A következő tétel kulcsfontosságú elméleti jelentőségű. 14. tétel (Párhuzamos szelők tétele). Egy csúcsú szög szárait messék a párhuzamos és egyenesek rendre és, ill. és pontokban. (Lásd 8. ábra. ) Ekkor Bizonyítás. Az és az -ból induló magassága megegyezik, jelölje ezt. Így Hasonlóan indokolhatunk és esetén, és így nyerjük, hogy 8. A párhuzamos szelők tétele Belátjuk, hogy, így a tétel a fenti két egyenlőségből azonnal következik. Ehhez vegyük észre, hogy, hiszen alap közös, és a hozzá tartozó magasság a két háromszögben egyenlő miatt. Így 4. 6. gyakorlat. Készítsünk a párhuzamos szelők tételét szemléltető dinamikus ábrát. A tételt felhasználva bizonyítsuk a következő, általánosabb alakot. 4. 7. Egy csúcsú szög szárait messék a párhuzamos,, és egyenesek rendre és, és, és, ill. Ekkor Ötlet. A párhuzamos szelők tételének előbb igazolt alakja szerint létezik valamilyen valós szám, hogy, ahol helyén állhat,, vagy. Az,, stb. szakaszokat szokás szelőszakaszoknak is nevezni. Ezek hosszáról is állíthatunk hasonlót, mint az előbbi tételekben.
\( a = \sqrt{c\cdot q} \qquad b = \sqrt{c\cdot p} \) vagy \( a^2 = c\cdot q \qquad b^2 = c\cdot p \) Magasságtétel Derékszögű háromszögben az átfogó magasságának talppontja az átfogót két olyan részre bontja, melyeknek a mértani közepe a magasság: \( m = \sqrt{p \cdot q} \) \( m^2 = p\cdot q \) Területek és térfogatok aránya Egy alakzat területe négyzetesen aránylik a méreteihez. Ha a méreteit $\lambda$-szeresére változtatjuk, akkor a területe $\lambda^2$-szeresére változik. Egy alakzat térfogata köbösen aránylik a méreteihez. Ha a méreteit $\lambda$-szeresére változtatjuk, akkor a térfogata $\lambda^3$-szeresére változik. Szögfelez-tétel Bármely háromszögben egy csúcshoz tartozó belső szögfelező a szöggel szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában fogja kettéosztani. \( \frac{x}{y} = \frac{b}{a} \) A témakör tartalma Párhuzamos szelők tétele, középpontos hasonlóság Háromszögek hasonlósága, hasonlóság feladatok Magasságtétel, befogótétel Területek és térfogatok aránya a hasonlóságnál Szögfelező-tétel FELADAT | Trapézok és háromszögek FELADAT | Trapézok és háromszögek FELADAT | Hasonló háromszögek és terület
Megoldás: szakasz adot arányú osztópontja A párhuzamos szelőszakaszok tétele alapján:,,,.,,,. (A második szakasz kiszámításánál már dolgozhattunk volna a párhuzamos szelők tételével is. )
1. Az \( ABC \) háromszögben \( AB=8 \) cm és \( AC=12 \) cm és a \( B \) csúcsából induló egyenes az \( AC \) oldalt \( D \)-ben metszi. Mekkora \( AD \) és \( DC \), ha \( ABD\angle = ACB\angle \)? Megnézem, hogyan kell megoldani 2. Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 24 cm. Az átlók 3:1 arányban osztják egymást. Ha a trapéz szárait meghosszabbítjuk, akkor egy olyan egyenlő szárú háromszöget kapunk, amelynek a szárai 15 cm hosszúak. Mekkorák a trapéz oldalai? 3. Derékszögű háromszögben a befogók hossza 15 és 20 cm. Mekkora szakaszokra bontja az átfogót a hozzá tartozó magasságvonal? Mekkora ez a magasság? 4. a) Egy háromszög oldalai a=12 cm, b=14 cm, c=16 cm. Egy ehhez hasonló háromszög kerülete 28 cm. Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala? b) Egy derékszögű háromszög befogói a=12 cm, b=9 cm. Egy ehhez hasonló háromszög területe \( 6 cm^2 \). Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala? 5. Egy háromszög oldalainak hossza \( a=3 \) cm, \( b=4\) cm, és \( c=5 \) cm.
Márka: Calvin Klein Kategória: Táskák Típus: Válltáska Anyag: ekológikus bőr Méretek: 26 x 25 x 13 cm/Táska magassága vállpánttal: 40 cm Egyéb: női, nagy méretű, eco-bőr, vállpántos, mágneses záródás, kivehető belső táska, fém márka felirat. Cikkszám: K60K603628. 903 A gyártóról: Időtálló, mégis modern. Klasszikus, mégis provokatív. A magyar felmenőkkel rendelkező Calvin Richard Klein által alapított divatház talán ma a világ legismertebb divatmárkája. A Calvin Klein felirat hétköznapjainkban már szinte bárhonnan visszaköszönhet: óriásplakátok, alsónadrágok, farmerek, parfümök, ezzel a névvel csak az nem találkozik, aki szándékosan kerüli. Calvin klein táska noise. Ha olyan márkát keresel, amelynek darabjai mindig az aktuális trendet követik, mégis évek múltán sem mennek ki a divatból, ha olyan kiegészítőkre vágysz amely a legfinomabb anyagokból készülnek, mégis tartósságuk hosszú élettartamot garantál nekik, akkor ne keress tovább: A Calvin Klein csak neked való! Találd meg az igazit, nézz körül friss Calvin Klein ruháink, kiegészítőink között!
799 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Set shopper fazonú táska perforált logóval 59. 799 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos műbőr táska fémlogóval 33. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos műbőr táska fémlogóval 33. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos texturált műbőr táska RRP 59. 799 Ft 47. 999 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Tote fazonú texturált műbőr táska RRP 67. 299 Ft 53. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Tote fazonú texturált műbőr táska RRP 67. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos műbőr táska fémlogóval RRP 33. 599 Ft 27. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos műbőr táska becsúsztatós külső zsebbel RRP 52. 299 Ft 45. 199 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Logómintás műbőr válltáska 63. 499 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Tote fazonú texturált műbőr táska RRP 67. 299 Ft 54. 399 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Must műbőr válltáska fémlogós részletekkel RRP 55. Női Táska CALVIN KLEIN. 999 Ft 45. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos műbőr táska hímzett logóval RRP 33. 599 Ft ÚJ KOLLEKCIÓ CALVIN KLEIN Keresztpántos műbőr táska logós részlettel RRP 33.
22 Legkedvezőbb lencseajánlatuk Trendmaker vevőknek már 8. 000 Ft/ pártól, tükröződés, felületkeményített réteggel, most ajándék látásvizsgálattal!