: 1. 2. 3. 4. ⋯ n. sor összege oszlop összege Látható, hogyha oszloponként adjuk összeg az elemeket, akkor a keresett összeget kapjuk. A oszlopok összegeinek összege és a sorok összegeinek összege egyenlő kell hogy legyen, hiszen ugyanazokat a kifejezéseket adjuk összeg mindkét esetben. Ez az összeg pedig pont az, amit keresünk. A harmadik módszer, amivel megtalálhatjuk az összegképletet, az pont ugyanaz, mint amit a mértani sorozatnál használtunk.
Segítség a vásárláshoz: Sport babakocsi Ahogy nő a gyermek, az újszülött, multifunkciós babakocsi mellé jól jöhet egy mozgékonyabb sport babakocsi, amivel könnyen manőverezhetsz és kisebb helyet foglal. Sport babakocsi ülni tudó babának Vannak a sport babakocsik között olyanok, melyek háttámlája fix, érdemes mégis azt a típust választani, amelyik az alváshoz megfelelő mértékben megdönthető, amikor elszenderedik a gyermek. (Vannak majdnem vízszintesig dönthető típusok, erről lentebb olvashatsz. ) A lapra csukható sport babakocsik mellett helytakarékossága miatt előkelő helyet vívott ki magának az esernyő alakúra összecsukható forma. A sport babakocsik többnyire 3 éves korig, vagy 15 kg-ig használhatóak (némelyik típus ennél nagyobb súlyhatárig). Sport babakocsi újszülött babának? Vízszintesig dönthető sport babakocsi 2. Újszülött babádnak a multifunkciós babakocsik jelentik az ideális megoldást ( erről itt olvashatsz), de előfordulhat olyan helyzet, amikor mégis a sport babakocsik közül választasz. Ebben a kategóriában is vannak olyan modellek, amelyek megfelelőek lehetnek az újszülött babának is, ezek azok, amelyeknek a háttámlája majdnem vízszintesig dönthető.
20:06 Hasznos számodra ez a válasz? 4/13 anonim válasza: Ne! De vegyél bele textil mózest merev lappal, és akkor tökéletes lesz. 20:12 Hasznos számodra ez a válasz? 5/13 anonim válasza: nekem a gyerekorvosok azt mondták, hogy jó, mert a hasadban sem egyenes háttal van 2011. 20:40 Hasznos számodra ez a válasz? 6/13 anonim válasza: 100% Nem jó, újszülöttnek teljesen sík felület kell. Utolsót javítanám: a pocakban magzatvízben van, ott nem nehezedik annyi súly a gerincére, mint kint (Tudjátok Arkhimédész-törvénye!!! ) 2011. Ha a sport babakocsi támlája vízszintesig dönthető, vegyek rászerelhető mózest.... 21:00 Hasznos számodra ez a válasz? 7/13 anonim válasza: Nekünk is csak sportkocsink volt, 175 fok-ig dönthető a vizszintes ugye 180 szerintem azaz 5fok nem gond hiszen nem egész nap van a kocsiban 2011. 21:58 Hasznos számodra ez a válasz? 8/13 anonim válasza: Nekünk se volt mózesünk, csak sportkocsink. Én "kiszinteztem" egy babatakaróval. Sokan amúgyis tesznek a babák alá;). Édesanyám gyerekorvos, és szte ez így tökéletes. Az egyik felét vastagabbra hajtottam, és így pont vízszintes volt;).
Ez is aggaszt. 11. 50-esnek: a színválaszték csak azért lényeges, mert nyár lévén világosat választanék, ha lenne, az mégsem melegszik annyira át. Próbálok egy linket is küldeni: [link] Kapcsolódó kérdések: