A végtelen mértani sor általánosítása a Neumann-sor. Ha az összeg első eleme, akkor A mértani sorra vonatkozó összegképlet deriválásával tetszőleges variánsok összegképleteit kaphatjuk meg (természetesen azok is csak esetén konvergálnak). Ebből könnyedén felírható, hogy Deriválással hasonlóan számítható, hogy Mivel a végtelen mértani sorok konvergálnak bizonyos feltételek mellett, így több egyszerűen alkalmazható konvergenciatesztnek is alapját képezik, mint pl. a gyök-teszt vagy a hányados-teszt. Geometriai hatványsor Szerkesztés Az összegfüggés értelmezhető az kifejezés Taylor-soraként is, amely esetén konvergens. Ebből aztán további hatványsorokat lehet előállítani. A kapott formula esetén is konvergál, a határértéke pedig. Martini sorozat q kiszámítása z. Ezen összefüggés a híres Leibniz-féle sor. A fenti összefüggés a híres Mercator-sor, amely esetén is konvergens, ebből adódik a sokak által ismert feltételesen konvergens sorbafejtése:. A mértani sorozat első n tagjának szorzata Szerkesztés Írjuk fel tényezőnként ezt a szorzatot:.
Kulcsszavak: matematika, képeletek, képlettár, képletgyüjtemény Gondolkodási műveletek Általános tudnivalók Számelmélet ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ ℙ = { 2, 3, 5, 7, …} ( m; n) = l; [ m; n] = k a b + c d = a d + b c b d Binominális tétel Kombinatorika V n k = n! ( n − k)!
További – egyre hosszadalmasabb – számítások elvezethetnek a 3, 1415±0, 0001 értékhez is. Elméleti vizsgálatok kiderítették, hogy a π pontos értékét csak végtelen nemszakaszos tizedestört írja le, így arra esélyünk sincs, hogy az értékeket egyetlen papírlapon láthatjuk leírva. Ellenben, és pontosan ilyen vizsgálatokat jelent a numerikus sorozatok témaköre, igazolható, hogy vannak képletek, melyek segítségével akármilyen előre megadott hibahatár esetén a határon belül kiszámítható a közelítő értéke. Mértani_sorozat : definition of Mértani_sorozat and synonyms of Mértani_sorozat (Hungarian). Például ilyen képletet adott Leibniz, legalább is a π/4-re Ekkor az újabb és újabb tagok hozzáadásával keletkező számsorozatról, azt mondjuk, "tart a π-hez" vagy "konvergál a π-hez" vagy "konvergens és határértéke a π". Ugyanígy találhatunk a -höz tartó sorozatot. Van olyan is, mely egy görbevonalú síkidom területének mérőszámához, például a parabolacikk területéhez tart. Természetesen a feladatunk nem ilyen közelítő képletek készítése lesz. Annak a kérdésnek az általános elméletét tekintjük át, hogy egy akárhogyan megadott sorozat tart-e valamely számhoz, és ha igen, melyikhez.
A P+R parkolók üzemeltetője 2011-ben elkészítette a rendszer rövid távú, 7 + 2 helyszínen megvalósuló bővítési koncepcióját. Ez volt az első lépése annak a hosszú távú P+R fejlesztési programnak, amellyel Budapest elérné a hasonló nagyságú nyugat-európai városok P+R parkolóinak számát. A fejlesztések eredményeként csökkenhet az autóforgalom a város főbb útjain, ezáltal mérséklődhet a zaj- és a légszennyezettség is. A Fővárosi Önkormányzat megbízásából 2012-ben és 2013-ban kezdődött a fővárosi P+R parkolók fejlesztésének előkészítése. Az I. ütemben, 2014. március végén a 245 férőhelyes Etele téri P+R parkoló nyílt meg, ezt követte 2014. április 2-án Kőbánya-Kispesten az új, háromszintes, 330 férőhelyes P+R parkoló. 2015. év végéig összesen mintegy 1400 új parkolóhely létesült, tehát 2013-hoz képest 50 százalékkal több parkolóhely áll rendelkezésükre az autósoknak, hogy letegyék a járműveiket, és a közösségi közlekedés igénybevételével gyorsabban eljussanak a fővárosi úti céljukhoz. 2016-ban és 2017-ben további várakozóhelyek létesültek korábbi parkolók felújításával vagy újak kialakításával.
