Szűrő - Részletes kereső Összes 8 Magánszemély 6 Üzleti 2 Bolt 0 200 l Vashordó eladó 3 3 500 Ft Egyéb több, mint egy hónapja Jász-Nagykun-Szolnok, Jászberény Szállítással is kérheted 10 db vashordó 5 000 Ft Egyéb több, mint egy hónapja Pest, Acsa Kapj értesítést a kívánságaidnak megfelelő új hirdetésekről!
credit_card A fizetési módot Ön választhatja ki Több fizetési módot kínálunk. Válassza ki azt a fizetési módot, amely leginkább megfelel Önnek.
A Hidrau-Mobil Kft. autó- vagy gépszerelő végzettséggel rendelkező munkavállalókat keres egy műszakos munkarendbe, kiemelt bérezéssel. Munkavégzés helye: Kecskemét. Jelentkezés e-mailben: [email protected] Telefonon: 06-70/886-9500 április 7. Jó műszaki érzékkel rendelkező kollégát felveszünk kecskeméti MŰHELYÜNKBE faipari szerszámélező gépek kezelésére. Családias légkör, jó kereseti lehetőség. Abroncsos vashordó eladó házak. Jelentkezés: Fagép - szerviz 2006 Kft. T. :06-30/958-4543 április 4.
Fizetési mód szükség szerint Több fizetési módot kínálunk. Válassza ki azt a fizetési módot, amely leginkább megfelel Önnek.
Ennél a példánál $3x + 6$ nem lehet 0, tehát átrendezve $x \ne - 2$. Ellenőrizd le! Ha x helyére –2-t (ejtsd: mínusz kettőt) írunk, a nevezőben 0-t kapunk, amiről tudjuk, hogy nem értelmezhető. Értelmezési tartománya a valós számok halmaza, kivéve–2. Másik többtagú példánknál ${x^2} + y$ (ejtsd: x négyzet plusz y)-t kell vizsgálnunk. Ez a kifejezés akkor 0, ha ${x^2} = - y$, azaz ha x négyzete y ellentettjével egyenlő. Ilyen számpárt többet is találunk. Milyen műveleteket végezhetünk algebrai törtekkel? Természetesen ugyanazokat, melyeket a közönséges törteknél már megismertél. Ismételjük át ezeket! Összeadni és kivonni közös nevezőre hozással lehet. A közös nevező a számok legkisebb közös többszöröse, első példánkban ez a számok szorzata, másodikban a 48. Szorzásnál összeszorozzuk a számlálót a számlálóval és a nevezőt a nevezővel. Ha lehet, érdemes egyszerűsíteni. Osztásnál a változatlan osztandót az osztó reciprokával szorozzuk. Algebrai törtekkel hasonlóan végezzük a műveleteket. Az értelmezési tartomány megállapításával kezdjük!
Többtagú kifejezésnél megkeressük azt a tagot, melyben a kitevők összege a legmagasabb, példánkban ez $4 + 2 = 6$. Egy algebrai kifejezést akkor nevezünk algebrai törtnek, ha a nevezőben is található változó. Ha a tört nevezőjében nincs változó, egész algebrai kifejezésnek nevezzük. Ha kiszámoljuk egy kifejezés értékét egy adott valós szám behelyettesítésével, akkor megkapjuk a helyettesítési értékét. Az algebrai egészeknél bármilyen valós számot behelyettesíthetünk, kapunk valós megoldást. Igaz ez az algebrai törtekre is? Nézzünk néhány közönséges törtet, és döntsük el, melyik nem értelmezhető! Tudod, hogy a 0-val való osztásnak nincs értelme, tehát azok a törtek, melyeknek a nevezője 0, nem értelmezhetők. Természetesen ugyanez érvényes az algebrai törtekre is. Úgy kell meghatároznunk az értelmezési tartományt, hogy a nevező ne legyen 0. Ha a nevező egytagú, a benne szereplő változóra kötjük ki, hogy ne legyen 0. Ha a nevező többtagú, meg kell vizsgálnunk alaposabban, milyen kikötéseket tegyünk.
Bővítés-egyszerűsítés:,,. Összeadás:,. Szorzás:,, Osztás:,,,. Feladat: törtkifejezés értelmezési tartománya b). Megoldás: törtkifejezés értelmezési tartománya A tört nevezője, az ( a - 5)(2 b + 1) szorzat akkor 0, ha a - 5 = 0 vagy 2 b + 1 = 0. Ha a = 5 és b bármely valós szám, vagy és a bármely valós szám, akkor a törtnek nincs értelme. Minden más a, b számpárnál a törtnek van értelme.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a betűk használatát a matematikában, illetve az általános iskolában megtanult hatványozási alapfogalmakat. Tudnod kell, mit nevezünk algebrai kifejezésnek, mi a változó és az együttható. Tudnod kell használni a nevezetes azonosságokat és a szorzattá alakítás módszereit. Ebben a tanegységben megismerkedsz az algebrai tört fogalmával és megtanulod az algebrai törtek egyszerűsítésének módszereit. Megvizsgáljuk az algebrai törtek értelmezési tartományát, és az is kiderül, hogyan kell műveleteket végezni az algebrai törtekkel. Általános iskolában is találkoztál algebrai kifejezésekkel. Betűk vagy változók, számok vagy együtthatók, illetve az alapműveletek együttese, melyeket véges sokszor használunk a kifejezés felírásakor. A $ - 3{x^4}y$ (ejtsd: mínusz 3 x a negyediken y) egytagú algebrai kifejezés, a fokszáma 5. A $\frac{2}{5}{a^4}{b^2} - 7{a^2}{b^2} + 5a$ (ejtsd: kétötöd a a negyediken b négyzet, mínusz 7 a négyzet b négyzet, plusz 5a) már többtagú algebrai kifejezés, a fokszáma 6.
Egyedül az lenne baj, ha egy elemhez rendelnénk hozzá több elemet. ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY ÉRTÉKKÉSZLET Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza az A halmazban… amikhez a függvény hozzárendel B halmazbeli elemeket. Az értékkészlet pedig azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban… amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez. Az értelmezési tartományt a domain szó alapján, ami egyébként azt jelenti, hogy tartomány így jelöljük: De a gyengébb idegzetűek kedvéért szokás úgy is jelölni, hogy É. T. Az értékkészlet jele pedig a range szó alapján, ami azt jelenti, hogy kiterjedés: Ennek is van egy akadálymentesített jelölése, ami így szól, hogy É. K. Egy hozzárendelést kölcsönösen egyértelműnek nevezünk, hogyha nem csak az egyik irányba egyértelmű… hanem a másik irányba is. Esetünkben ez most nem mondható el. Az eső ugyanis pénteken és szombaton is esik. Így aztán a visszafelé irányban az esőhöz a pénteket és a szombatot is hozzárendeljük. Talán, ha pénteken sütne egy kicsit a nap… az minden problémát megoldana.
Egész- és törtkifejezések Ahogy egész számok segítségével törtszámokat írtunk fel (például, ) úgy betűs egész kifejezésekkel törtkifejezéseket is írhatunk fel. Ilyenek:,,, …. Ezeknél betűs kifejezéssel történő osztás van kijelölve. felírható alakban is, azaz a -t egy számmal szorozzuk, és hozzáadjuk a b -t. Emiatt -re nem mondjuk, hogy törtkifejezés, hiszen benne betűs kifejezéssel történő osztás nincs kijelölve. és az olyanok, amelyek nevezőjében nincs betű, egész kifejezések. Törtkifejezés betűi helyére is helyettesíthetünk számokat. Például helyettesítési értéke a = 5-nél, a = 2-nél 8. Törtkifejezésnek nincs értelme, ha a nevező helyettesítési értéke 0. Az törtkifejezésnek nincs értelme a = 1-nél. Műveletek algebrai törtekkel A számokkal felírt törtek átalakítását, a törtekkel végzett műveleteket már régebben megismertük. Ezekre egy-egy példát mutatunk: Bővítés: Egyszerűsítés: Összeadás:, ; Szorzás:, Osztás:,,. Betűkkel egyszerűen írhatjuk fel azokat az azonosságokat, amelyek a törtszámok bővítésére, egyszerűsítésére, összeadására, szorzására, osztására vonatkoznak.