Főleg a rossz forgalomszervezést és a hosszas kijutást kritizálják, ám a hétköznapi P+R használatnál nem egyszerre próbálja meg mindenki elhagyni a helyet. Ez a parkoló is fizetős, ám a napijegy mindössze egy BKV jegybe kerül itt is. Más kérdés, hogy ez a parkoló viszonylag bent van a városban, így az ide jutás sem egyszerű dolog. XIV. kerület – Örs vezér tere P+R parkoló: 265 autó Épp egy éve nyitották meg újra az Örs vezér téri metróállomás mellett található 265 férőhelyes P+R parkolót. A parkoló díja 6 és 22 óra között egy BKV vonaljegy ára (350 Ft), ezért nyitott, térfigyelő kamerákkal jól ellátott helyen hagyhatjátok az autótokat. Itt is van bérletváltási lehetőség, amivel a költség még alacsonyabb lehet. Autóval a Fehér útról lehet behajtani a buszvégállomás és a toronyház között. Kihajtani a másik oldalon, a buszvégállomás és a piac épülete között lehet, ahonnan a Fehér útra mindkét irányba ki lehet hajtani. Az Örs vezér tere régóta népszerű P+R parkolóhely, korábban az Árkád helyén lévő hatalmas placcon, valamint a környező lakótelep épületeinél álltak sokan.
A P+R parkolók hálózatának fejlesztését több ütemben tervezzük. Készítettünk egy megvalósíthatósági tanulmányt további P+R helyszínekre (II. ütem: Zugló, Újpest, Ferencváros, Soroksár). Ezek várhatóan 2015–2016-ban a már előkészített Kelenföld vasútállomás őrmezői oldalára tervezett P+R parkolóval együtt épülhetnek meg, amennyiben a szükséges források rendelkezésre állnak. Így összességében további mintegy 2000 új P+R férőhelyet létesítünk. Budapesti Közlekedési Központ
Csepel (XXI. kerület) A HÉV-végállomás keleti oldalán, a nagyrészt már meglévő, nem kijelölt P+R parkolókat átépítették és bővítették, összesen mintegy 360 férőhelyes díjmentes, kamerával őrzött P+R parkoló, valamint 40 férőhelyes új B+R tároló áll rendelkezésre. Etele tér (XI. kerület) A DBR Metró Projektigazgatóság megvalósításában a Kelenföldi pályaudvar környékén új P+R parkoló épült. A Volán-pályaudvar mögött 220 férőhely áll rendelkezésre az autóval közlekedők számára. kerület) Az M4-es metró beruházásához kapcsolódó Etele téri felszínrendezési munkákkal egy időben 2014-ben egy 245 férőhelyes ideiglenes parkoló épült a Gyergyótölgyes utca mellett. A parkoló 2015 decemberére végleges kialakítást kapott, ezzel egy újabb őrzött, P+R parkoló áll rendelkezésre a fővárosban. Őrmező (XI. kerület) A Kelenföldi pályaudvar mellett az őrmezői oldalon egy 485 férőhelyes P+R parkoló épült a buszterminál mellett, mely 2015 novemberében nyílt meg. Pillangó utca (X. kerület) A metróállomás mellett lévő 53 fé rőhelyes P+R felújításával és kibővítésével 2016 januárjára egy díjfizetős, kamerával őrzött, 121 férőhelyes P+R és egy 40 férőhelyes B+R parkoló került kialakításra.
A parkoló területén új zöldfelületeket alakítottak ki: fákat ültettek, cserjéket telepítettek és füvesítettek. Akadémia park (II. kerület) A Hűvösvölgyi út mellett (a volt katonai akadémia előtt) a már meglévő 76 férőhelyes P+R parkoló felújításával és kibővítésével egy díjmentes, kamerával őrzött 109 férőhelyes P+R parkoló jön létre.